本論文是以探討積分微分方程數值解的問題為主。此文中吾人皆先對問題本身做分析
，討論其存在解，然後再用有限元素法，對連續性的問題做分解，使其變為一非線性
的方程組。而後藉由同倫（HOMOTOPY）法來解此非線性方程組。最後吾人可得到當區
間分割得愈小，真實解與數值解的誤差會愈小。也就是吾人所用之方法，為一個收斂
的方法。
本文共分兩部分，第一部分中，吾人討論一維的微分積分方程在有限區間的問題。於
此部分中，我們分了６個章節。第一節中，給了關於此問題的簡單介紹，並給序一些
必需的假設。第二節中，吾人可得到在第一節的假設下，假如原問題有真實解的話，
那麼此真實解絕對值的極大值（SUPREMUM）必不大於某個大於零的常數。第三節中，
吾人討論原方程的存在解，而證此存在解是經由LERAY-SCHAUDER DEGREE 定理得來的
。且在更強的條件下，會有存在唯一解。更而證明假如原來問題中函數不滿足所給予
的假設，那麼可經由修正（MODIFIED）原來的問題，也可得到原問題存在有解。第四
節中，對原來的方程，經由變分法（VARIATIONAL ）的方法，把它變成一非線性的方
程組，而在某些條件下，吾人亦可得到此方程組有解。第五節中，吾人討論此非線性
方程組的數值解。並可得知，當區間分割的愈小，此數值解會更趨近實實的解。第六
節中，吾人給予平滑的多項式子空間來逼近真實解，結果可得到假如每個區間以（ｋ
＋１）個點的LAGRANGE多項式來做內插（INTERPOLATION ），可知其收斂速度為O(Hk
(big O),h 是分割區間的最大距離。
第二部分中，吾人所討論的是二維以上的積分微分方程在有界區域的問題，於此部分
中討論的與第一部分中類似，探討其存在，數值解等等問題。
最後吾人並給予一些例子，來加以印證我們所得到的結果。
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CHENGCHI/B2002005822 |
| Creators | 吳舜堂, WU, SHUN-TANG |
| Publisher | 國立政治大學 |
| Source Sets | National Chengchi University Libraries |
| Language | 中文 |
| Detected Language | Unknown |
| Type | text |
| Rights | Copyright © nccu library on behalf of the copyright holders |
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