Ce travail de thèse est une contribution à l’étude de la réponse mécanique en grandes transformations du polyéthylène. Dans une première partie, des observations expérimentales sont données sur la réponse mécanique dépendante du temps de polyéthylènes contenant une large gamme de fractions cristallines. Dans une seconde partie, un modèle de comportement viscoélastique-viscoplastique est développé pour reproduire, lorsque le taux de cristallinité évolue, la transition progressive entre la réponse mécanique typique des thermoplastiques et celle plus typique des élastomères. Afin d’identifier les paramètres du modèle, une méthode déterministe analytique et une méthode numérique, basée sur un algorithme génétique, sont développées. Dans une troisième partie, le modèle de comportement proposé est implanté dans un code de calculs par éléments finis et utilisé pour prédire la réponse d’échantillons multi-couches de polyéthylènes à différentes fractions cristallines. Des comparaisons entre les simulations et les données expérimentales (en termes de réponse mécanique et d’évolution de la striction) mettent en évidence les capacités prédictives du modèle proposé. / This PhD dissertation deals with the large-strain mechanical response of polyethylene. In a first part, experimental observations are reported on the time-dependent mechanical response of polyethylene materials containing a wide range of crystal fractions. In a second part, a large-strain viscoelastic-viscoplastic constitutive model is developed to capture the progressive transition from thermoplastic-like to elastomeric-like mechanical response of polyethylene materials, as the crystal content changes. In order to identify the model parameters, an analytical deterministic scheme and a practical, “engineering-like”, numerical tool, based on a genetic algorithm are developed. In a third part, the proposed constitutive model is implemented into a finite element code and used to predict the response of multi-layered polyethylene specimens with different crystal fractions. Comparisons between the simulations and the experimental data (in terms of mechanical response and necking evolution) point out the model predictive capabilities.

Ce travail de thèse est une contribution à l’étude du couplage thermo-mécanique et de l’auto-échauffement en fatigue des élastomères renforcés. Dans une première partie, un modèle thermo-élastique physiquement fondé est développé pour décrire la réponse relaxée des élastomères renforcés en grandes transformations. Les effets de la température et du taux de renforts, étudiés expérimentalement sur un SBR renforcé, sont inclus dans la modélisation. Une méthode hybride expérimentale-éléments finis est proposée afin de déterminer simultanément la réponse thermo-mécanique locale et les paramètres du modèle. Les capacités prédictives du modèle proposé sont évaluées par des comparaisons à des simulations micromécaniques.Dans une seconde partie, un modèle thermo-visco-élastique physiquement fondé est développé, et implémenté dans un code de calculs par éléments finis, pour décrire l’auto-échauffement en fatigue des élastomères en grandes transformations. Les comparaisons entre le modèle proposé et les données expérimentales (en termes de réponse mécanique et d’évolution de température) obtenues sur un SBR renforcé, contenant un taux de renforts fixe, mettent en évidence les capacités prédictives de l’approche sur différentes conditions de chargement, en termes de vitesse et de déformation. Enfin, le modèle proposé est étendu pour prendre en compte l’effet du taux de renforts sur l’auto-échauffement. Après identification des paramètres sur un SBR renforcé avec un taux de renforts fixe, les capacités prédictives du modèle sont évaluées sur des SBR renforcés à différents taux de renforts et conditions de chargement. / This PhD dissertation deals with the thermo-mechanical coupling and the heat build-up of filled rubbers under fatigue. In a first part, a physically-based thermo-elastic model is developed to describe the large strain relaxed response of filled rubbers. The temperature and filler effects, experimentally observed on a filled SBR, are included in the modeling. A hybrid experimental-finite element method is proposed to determine simultaneously the local thermo-mechanical response and the model parameters. The predictive capabilities of the proposed model are examined by comparisons to micromechanical simulations. In a second part, a physically-based thermo-visco-elastic model is developed, and implemented into a finite element code, to describe the heat build-up of rubbers under large strain fatigue. Comparisons between the proposed model and the experimental data (in terms of mechanical response and temperature evolution) obtained on a filled SBR, containing a given filler content, point out the predictive capabilities of the approach on different loading conditions, in terms of strain rate and deformation. Finally, the proposed model is extended to account for the filler content effect on the heat build-up. After identification of the parameters on a filled SBR with a given filler content, the predictive capabilities of the model are evaluated on filled SBR with different filler contents and loading conditions.

Ce travail est une contribution à l'étude du comportement de certains matériaux composites. Nous formalisons les observations expérimentales du point de vue mathématique, et menons une étude " critique " des différents modèles utilisés pour proposer des techniques génériques d'identification de paramètres dans ce contexte. Le manuscrit se divise en trois chapitres. Le chapitre 1 rappelle les principes élémentaires et le contexte mécanique de cette étude. On y présentera les hypothèses simplificatrices faites par la suite et les modèles de lois de comportement utilisés et testés. Le chapitre 2 est consacré à la modélisation du problème inverse avec utilisation du modèle de Grosberg et à son étude théorique et numérique. Le chapitre 3 reprend la démarche du chapitre précédent avec le modèle de Dahl. Outre la méthode numérique utilisée précédemment, nous utilisons une approche contrôle optimal et présentons des résultats plus rigoureux obtenus avec AMPL.

Cette thèse a pour objectif la mise en place d'une stratégie mathématique pour l'étude du processus physique de l'agrégation des protéines. L'étude de ce processus largement inconnu est particulièrement importante puisqu'il a été identifiée comme un élément clé d'une vaste gamme de maladies incurables, appelées maladies amyloïdes. Les maladies à prions appartiennent à cette classe et sont causées par l'agrégation d'une configuration mal pliée de la protéine prion. Notre travail contribue à la recherche sur les maladies à prions, en se concentrant sur deux types d'agrégats : les oligomères et les fibres.Les oligomères suspectés d'être les agrégats les plus toxiques sont étudiés dans la première partie de cette thèse. Nous fondons notre travail sur l'analyse de deux types de données expérimentales. D'une part, nous considérons les données de dispersion statique de la lumière (SLS), qui peuvent être interprétées biologiquement comme la mesure de la taille moyenne des oligomères et mathématiquement comme le deuxième moment de la concentration des agrégats. D'autre part, nous considérons les données de distribution de taille d'oligomère collectées à plusieurs instants en utilisant la Chromatographie d'Exclusion de Taille (SEC). Notre étude conduit à la conclusion importante selon laquelle au moins deux types différents d'oligomères sont présents. De plus, nous proposons une description de l'interaction entre ces oligomères en proposant pour la première fois un modèle à deux espèces. Notre modèle est composé d'un ensemble d'ODE avec les taux cinétiques comme paramètres. La description qualitative fournie par ce modèle a été couplée à l'information contenue dans les données expérimentales de SLS dans le cadre de l'assimilation de données. Au moyen de la méthode du filtre de Kalman étendue, nous résolvons un problème inverse non linéaire, estimant ainsi les coefficients cinétiques associés aux données expérimentales. Pour valider ce modèle, nous avons comparé notre estimation aux données expérimentales de SEC, en observant un très bon accord entre les deux. Notre caractérisation des espèces d'oligomères peut conduire à de nouvelles stratégies pour concevoir un premier traitement ciblé pour les maladies à prions.La méthodologie appliquée à l'étude des oligomères peut être considérée comme une première étape dans l'analyse des fibres. En raison des propriétés physiques de ces agrégats, des expériences moins nombreuses et moins précises peuvent être effectuées, et une approche mathématique peut donc apporter une contribution précieuse à leur étude. Notre contribution est de proposer une stratégie générale pour estimer l'état initial d'un système de fibres. Inspiré par la théorie de Lifshitz-Slyozov, nous décrivons ce système par une équation de transport couplée à une équation intégrale. L'estimation est faite en utilisant quelques observations empiriques sur le système. Nous considérons le cas général d'observation d'un moment d'ordre $n$. Il est en effet possible de mesurer le moment d'ordre $1$ par fluorescence de thioflavine T ou le moment d'ordre $2$ par SLS. Nous proposons une solution théorique et numérique du problème d'estimation de la condition initiale dans le cas linéaire d'un système de dépolymérisation. En particulier, pour des taux de dépolymérisation constants, nous proposons une stratégie de régularisation par noyau, qui fournit une première caractérisation de l'estimation. Dans le cas de taux de dépolymérisation variables, nous proposons la méthode d'assimilation variationnelle 4d-Var et la méthode d'assimilation de données séquentielle du filtrage de Kalman. Ces deux méthodes sont plus générales et peuvent être facilement adaptée pour traiter différents problèmes. Ce problème inverse est particulièrement intéressant puisqu'il peut également être appliqué dans d'autres domaines tels que le cycle cellulaire ou la formation de poussière. / The aim of this PhD thesis is to set up a mathematical strategy to investigate the physical process of protein aggregation. The study of this largely unknown process is particularly important since it has been identified as a key feature of a wide class of incurable diseases, called amyloid diseases. Prion diseases belong to this class and are caused by the aggregation of a misfolded configuration of the prion protein. Our work contributes to the research on prion diseases, by focusing on two kinds of aggregates: oligomers and fibrils. Oligomers, which are suspected of being the most toxic aggregates, are studied in the first part of this thesis. We base our work on the analysis of two types of experimental data. On the one hand, we consider Static Light Scattering (SLS) data, which can be interpreted biologically as the measurement of the average oligomer size and mathematically as the second moment of aggregate concentration. On the other hand, we consider oligomer size distribution data collected at several instants by using Size Exclusion Chromatography (SEC). Our study leads to the important conclusion that at least two different types of oligomers are present. Moreover, we provide a description of the interaction between these oligomers by proposing, for the first time, a two-species model. Our model is composed of a set of ODEs with the kinetic rates as parameters. The qualitative description provided by this model has been coupled to the information contained in the noisy experimental SLS data in a data assimilation framework. By means of the extended Kalman filter method, we solve a non-linear inverse problem, thereby estimating the kinetic coefficients associated to the experimental data. To validate this model we have compared our estimation to the experimental SEC data, observing a very good agreement between the two. Our oligomer species characterisation may lead to new strategies to design a first targeted treatment for prion diseases. The methodology applied to the study of oligomers can be seen as a first step in the analysis of fibrils. Due to the physical properties of these aggregates, fewer and less precise experiments can be performed and so a mathematical approach can provide a valuable contribution to their study. Our contribution is to propose a general strategy to estimate the initial condition of a fibril system. Inspired by the Lifshitz-Slyozov theory, we describe this system by a transport equation coupled with an integral equation. The estimation is performed making use of some empirical observations on the system. We consider the general case of observing a moment of order $n$. It is indeed possible to measure the first moment by Thioflavine T fluorescence or the second moment by SLS. We provide a theoretical and numerical solution of the initial condition estimation problem in the linear case of a depolymerising system. In particular, for constant depolymerisation rates, we propose a kernel regularisation strategy, that provides a first characterisation of the estimation. In the variable depolymerisation rates, we outline the variational data assimilation method $4$d-Var.This method is more general and can be easily adapted to treat different problems. This inverse problem is particularly interesting since it can also be applied in other fields such as the cell cycle or dust formation.

Ce travail est une contribution à l’étude du comportement de certains matériaux composites. Nous formalisons les observations expérimentales du point de vue mathématique, et menons une étude « critique » des différents modèles utilisés pour proposer des techniques génériques d’identification de paramètres dans ce contexte. Le manuscrit se divise en trois chapitres. Le chapitre 1 rappelle les principes élémentaires et le contexte mécanique de cette étude. On y présentera les hypothèses simplificatrices faites par la suite et les modèles de lois de comportement utilisés et testés. Le chapitre 2 est consacré à la modélisation du problème inverse avec utilisation du modèle de Grosberg et à son étude théorique et numérique. Le chapitre 3 reprend la démarche du chapitre précédent avec le modèle de Dahl. Outre la méthode numérique utilisée précédemment, nous utilisons une approche contrôle optimal et présentons des résultats plus rigoureux obtenus avec AMPL. / This work is a contribution to the study of the behavior of some composite materials. We formalize the experimental observations from the mathematical point of view, and are conducting a “critical” study of the various models used to propose generic techniques for parameter identification in this context. The manuscript is divided into three chapters. Chapter 1 recalls the basic principles and mechanics context of this study. It will present the simplifying assumptions made by the following models and behaviour laws that we used and tested. Chapter 2 is devoted to modeling the inverse problem using the model of Grosberg and its theoretical and numerical study. Chapter 3 takes the approach of the previous chapter with the model of Dahl. Besides the numerical method used previously, we use an optimal control approach and present results obtained with more rigorous method and AMPL.

Cette thèse traite de problèmes inverses en propagation d'ondes acoustiques pour des milieux inhomogènes avec des mesures en champ lointain. Dans la première partie nous nous intéressons à la localisation de défauts, c'est-à-dire à la recherche du lieu où l'indice effectif est différent d'un indice de référence. Nous obtenons une caractérisation du support des défauts à partir des mesures par une extension de la "Factorization Method" d'A. Kirsch. Nous proposons plusieurs méthodes numériques permettant de déterminer la localisation des défauts dont une permettant de traiter le cas de directions d'émission et de réception distinctes. Ces algorithmes sont validés numériquement. Dans une seconde partie, nous considérons la reconstruction des valeurs d'un indice inconnu. A partir de la méthode de localisation de défauts introduite précédemment, nous proposons deux stratégies pour déterminer des zones d'intérêt sur lesquelles la reconstruction est focalisée. Enfin, nous introduisons un nouveau type de fonction coût pour la reconstruction, qui exploite les propriétés établies dans la première partie.

Il est proposé, dans ce travail, un modèle de comportement mécanique anisotrope pour la mise en forme à froid des alliages de titane de type (structure hexagonale compacte). Le modèle élastoplastique choisi se compose d'un écrouissage cinématique et isotrope et d'un critère de plasticité anisotrope. Parmi la littérature, deux critères ont été retenus et implémentés dans Forge˝ o, le critère de Hill, classiquement utilisé pour caractériser un comportement anisotrope et le critère de Cazacu, développé spécialement pour ces matériaux à structure hexagonale compacte. L'implémentation numérique de la formulation anisotrope dans un logiciel éléments finis intègre deux repères de travail, dont celui des axes d'anisotropie réactualisé par le gradient de la transformation au cours de la mise en forme. Un algorithme du retour radial, plus ou moins simple à mettre en IJuvre selon le critère de plasticité envisagé, permet le calcul de l'incrément de contrainte. Les paramètres des lois de comportement sont identifiés selon plusieurs procédures à partir de bases de données expérimentales différentes afin de comparer l'efficacité de ces dernières pour la caractérisation d'alliages de titane. Cette base est obtenue à partir d'essais de traction uniaxiale, de cisaillement et de compression réalisés selon plusieurs directions de sollicitation par rapport à la direction de laminage. Des simulations, notamment de traction, de gonflage et d'emboutissage, permettent une discussion sur les modèles de comportement plastique envisagés, ainsi que sur les procédures d'identification utilisées. Une comparaison avec des cartographies de déformations, issues de mesures de champs, montre la bonne corrélation entre la simulation numérique et les tests expérimentaux pour les essais de gonflage. De plus, la prédiction numérique du formage des alliages de titane, modélisés par un critère de Cazacu, se distingue par une bonne appréciation des zones de localisation de déformation et des profils de cornes d'emboutissage. En conclusion, des pistes concernant l'application du modèle de comportement et son identification pour d'autres matériaux seront exposées.

Un modèle fréquentiel non linéaire, précis et compact du générateur synchrone a été présenté dans cette thèse. Contrairement aux modèles classiques comportant plusieurs cellules R-L, il intègre des impédances d'ordre un demi qui permettent de bien caractériser les phénomènes d'induction électromagnétique sur la grande plage de fréquences, tout en réduisant l'ordre et le nombre des paramètres du modèle. Le modèle proposé tient compte de l'effet de peau dans les barres de la cage d'amortisseurs, des courants induits dans les pièces massives du rotor et de la saturation des circuits magnétiques de la machine. Les impédances d'ordre non entier qui modélisent les phénomènes mentionnés ont été validées par rapport aux mesures effectuées sur une tôle ferromagnétique bobinée, ainsi qu'en les comparant aux simulations par éléments finis. L'identification des paramètres de la machine étudiée a été faite grâce aux caractéristiques SSFR (ang. StandStill Frequency Response) mesurées sur la machine synchrone saturée. Ensuite, une méthodologie pour le calcul de la réponse temporelle d'une machine modélisée par des systèmes d'ordre non entier a été présentée. A cet effet, le système d'état généralisé du générateur synchrone a été construit à partir des équations différentielles d'ordre non entier de la machine synchrone. Finalement, une possibilité d'exploitation du modèle non linéaire d'ordre non entier du générateur synchrone, notamment pour la synthèse de la commande robuste CRONE, a été brièvement présentée.

Ce travail concerne l'identification, l'estimation et la commande sans capteur mécanique de MSAP. Dans un premier temps, la modélisation du MSAP est réalisée dans le repère fixe a-b. Ce modèle est ensuite réécrit dans le repère d-q, couramment utilisé pour les machines tournantes et un nouveau repère f-g, avantageux dans le cadre d'applications sans capteur. Afin de valider le modèle expérimentalement, une identification par moindres carrés hors ligne avec capteurs, a été réalisée. Une approche similaire a été appliquée au moteur en enlevant la dépendance des capteurs mécaniques dans le repère f-g. Sachant que les lois de commande sans capteur dépendent fortement des paramètres, il a été est important de tous les identifier sans la présence de capteurs mécaniques. La synthèse de la commande a été réalisée à l'aide des modes glissants d'ordre deux et garantit la stabilité malgré des perturbations interne ou externe. Un observateur permettant d'estimer l'accélération, nécessaire pour calculer la variable de glissement, a été réalisé. Les expérimentations ont donné de très bons résultats. Basée sur les tensions et les courants, la réalisation d'observateurs par mode glissant, permet de supprimer les capteurs mécaniques. Les estimations de la position et de la vitesse sont alors utilisables dans la commande. Bien que la vitesse atteinte sans capteur soit inférieure à la vitesse atteinte avec capteurs, le suivi de trajectoire a une bonne précision.Finalement, des algorithmes d'identification des paramètres en ligne avec capteurs ont été développés. L'identification à l'aide de la méthode algébrique comparée à celle effectuée par modes glissants

En dépit des coûts de société élevés attribuables aux lésions des tissus conjonctifs, plusieurs de leurs causes demeurent incertaines. Notamment, les grands taux de déformations que subissent ces tissus lors d’accidents, de sports ou de chutes pourraient expliquer certaines lésions. L’hypoThèse à l’origine du projet est que de grands taux de déformation pourraient induire un changement de raideur aux tissus conjonctifs, favorisant ainsi une lésion du tissu en extension. Ce projet de maîtrise avait pour objectif de développer les outils nécessaires pour effectuer les premières validations expérimentales de cette hypoThèse. Le modèle animal choisi pour les tests est le ligament capsulaire d’oursin de mer. Une base de connaissances concernant les oursins de mer a donc d'abord été construite pour mieux planifier les essais expérimentaux. Ensuite, comme la raideur du ligament capsulaire risque de changer au cours d’un même essai, un protocole d’identification à paramètres variable a été développé. Ce protocole utilise la base polynomiale de Tchebychev pour paramétrer le système à paramètres variables. L’identification peut ensuite se faire sur un nombre restreint de paramètres à partir desquels il est possible de reconstruire, par exemple, la raideur en fonction du temps. Le protocole d’identification a été validé avec des simulations numériques et avec un montage expérimental d’un système à raideur variable. Le montage consistait en une barre de section triangulaire équilatérale en torsion dont un des points d'appui était déplacé en fonction du temps. Enfin, un manipulateur a été conçu, fabriqué et validé pour imposer de grands taux de déformations au ligament capsulaire. Plusieurs outils ont donc été développés au cours de ce projet pour servir lors des tests sur les oursins de mer. Les prochaines actions à entreprendre sont la validation du montage avec les oursins de mer et la planification des essais expérimentaux.