Η παρούσα διατριβή εκπονήθηκε με σκοπό να γενικεύσει το πρόβλημα του ελέγχου υποθέσεων που εμπεριέχουν στοχαστική διάταξη στα πλαίσια της Μη Παραμετρικής Στατιστικής. Για τον σκοπό αυτό μελετήθηκε η σχετική βιβλιογραφία, εξετάσθηκε η ορολογία, οι ήδη υπάρχοντες ορισμοί και οι σχετικές προταθείσες μέθοδοι και ακολούθως έγινε προσπάθεια γενίκευσης του προαναφερθέντος προβλήματος. Η έρευνα αυτή απέδωσε δύο ομάδες αποτελεσμάτων. Στην πρώτη, ορίσθηκε μια νέα ολική διάταξη (XFO) σε κάθε σύνολο ασαφών αριθμών που έχουν διαφορετικές κορυφές οι οποίες σχηματίζουν συμπαγές υποσύνολο του ℝ. Η ασαφής αυτή διάταξη αποδίδει την σύγκριση των ασαφών αριθμών με ένα ασαφές μέτρο αναγκαιότητας και με το δυϊκό του μέτρο δυνατότητας. Η σύγκριση αυτής της μεθόδου με την πλέον αναγνωρισμένη αντίστοιχη μέθοδο διάταξης ασαφών αριθμών απέδειξε ότι η εισαχθείσα μέθοδος XFO είναι πιο κοντά στην αρχική μας εκτίμηση για την διάταξη και ανταποκρίνεται πιο αισιόδοξα. Στην δεύτερη ομάδα αποτελεσμάτων εισάγεται η έννοια της στοχαστικής διάταξης ασαφών τυχαίων μεταβλητών, με σύντηξη των ακολούθων εννοιών:
α) της στοχαστικής διάταξης,
β) της ανωτέρω ασαφούς διάταξης και
γ) της εισαγόμενης έννοιας της ασαφούς συνάρτησης κατανομής.
Ο ορισμός της στοχαστικής διάταξης δίδεται σε αρμονία με την μέθοδο XFO, αφού και οι δύο έχουν τις ρίζες τους στην ίδια διάταξη κλειστών διαστημάτων που εισάγεται αρχικά στην εργασία, μπορεί δε να θεωρηθεί η ασαφής στοχαστική διάταξη ως επέκταση της XFO. Η δεύτερη αυτή ομάδα περιλαμβάνει ένα εισαγόμενο για πρώτη φορά τρόπο ορισμού Ασαφών Υποθέσεων που περιέχουν στοχαστική διάταξη ασαφών τυχαίων μεταβλητών. Αυτό έχει αποτέλεσμα να βαθμολογείται θετικά μόνο η μία εκ των δύο ασαφών υποθέσεων, ασαφούς μηδενικής και ασαφούς εναλλακτικής, διευκολύνοντας έτσι την λήψη αποφάσεων. Προτείνεται διαδικασία ασαφούς ελέγχου που πιστοποιεί οποιαδήποτε ενυπάρχουσα στοχαστική διάταξη δύο ασαφών τυχαίων δειγμάτων, συμβατή με τον ορισμό, η οποία αντιστοιχεί θετικές τιμές αλήθειας μόνον στην αποδεκτή υπόθεση και μηδέν στην απορριπτόμενη. Τα αποτελέσματα του ελέγχου εκφράζονται με την βοήθεια δύο μέτρων αναγκαιότητας. Η μείζων συνεισφορά της προτεινόμενης ασαφούς διαδικασίας ελέγχου ασαφών υποθέσεων, που αναφέρονται σε στοχαστική διάταξη ασαφών τυχαίων μεταβλητών, είναι ότι παρέχει εργαλείο μετασχηματισμού του προβλήματος σε ένα περιορισμένο αριθμό ελέγχων κλασσικών υποθέσεων της μη Παραμετρικής Στατιστικής. Με τον τρόπο αυτό μπορούμε να συμβάλουμε στην επίλυση τέτοιων προβλημάτων ασαφών ελέγχων τόσο θεωρητικών ζητημάτων στοχαστικής διάταξης ασαφών τυχαίων μεταβλητών όσο και ενός αριθμού πρακτικών προβλημάτων, όπως της ασαφούς αξιολόγησης εξεταζομένων. / This dissertation has been carried out in order to extend the problem of testing hypotheses on stochastic orderings, with methods based on ranks.
This study provides two sets of related results.
In the first set of results we introduce a novel linear order, the “extended fuzzy order” (XFO), on every subset of F(ℝ), the members of which must have their modal values all different and form a compact subset of ℝ. A distinct new feature is that our linear determined procedure employs the corresponding order of a class interval associated with a confidence measure which assigns a necessity measure value on every comparison .
This new XFO method measures the ordering of any two fuzzy numbers with a possibility and a necessity measure, a feature that makes the method relevant for processing of fuzzy statistical data. These fuzzy measures are compared with the widely accepted PD and NSD indices of D. Dubois and H. Prade. The comparison proves that our possibility and necessity measures are more optimistic and comply better with our intuition.
In the second set of results it is investigated the fuzzy extension of hypotheses testing using non parametric methods based on ranks. To achieve this, the notion of fuzzy distribution function is introduced in a practical manner, which is proved to be equivalent to the known notion of Kruse and Mayer. The stochastic ordering of two fuzzy random samples is defined in a fusion of the notion of stochastic ordering, fuzzy distribution function and XFO method.
A novel definition of fuzzy hypotheses related to a potential fuzzy stochastic order between two fuzzy random samples is given in a new manner so that the null and its alternative hypotheses do not overlap. Consequently, the method assigns positive possibility grades either to the null fuzzy hypothesis or to the its fuzzy alternative. This simplifies the fuzzy decision making, and moreover there is no need to defuzzify the results if a clear cut decision is required.
A fuzzy statistical inference procedure of fuzzy hypotheses is proposed and it is carried out at a fuzzy significance level. The definition of a fuzzy critical value is required, which is carried out in a practical manner.
The proposed method certifies any underlying stochastic fuzzy order between two fuzzy random samples giving grades of confidence to that.
Two necessity measures are assigned to the rejection of the fuzzy null hypothesis in favor of its alternative. The first measures the necessity of the existence of any fuzzy stochastic ordering between the fuzzy random samples under examination. The second necessity measure expresses the confidence of the fuzzy null hypothesis rejection uniformly for all relevant α-cut levels.
The main contribution of this thesis, as far as the second set of results is concerned, is that a problem of testing fuzzy hypotheses on stochastic orderings of fuzzy random variables at a fuzzy significance level, is transferred to a limited number of tests of classic hypotheses. These tests are carried out at a fuzzy significance level, and are processed with the application of the linear fuzzy ordering procedure XFO.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:upatras.gr/oai:nemertes:10889/6600 |
| Date | 04 February 2014 |
| Creators | Βάλβης, Εμμανουήλ |
| Contributors | Χαριτάντης, Ιωάννης, Δρόσος, Κωνσταντίνος, Valvis, Emmanuel, Δρόσος, Κωνσταντίνος, Αλεβίζος, Φίλιππος, Βραχάτης, Μιχαήλ, Μπότσαρης, Χαράλαμπος, Φωτόπουλος, Σπυρίδων, Χαριτάντης, Ιωάννης, Ψυχαλίνος, Κωνσταντίνος |
| Source Sets | University of Patras |
| Language | gr |
| Detected Language | Greek |
| Type | Thesis |
| Rights | 6 |
| Relation | Η ΒΚΠ διαθέτει αντίτυπο της διατριβής σε έντυπη μορφή στο βιβλιοστάσιο διδακτορικών διατριβών που βρίσκεται στο ισόγειο του κτιρίου της. |
Page generated in 0.0032 seconds