Afin de parvenir à l'autonomie des robots mobiles, la localisation efficace est une condition préalable nécessaire. Le suivi de position, la localisation globale et le problème du robot kidnappé sont les trois sous-problèmes que nous étudions. Dans cette thèse, nous comparons en simulation trois algorithmes de localisation Markovienne. Nous proposons ensuite une amélioration de l'algorithme de localisation de Monte Carlo par filtre particulaire. Cet algorithme (nommé SAMCL) utilise des particules auto-adaptatives. En employant une technique de pré-mise en cache pour réduire le temps de calcul en ligne, l'algorithme SAMCL est plus efficace que la méthode de Monte Carlo usuelle. En outre, nous définissons la notion de région d'énergie similaire (SER), qui est un ensemble de poses (cellules de la grille) dont l'énergie-capteur est similaire avec celle du robot dans l'espace réel. En distribuant les échantillons globaux dans SER lieu de les distribuer au hasard dans la carte, SAMCL obtient une meilleure performance dans la localisation et résout ces trois sous-problèmes. La localisation coopérative de plusieurs robots est également étudiée. Nous avons développé un algorithme (nommé PM) pour intégrer l'information de localisation échangée par les robots lors d'une rencontre au cours d'une mission commune. Cet algorithme apparaît comme une extension à l'algorithme de SAMCL et a été validé en simulation. La validité et l'efficacité de notre approche sont démontrées par des expériences sur un robot réel évoluant dans un environnement connu et préalablement cartographié. / In order to achieve the autonomy of mobile robots, effective localization is a necessary prerequisite. In this thesis, we study and compare three regular Markov localization algorithms by simulations. Then we propose an improved Monte Carlo localization algorithm using self-adaptive samples, abbreviated as SAMCL. By employing a pre-caching technique to reduce the on-line computational burden, SAMCL is more efficient than regular MCL. Further, we define the concept of similar energy region (SER), which is a set of poses (grid cells) having similar energy with the robot in the robot space. By distributing global samples in SER instead of distributing randomly in the map, SAMCL obtains a better performance in localization. Position tracking, global localization and the kidnapped robot problem are the three sub-problems of the localization problem. Most localization approaches focus on solving one of these sub-problems. However, SAMCL solves all the three sub-problems together thanks to self-adaptive samples that can automatically separate themselves into a global sample set and a local sample set according to needs. Cooperative localization among multiple robots is carried out by exchanging localization information derived from cooperation. We devise the Position Mapping (PM) algorithm to integrate this information, which can merge into the SAMCL algorithm as an extension. The validity and the efficiency of our algorithms are demonstrated by experiments carried out with a real robot in a structured and known environment.

Le thème de cette thèse est l'identification de paramètres tels que la conductivité hydraulique, K, pour un problème d'intrusion marine dans un aquifère isotrope et libre. Plus précisément, il s'agit d'estimer la conductivité hydraulique en fonction d'observations ou de mesures sur le terrain faites sur les profondeurs des interfaces (h, h₁), entre l'eau douce et l'eau salée et entre le milieu saturé et la zone insaturée. Le problème d'intrusion marine consiste en un système à dérivée croisée d'edps de type paraboliques décrivant l'évolution de h et de h₁. Le problème inverse est formulé en un problème d'optimisation où la fonction coût minimise l'écart quadratique entre les mesures des profondeurs des interfaces et celles fournies par le modèle. Nous considérons le problème exact comme une contrainte pour le problème d'optimisation et nous introduisons le Lagrangien associé à la fonction coût. Nous démontrons alors que le système d'optimalité a au moins une solution, les princcipales difficultés étant de trouver le bon ensemble pour les paramètres admissibles et de prouver la différentiabilité de l'application qui associe (h(K), h₁(K₁)) à K. Ceci constitue le premier résultat de la thèse. Le second résultat concerne l'implémentation numérique du problème d'optimisation. Notons tout d'abord que, concrètement, nous ne disposons que d'observations ponctuelles (en espace et en temps) correspondant aux nombres de puits de monitoring. Nous approchons donc la fonction coût par une formule de quadrature qui est ensuite minimisée en ultilisant l'algorithme de la variable à mémoire limitée (BLMVM). Par ailleurs, le problème exact et le problème adjoint sont discrétisés en espace par une méthode éléments finis P₁-Lagrange combinée à un schéma semi-implicite en temps. Une analyse de ce schéma nous permet de prouver qu'il est d'ordre 1 en temps et en espace. Certains résultats numériques sont présentés pour illustrer la capacité de la méthode à déterminer les paramètres inconnus. Dans la troisième partie de la thèse, nous considérons la conductivité hydraulique comme un paramètre stochastique. Pour réaliser une étude numérique rigoureuse des effets stochastiques sur le problème d'intrusion marine, nous utilisons les développements de Wiener pour tenir compte des variables aléatoires. Le système initiale est alors transformé en une suite de systèmes déterministes qu'on résout pour chaque coefficient stochastique du développement de Wiener. / This thesis is concerned with the identification, from observations or field measurements, of the hydraulic conductivity K for the saltwater intrusion problem involving a nonhomogeneous, isotropic and free aquifer. The involved PDE model is a coupled system of nonlinear parabolic equations completed by boudary and initial conditions, as well as compatibility conditions on the data. The main unknowns are the saltwater/freshwater interface depth and the elevation of upper surface of the aquifer. The inverse problem is formulated as the optimization problem where the cost function is a least square functional measuring the discrepancy between experimental interfaces depths and those provided by the model. Considering the exact problem as a constraint for the optimization problem and introducing the Lagrangian associated with the cost function, we prove that the optimality system has at least one solution. The main difficulties are to find the set of all eligible parameters and to prove the differentiability of the operator associating to the hydraulic conductivity K, the state variables (h, h₁). This is the first result of the thesis. The second result concerns the numerical implementation of the optimization problem. We first note that concretely, we only have specific observations (in space and in time) corresponding to the number of monitoring wells, we then adapt the previous results to the case of discrete observations data. The gradient of the cost function is computed thanks to an approximate formula in order to take into account the discrete observations data. The cost functions then is minimized by using a method based on BLMVM algorithm. On the other hand, the exact problem and the adjoint problem are discretized in space by a P₁-Lagrange finite element method combined with a semi-implicit time discretization scheme. Some numerical results are presented to illustrate the ability of the method to determine the unknown parameters. In the third part of the thesis we consider the hydraulic conductivity as a stochastic parameter. To perform a rigorous numerical study of stochastic effects on the saltwater intrusion problem, we use the spectral decomposition and the stochastic variational problem is reformulated to a set of deterministic variational problems to be solved for each Wiener polynomial chaos.