論文提要內容：
圖論上，定義兩點相似（similar ）：若a ，b 是圖G 上的兩點，且存在一個定義於
V （G ）的某排列φ，滿足：（１）φAut（G）及（２）φ（a）＝b，則稱G 之a，b
兩點相似。由定義吾人固然知必有一φ Aut（G），滿足φ（a）＝b，如果G 之a，b
兩點相似的話。然而，有人不禁會問：若G 上任二點a，b相似
，則是否存在一φ Aut（G），同時滿足φ（a）＝b且φ（b）＝a呢?（ 本文稱G 為
對稱相似（symmet-rically similar），若答案為真時。）
作者在研究GRAPH RECONSTRUCTION CONJECTURE 時，亦產生相同的疑問。本文乃作者
試就此一問題，將樹形圖（Tree）加以研究，發現：凡是具有有限點的樹形圖（fin-
ite tree）皆具備此特性。
本文共分二章四節。首先，吾人知：任意樹形圖乃一不具環路的聯結圖（acyclic c-
onnected graph），且任二不同點a ，b 僅可決定出唯一的（a－b）路徑（ path ）
。
本文先針對此路徑觀察出二項特性：（１）當（a－b）為偶路徑，m 為其中點，且φ
（a）＝b，φ Aut（G）時，φ作用在m，n之後對調（即φ（m）＝n且φ（n ）＝ m
。其證明包含在定理２．１．７及定理２．１．９之中。
其次，以定理２．１．７及定理２．１．９為基礎，本文將證明出：確實存在－φ
Aut（G），同時滿足φ（a）＝b且φ（b）＝a，此處G 為一樹形圖。
由於找不到反例，本文將給一個Conjecture作為總結，即：任一有限simple圖皆具對
稱相似性。
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CHENGCHI/B2002005456 |
| Creators | 龔英一, GONG,YING-YI |
| Publisher | 國立政治大學 |
| Source Sets | National Chengchi University Libraries |
| Language | 中文 |
| Detected Language | Unknown |
| Type | text |
| Rights | Copyright © nccu library on behalf of the copyright holders |
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