Dans cette thèse, le diagnostic d'un système non linéaire a été réalisé par une analyse de données. Initialement conçue pour analyser les données liées par des relations linéaires, l'Analyse en Composantes Principales (ACP) est couplée aux méthodes à noyau pour détecter, localiser et estimer l'amplitude des défauts sur des systèmes non linéaires. L'ACP à noyau consiste à projeter les données par l'intermédiaire d'une application non linéaire dans un espace de dimension élevée dénommé espace des caractéristiques où l'ACP linéaire est appliquée. Ayant fait la projection à l'aide de noyaux, la détection peut facilement être réalisée dans l'espace des caractéristiques. Cependant, l'estimation de l'amplitude du défaut nécessite la résolution d'un problème d'optimisation non linéaire. Une étude de contributions permet de localiser et d'estimer ces amplitudes. La variable ayant la plus grande contribution est susceptible d'être affectée par un défaut. Dans notre travail, nous avons proposé de nouvelles méthodes pour les phases de localisation et d'estimation des défauts pour lesquelles les travaux existants ont des limites. La nouvelle méthode proposée est basée sur les contributions sous contraintes permettant d'obtenir une reconstruction parcimonieuse des variables. L'efficacité des méthodes proposées est montrée sur un réacteur à agitation continue (CSTR). / In this thesis, the diagnosis of a nonlinear system was performed using data analysis. Initially developed to analyze linear system, Principal Component Analysis (PCA) is coupled with kernel methods for detection, isolation and estimation of faults' magnitude for nonlinear systems. Kernel PCA consists in projecting data using a nonlinear mapping function into a higher dimensional space called feature space where the linear PCA is applied. Due to the fact that the projections are done using kernels, the detection can be performed in the feature space. However, estimating the magnitude of the fault requires the resolution of a nonlinear optimization problem. The variables' contributions make it possible to isolate and estimate these magnitudes. The variable with the largest contribution may be considered as faulty. In our work, we proposed new methods for the isolation and estimation phases for which previous work has some limitations. The new proposed method in this thesis is based on contributions under constraints. The effectiveness of the developed methods is illustrated on the simulated continuous stirred tank reactor (CSTR).

Les problèmes d’optimisation multi-objectifs mènent souvent à considérer des ensembles de points non-dominés très grands à mesure que la taille et le nombre d’objectifs du problème augmentent. Générer l’ensemble de ces points demande des temps de calculs prohibitifs. De plus, la plupart des solutions correspondantes ne sont pas pertinentes pour un décideur. Une autre approche consiste à utiliser des informations de préférence, ce qui produit un nombre très limité de solutions avec des temps de calcul réduits. Cela nécessite la plupart du temps une élicitation précise de paramètres. Cette étape est souvent difficile pour un décideur et peut amener à délaisser certaines solutions intéressantes. Une approche intermédiaire consiste à raisonner avec des relations de préférences construites à partir d’informations partielles. Nous présentons dans cette thèse plusieurs modèles de relations partielles de préférences. En particulier, nous nous sommes intéressés à la génération de l’ensemble des points non-dominés selon ces relations. Les expérimentations démontrent la pertinence de notre approche en termes de temps de calcul et qualité des points générés. / Multi-objective optimization problems often lead to large nondominated sets, as the size of the problem or the number of objectives increases. Generating the whole nondominated set requires significant computation time, while most of the corresponding solutions are irrelevant to the decision maker. Another approach consists in obtaining preference information, which reduces the computation time and produces one or a very limited number of solutions. This requires the elicitation of precise preference parameters most of the time, which is often difficult and partly arbitrary, and might discard solutions of interest. An intermediate approach consists in using partial preference models.In this thesis, we present several partial preference models. We especially focused on the generation of the nondominated set according to these preference relations. This approach shows competitive performances both on computation time and quality of the generated preferred sets.

Afin de réduire le coût de calcul pour des problèmes d'optimisation coûteuse, cette thèse a été consacrée à la Stratégie d'Evolution avec Adaptation de Matrice de Covariance assistée par modèle de Krigeage (KA-CMA-ES). Plusieurs algorithmes de KA-CMA-ES ont été développés et étudiés. Une application de ces algorithmes KA-CMA-ES développés est réalisée par l'identification des paramètres matériels avec un modèle constitutif d'endommagement élastoplastique. Les résultats expérimentaux démontrent que les algorithmes KA-CMA-ES développés sont plus efficaces que le CMA-ES standard. Ils justifient autant que le KA-CMA-ES couplé avec ARP-EI est le plus performant par rapport aux autres algorithmes étudiés dans ce travail. Les résultats obtenus par l'algorithme ARP-EI dans l'identification des paramètres matériels montrent que le modèle d'endommagement élastoplastique utilisé est suffisant pour décrire le comportement d'endommage plastique et ductile. Ils prouvent également que la KA-CMA-ES proposée améliore l'efficace de la CMA-ES. Par conséquent, le KA-CMA-ES est plus puissant et efficace que CMA-ES pour des problèmes d'optimisation coûteuse. / In order to reduce the cost of solving expensive optimization problems, this thesis devoted to Kriging-Assisted Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy (KA-CMA-ES). Several algorithms of KA-CMA-ES were developed and a comprehensive investigation on KA-CMA-ES was performed. Then applications of the developed KA-CMA-ES algorithm were carried out in material parameter identification of an elastic-plastic damage constitutive model. The results of experimental studies demonstrated that the developed KA-CMA-ES algorithms generally are more efficient than the standard CMA-ES and that the KA-CMA-ES using ARP-EI has the best performance among all the investigated KA-CMA-ES algorithms in this work. The results of engineering applications of the algorithm ARP-EI in material parameter identification show that the presented elastic-plastic damage model is adequate to describe the plastic and ductile damage behavior and also prove that the proposed KA-CMA-ES algorithm apparently improve the efficiency of the standard CMA-ES. Therefore, the KA-CMA-ES is more powerful and efficient than CMA-ES for expensive optimization problems.

La localisation des personnes et des objets à l’intérieur des bâtiments basée sur les réseaux WLAN connaît un intérêt croissant depuis quelques années ; ce système peut être un parfait complément pour fournir des informations de localisation statique ou dynamique dans des environnements où les techniques de positionnement telles que GPS ne sont pas efficaces. Le manuscrit de thèse propose une nouvelle approche pour définir un système WLAN de positionnement indoor (WLAN-IPS) comme un problème d'optimisation combinatoire afin de garantir à la fois une qualité de communication et une minimisation de l'erreur de positionnement via le réseau. Cette approche est caractérisée par plusieurs questions difficiles que nous abordons en trois étapes.Dans un premier temps, nous avons conçu un réseau WLAN-IPS et mis en œuvre une plateforme de test. Nous avons examiné la performance du système sous diverses contraintes expérimentales et nous nous sommes penchés sur l'analyse des relations entre l'erreur de positionnement et les facteurs environnementaux externes. Ces relations ont permis de proposer des indicateurs pour évaluer l'erreur de positionnement. Ensuite nous avons proposé un modèle physique qui définit tous les paramètres majeurs rencontrés en WLAN-IPS à partir de la littérature. L'objectif initial des infrastructures WLAN étant de fournir un accès radio de qualité au réseau, nous avons introduit un objectif supplémentaire qui est de minimiser l'erreur de localisation dans le contexte IPS. Deux indicateurs principaux ont été définis afin d'évaluer la qualité de service (QoS) et l'erreur de localisation pour LBS (Location-Based Services). Enfin après avoir défini la formulation mathématique du problème d'optimisation et les indicateurs clés de performance, nous avons proposé un algorithme mono-objectif et un algorithme multicritère basés sur Tabu Search et Variable Neighborhood Search pour fournir des bonnes solutions en temps raisonnable. Les simulations montrent que ces deux algorithmes sont très efficaces pour le problème d'optimisation que nous avons posé. / Indoor Positioning Systems (IPS) using the existing WLAN have won growing interest in the last years, it can be a perfect supplement to provide location information of users in indoor environments where other positioning techniques such as GPS, are not much effective. The thesis manuscript proposes a new approach to define a WLAN-based indoor positioning system (WLAN-IPS) as a combinatorial optimization problem to guarantee the requested communication quality while optimizing the positioning error. This approach is characterised by several difficult issues we tackled in three steps.At first, we designed a WLAN-IPS and implemented it as a test framework. Using this framework, we looked at the system performance under various experimental constraints. Through these experiments, we went as far as possible in analysing the relationships between the positioning error and the external environmental factors. These relationships were considered as evaluation indicators of the positioning error. Secondly, we proposed a model that defines all major parameters met in the WLAN-IPS from the literature. As the original purpose of the WLAN infrastructures is to provide radio communication access, we introduced an additional purpose which is to minimize the location error within IPS context. Two main indicators were defined in order to evaluate the network Quality of Service (QoS) and the positioning error for Location-Based Service (LBS). Thirdly, after defining the mathematical formulation of the optimisation problem and the key performance indicators, we proposed a mono-objective algorithm and a multi-objective algorithm which are based on Tabu Search metaheuristic to provide good solutions within a reasonable amount of time. The simulations demonstrate that these two algorithms are highly efficient for the indoor positioning optimization problem.

Le thème de cette thèse est l'identification de paramètres tels que la conductivité hydraulique, K, pour un problème d'intrusion marine dans un aquifère isotrope et libre. Plus précisément, il s'agit d'estimer la conductivité hydraulique en fonction d'observations ou de mesures sur le terrain faites sur les profondeurs des interfaces (h, h₁), entre l'eau douce et l'eau salée et entre le milieu saturé et la zone insaturée. Le problème d'intrusion marine consiste en un système à dérivée croisée d'edps de type paraboliques décrivant l'évolution de h et de h₁. Le problème inverse est formulé en un problème d'optimisation où la fonction coût minimise l'écart quadratique entre les mesures des profondeurs des interfaces et celles fournies par le modèle. Nous considérons le problème exact comme une contrainte pour le problème d'optimisation et nous introduisons le Lagrangien associé à la fonction coût. Nous démontrons alors que le système d'optimalité a au moins une solution, les princcipales difficultés étant de trouver le bon ensemble pour les paramètres admissibles et de prouver la différentiabilité de l'application qui associe (h(K), h₁(K₁)) à K. Ceci constitue le premier résultat de la thèse. Le second résultat concerne l'implémentation numérique du problème d'optimisation. Notons tout d'abord que, concrètement, nous ne disposons que d'observations ponctuelles (en espace et en temps) correspondant aux nombres de puits de monitoring. Nous approchons donc la fonction coût par une formule de quadrature qui est ensuite minimisée en ultilisant l'algorithme de la variable à mémoire limitée (BLMVM). Par ailleurs, le problème exact et le problème adjoint sont discrétisés en espace par une méthode éléments finis P₁-Lagrange combinée à un schéma semi-implicite en temps. Une analyse de ce schéma nous permet de prouver qu'il est d'ordre 1 en temps et en espace. Certains résultats numériques sont présentés pour illustrer la capacité de la méthode à déterminer les paramètres inconnus. Dans la troisième partie de la thèse, nous considérons la conductivité hydraulique comme un paramètre stochastique. Pour réaliser une étude numérique rigoureuse des effets stochastiques sur le problème d'intrusion marine, nous utilisons les développements de Wiener pour tenir compte des variables aléatoires. Le système initiale est alors transformé en une suite de systèmes déterministes qu'on résout pour chaque coefficient stochastique du développement de Wiener. / This thesis is concerned with the identification, from observations or field measurements, of the hydraulic conductivity K for the saltwater intrusion problem involving a nonhomogeneous, isotropic and free aquifer. The involved PDE model is a coupled system of nonlinear parabolic equations completed by boudary and initial conditions, as well as compatibility conditions on the data. The main unknowns are the saltwater/freshwater interface depth and the elevation of upper surface of the aquifer. The inverse problem is formulated as the optimization problem where the cost function is a least square functional measuring the discrepancy between experimental interfaces depths and those provided by the model. Considering the exact problem as a constraint for the optimization problem and introducing the Lagrangian associated with the cost function, we prove that the optimality system has at least one solution. The main difficulties are to find the set of all eligible parameters and to prove the differentiability of the operator associating to the hydraulic conductivity K, the state variables (h, h₁). This is the first result of the thesis. The second result concerns the numerical implementation of the optimization problem. We first note that concretely, we only have specific observations (in space and in time) corresponding to the number of monitoring wells, we then adapt the previous results to the case of discrete observations data. The gradient of the cost function is computed thanks to an approximate formula in order to take into account the discrete observations data. The cost functions then is minimized by using a method based on BLMVM algorithm. On the other hand, the exact problem and the adjoint problem are discretized in space by a P₁-Lagrange finite element method combined with a semi-implicit time discretization scheme. Some numerical results are presented to illustrate the ability of the method to determine the unknown parameters. In the third part of the thesis we consider the hydraulic conductivity as a stochastic parameter. To perform a rigorous numerical study of stochastic effects on the saltwater intrusion problem, we use the spectral decomposition and the stochastic variational problem is reformulated to a set of deterministic variational problems to be solved for each Wiener polynomial chaos.

Dans les réseaux traditionnels, la transmission de flux de données s'effectuaient par routage des paquets de la source vers le ou les destinataires. Le codage réseau (NC) permet aux nœuds intermédiaires du réseau d'effectuer des combinaisons linéaires des paquets de données qui arrivent à leurs liens entrants. Les opérations de codage ont lieu dans un corps de Galois de taille finie q. Aux destinataires, le décodage se fait par une élimination de Gauss des paquets codés-réseau reçus. Cependant, dans les réseaux sans fils, le codage réseau doit souvent faire face à des erreurs de transmission causées par le bruit, les effacements, et les interférences. Ceci est particulièrement problématique pour les applications temps réel, telle la transmission de contenus multimédia, où les contraintes en termes de délais d'acheminement peuvent aboutir à la réception d'un nombre insuffisant de paquets, et par conséquent à des difficultés à décoder les paquets transmis. Dans le meilleurs des cas, certains paquets arrivent à être décodés. Dans le pire des cas, aucun paquet ne peut être décodé.Dans cette thèse, nous proposons des schémas de codage conjoint source-réseau dont l'objectif est de fournir une reconstruction approximative de la source, dans des situations où un décodage parfait est impossible. L'idée consiste à exploiter la redondance de la source au niveau du décodeur afin d'estimer les paquets émis, même quand certains de ces paquets sont perdus après avoir subi un codage réseau. La redondance peut être soit naturelle, c'est-à-dire déjà existante, ou introduite de manière artificielle.Concernant la redondance artificielle, le codage à descriptions multiples (MDC) est choisi comme moyen d'introduire de la redondance structurée entre les paquets non corrélés. En combinant le codage à descriptions multiples et le codage réseau, nous cherchons à obtenir une qualité de reconstruction qui s'améliore progressivement avec le nombre de paquets codés-réseau reçus.Nous considérons deux approches différentes pour générer les descriptions. La première approche consiste à générer les descriptions par une expansion sur trame appliquée à la source avant la quantification. La reconstruction de données se fait par la résolution d'un problème d' optimisation quadratique mixte. La seconde technique utilise une matrice de transformée dans un corps de Galois donné, afin de générer les descriptions, et le décodage se fait par une simple éliminationde Gauss. Ces schémas sont particulièrement intéressants dans un contexte de transmission de contenus multimédia, comme le streaming vidéo, où la qualité s'améliore avec le nombre de descriptions reçues.Une seconde application de tels schémas consiste en la diffusion de données vers des terminaux mobiles à travers des canaux de transmission dont les conditions sont variables. Dans ce contexte, nous étudions la qualité de décodage obtenue pour chacun des deux schémas de codage proposés, et nous comparons les résultats obtenus avec ceux fournis par un schéma de codage réseau classique.En ce qui concerne la redondance naturelle, un scénario typique est celui d'un réseau de capteurs, où des sources géographiquement distribuées prélèvent des mesures spatialement corrélées. Nous proposons un schéma dont l'objectif est d'exploiter cette redondance spatiale afin de fournir une estimation des échantillons de mesures transmises par la résolution d'un problème d'optimisation quadratique à variables entières. La qualité de reconstruction est comparée à celle obtenue à travers un décodage réseau classique. / While network data transmission was traditionally accomplished via routing, network coding (NC) broke this rule by allowing network nodes to perform linear combinations of the upcoming data packets. Network operations are performed in a specific Galois field of fixed size q. Decoding only involves a Gaussian elimination with the received network-coded packets. However, in practical wireless environments, NC might be susceptible to transmission errors caused by noise, fading, or interference. This drawback is quite problematic for real-time applications, such as multimediacontent delivery, where timing constraints may lead to the reception of an insufficient number of packets and consequently to difficulties in decoding the transmitted sources. At best, some packets can be recovered, while in the worst case, the receiver is unable to recover any of the transmitted packets.In this thesis, we propose joint source-network coding and decoding schemes in the purpose of providing an approximate reconstruction of the source in situations where perfect decoding is not possible. The main motivation comes from the fact that source redundancy can be exploited at the decoder in order to estimate the transmitted packets, even when some of them are missing. The redundancy can be either natural, i.e, already existing, or artificial, i.e, externally introduced.Regarding artificial redundancy, we choose multiple description coding (MDC) as a way of introducing structured correlation among uncorrelated packets. By combining MDC and NC, we aim to ensure a reconstruction quality that improves gradually with the number of received network-coded packets. We consider two different approaches for generating descriptions. The first technique consists in generating multiple descriptions via a real-valued frame expansion applied at the source before quantization. Data recovery is then achieved via the solution of a mixed integerlinear problem. The second technique uses a correlating transform in some Galois field in order to generate descriptions, and decoding involves a simple Gaussian elimination. Such schemes are particularly interesting for multimedia contents delivery, such as video streaming, where quality increases with the number of received descriptions.Another application of such schemes would be multicasting or broadcasting data towards mobile terminals experiencing different channel conditions. The channel is modeled as a binary symmetric channel (BSC) and we study the effect on the decoding quality for both proposed schemes. Performance comparison with a traditional NC scheme is also provided.Concerning natural redundancy, a typical scenario would be a wireless sensor network, where geographically distributed sources capture spatially correlated measures. We propose a scheme that aims at exploiting this spatial redundancy, and provide an estimation of the transmitted measurement samples via the solution of an integer quadratic problem. The obtained reconstruction quality is compared with the one provided by a classical NC scheme.

Cette thèse s’intéresse à différents problèmes de contrôle et d’optimisation dont il n’existe à ce jour que des solutions approchées. D’une part nous nous intéressons à des techniques visant à réduire ou supprimer les approximations pour obtenir des solutions plus précises voire exactes. D’autre part nous développons de nouvelles méthodes d’approximation pour traiter plus rapidement des problèmes à plus grande échelle. Nous étudions des méthodes numériques de simulation d’équation différentielle stochastique et d’amélioration de calculs d’espérance. Nous mettons en œuvre des techniques de type quantification pour la construction de variables de contrôle ainsi que la méthode de gradient stochastique pour la résolution de problèmes de contrôle stochastique. Nous nous intéressons aussi aux méthodes de clustering liées à la quantification, ainsi qu’à la compression d’information par réseaux neuronaux. Les problèmes étudiés sont issus non seulement de motivations financières, comme le contrôle stochastique pour la couverture d’option en marché incomplet mais aussi du traitement des grandes bases de données de médias communément appelé Big data dans le chapitre 5. Théoriquement, nous proposons différentes majorations de la convergence des méthodes numériques d’une part pour la recherche d’une stratégie optimale de couverture en marché incomplet dans le chapitre 3, d’autre part pour l’extension la technique de Beskos-Roberts de simulation d’équation différentielle dans le chapitre 4. Nous présentons une utilisation originale de la décomposition de Karhunen-Loève pour une réduction de variance de l’estimateur d’espérance dans le chapitre 2. / This thesis proposes different problems of stochastic control and optimization that can be solved only thanks approximation. On one hand, we develop methodology aiming to reduce or suppress approximations to obtain more accurate solutions or something exact ones. On another hand we develop new approximation methodology in order to solve quicker larger scale problems. We study numerical methodology to simulated differential equations and enhancement of computation of expectations. We develop quantization methodology to build control variate and gradient stochastic methods to solve stochastic control problems. We are also interested in clustering methods linked to quantization, and principal composant analysis or compression of data thanks neural networks. We study problems motivated by mathematical finance, like stochastic control for the hedging of derivatives in incomplete market but also to manage huge databases of media commonly known as big Data in chapter 5. Theoretically we propose some upper bound for convergence of the numerical method used. This is the case of optimal hedging in incomplete market in chapter 3 but also an extension of Beskos-Roberts methods of exact simulation of stochastic differential equations in chapter 4. We present an original application of karhunen-Loève decomposition for a control variate of computation of expectation in chapter 2.