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Comptage des systèmes locaux ℓ-adiques sur une courbe / Counting ℓ-adic local systems on a curve

Soit X1 une courbe projective lisse et géométriquement connexe sur un corps fini Fq avec q = pn éléments où p est un nombre premier. Soit X le changement de base de X1 à une clôture algébrique de Fq. Nous donnons une formule pour le nombre des systèmes locaux ℓ-adiques (ℓ ≠ p) irréductibles de rang donné sur X fixé par l’endomorphisme de Frobenius. Nous montrons que ce nombre est semblable à une formule de point fixe de Lefschetz pour une variété sur Fq, ce qui généralise un résultat de Drinfeld en rang 2 et prouve une conjecture de Deligne. Pour ce faire, nous passerons du côté automorphe, utiliserons la formule des traces d’Arthur non-invariante, et relierons le nombre cherché avec le nombre Fq-points de l’espace des modules des fibrés de Higgs stables. / Let X1 be a projective, smooth and geometrically connected curve over Fq with q = pn elements where p is a prime number, and let X be its base change to an algebraic closure of Fq.We give a formula for the number of irreducible ℓ-adic local systems (ℓ ≠ p) with a fixed rank over X fixed by the Frobenius endomorphism.We prove that this number behaves like a Lefschetz fixed point formula for a variety over Fq, which generalises a result of Drinfeld in rank 2 and proves a conjecture of Deligne. To do this, we pass to the automorphic side by Langlands correspondence, then use Arthur’s non-invariant trace formula and link this number to the number of Fq-points of the moduli space of stable Higgs bundles.

Identiferoai:union.ndltd.org:theses.fr/2018USPCC057
Date10 July 2018
CreatorsYu, Hongjie
ContributorsSorbonne Paris Cité, Chaudouard, Pierre-Henri
Source SetsDépôt national des thèses électroniques françaises
LanguageFrench, English
Detected LanguageFrench
TypeElectronic Thesis or Dissertation, Text, Collection, StillImage

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