Dynamische Systeme mit Gedächtnis spielen in verschiedensten Anwendungen und Forschungsgebieten eine wesentliche Rolle. Gedächtnis bedeutet dabei, dass das zukünftige Systemverhalten nicht nur durch den aktuellen Zustand festgelegt wird, sondern im Allgemeinen auch durch vergangenen Zustände. Ein prominenter Vertreter für dieses Verhalten ist die Hysterese. Aufgrund der unterschiedlichen Mechanismen, welche zum Auftreten von Hysterese führen können, haben sich eine Vielzahl an Modellen etabliert, um diese zu beschreiben und zu modellieren. Zwei häufig verwendete Modelle sind dabei das Random Field Ising-Model und das Preisach-Model. Beide Modelle unterscheiden sich grundlegend in der Art, wie es zu Hysterese kommt. Während beim Random Field Ising-Model Hysterese aufgrund der Wechselwirkung benachbarter Spins auftritt, benutzt das Preisach-Model hingegen eine Vielzahl an elementaren bistabilen Relais, um komplexes hysteretisches Verhalten abzubilden. Trotz dieser Unterschiedlichkeit zeigen beide Modelle ähnliche Eigenschaften wie return point memory und wipe-out. Wir wollen in dieser Arbeit das dynamische Verhalten eines einfachen harmonischen Oszillators untersuchen, welcher mithilfe eines Feedback-Loops an ein hysteretisches Spinsystem gekoppelt wird. Es soll das Verhalten dieses Hybrid-Systems, das sowohl aus kontinuierlichen als auch aus diskreten Variablen besteht, für verschieden große Spinsysteme untersucht werden. Wir konzentrieren uns dabei auf drei vereinfachte Spinkonfigurationen. Dies ermöglicht uns, unter Verwendung der Preisach-Theorie, den Limes eines unendlich großen Spinsystems analytisch zu beschreiben. Wir zeigen, dass sich das Verhalten von dynamischen Systemen gekoppelt an ein endliches Spinsystem im Allgemeinen von Systemen gekoppelt an ein unendliches Spinsystem unterscheidet. Im Zuge dessen werden wir eine Methode vorstellen, um Lyapunov Spektren für dynamische Systeme mit preisachartiger Hysterese und glatter Dichte zu bestimmen. Wir zeigen weiterhin, dass bestimmte relevante Größen wie fraktale Dimension und Magnetisierung im Allgemeinen kein selbstmittelndes Verhalten aufweisen. Diese Resultate können erhebliche Auswirkungen auf die Vergleichbarkeit und Interpretation von Theorie und Experiment bei dynamischen Systemen mit Hysterese haben. / Dynamical systems with memory play a huge role in technical applications as well as in different research fields. In general memory means, the systems' behavior is not only determined by its last state, but also by the history of previous states. One prominent example of such behavior is the hysteresis. Caused by the many reasons for hysteretic behavior, multiple models for hysteresis have been developed over the past hundred years. Two commonly used models are the Random Field Ising Model and the Preisach model. Both models differ in the way, how the memory is build into the system. Whereas, the Random Field Ising Model shows hysteresis because of the interaction between nearby spins, the complex hysteresis of the Preisach model is build by a superposition of elementary bi-stable relays. Besides these differences, both models show similar hysteric behavior like return point memory and wipe-out. In this work, we want to investigate the dynamical behavior of a simple harmonic oscillator coupled to Ising spins in a closed loop way, showing hysteresis. The system consists of discrete and continuous degrees of freedom, and therefore it has a hybrid character. Concentrating on three simplified spin interactions, on one hand we investigate the dynamical properties of the system for a varying finite number of spins and on the other hand we use the Preisach model to calculate the limit of an infinite number of spins. We find, that dynamical systems coupled to a finite and infinite number of spins, respectively, in general behave differently. Thereby, we develop a method to determine the whole Lyapunov spectrum for systems with Preisach like hysteresis and a smooth density. Furthermore, we show that some dynamical properties like the fractal dimension and the magnetization in general do not show self-averaging. These findings could have a huge impact on the comparability and interpretation of theoretical and experimental results in the context of dynamical systems with hysteresis.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:DRESDEN/oai:qucosa:de:qucosa:79804 |
| Date | 07 July 2022 |
| Creators | Zech, Paul |
| Contributors | Radons, Günter, Weigel, Martin, Technische Universität Chemnitz |
| Source Sets | Hochschulschriftenserver (HSSS) der SLUB Dresden |
| Language | English |
| Detected Language | German |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, doc-type:doctoralThesis, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis, doc-type:Text |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | 10.1103/PhysRevE.101.042217, 10.1103/PhysRevE.104.054212 |
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