Estudiamos los conjuntos suaves en el sentido de nido por Hungerford en espacios eucl deos.
Probamos una versin ms fuerte del Teorema de Hungerford sobre la dimensi on de Haus-
dor de la frontera de estos conjuntos y mostramos la invariancia de la de nici on mediante
una clase de homeomor smos del espacio ambiente.
Despu es consideramos las sucesiones de muestreo del espacio de Dirichlet a cierto
espacio de sucesiones. Proporcionamos condiciones su cientes y condiciones necesarias
para que una sucesi on sea de muestreo. Tambi en proporcionamos una condici on su ciente
distinta, expresada en t erminos de la medida arm onica en determinados dominios de tipo
champ an.
Finalmente, para funciones f en espacios de tipo Dirichlet D , damos m etodos para
determinar constructivamente polinomios optimos pn que minimizan kpf ��1k entre todos
los polinomios p de grado n como m aximo. Entonces obtenemos estimaciones nas para
la tasa de decaimiento de kpnf �� 1k a medida que n tiende hacia 1, para ciertas clases
de funciones f. Por ultimo, inspirados por la conjetura de Brown-Shields, probamos que
determinadas condiciones logar tmicas sobre f implican la ciclicidad, y describimos algunos
fen omenos computacionales correspondientes a los ceros de polinomios optimos. / We study smooth sets in the sense de ned by Hungerford on Euclidean spaces. We prove
a sharp form of Hungerford's Theorem on the Hausdor dimension of the boundary of
these sets and show the invariance of the de nition under a class of homeomorphisms of
the ambient space.
We then consider sampling sequences from the Dirichlet space into a certain space of
sequences. We provide some su cient and some necessary conditions for a sequence to be
sampling. We also provide a di erent su cient condition, which is expressed in terms of
harmonic measure in some champagne-type domains.
Finally, for functions f in Dirichlet-type spaces D , we give methods to determine
constructively optimal polynomials pn that minimize kpf � 1k among all polynomials p
of degree at most n. We then obtain sharp estimates for the rate of decay of kpnf �1k as
n approaches 1, for certain classes of functions f. To conclude, inspired by the Brown-
Shields conjecture, we prove that certain logarithmic conditions on f imply cyclicity, and
we describe some computational phenomena pertaining to the zeros of optimal polynomi-
als.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:TDX_UAB/oai:www.tdx.cat:10803/117217 |
| Date | 17 May 2013 |
| Creators | Seco Forsnacke, Daniel |
| Contributors | Nicolau Nos, Artur, Universitat Autònoma de Barcelona. Departament de Matemàtiques |
| Publisher | Universitat Autònoma de Barcelona |
| Source Sets | Universitat Autònoma de Barcelona |
| Language | English |
| Detected Language | Spanish |
| Type | info:eu-repo/semantics/doctoralThesis, info:eu-repo/semantics/publishedVersion |
| Format | 92 p., application/pdf |
| Source | TDX (Tesis Doctorals en Xarxa) |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess, ADVERTIMENT. L'accés als continguts d'aquesta tesi queda condicionat a l'acceptació de les condicions d'ús establertes per la següent llicència Creative Commons: http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/es/ |
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