Dans la première partie de cette thèse, on définit de déformations des $L_\infty$-algèbres de telle façon que les bases de déformation sont aussi des $L_\infty$-algèbres. Pour les $L_\infty$-algèbres dont le complexe tangent est scindé on construit une déformation universelle et une déformation semi-universelle. Ensuite, on construit explicitement une $L_\infty$-structure minimale sur la cohomologie $H$ d'une algèbre differentielle graduée de Lie $L$ et un $L_\infty$-quasi-isomorphisme entre $H$ et $L$. Comme application, on montre que les singularités peuvent être décrites par les $L_\infty$-algèbres et on donne une nouvelle preuve pour l'existence des espaces formels de module pour les singularités isolées. La deuxième partie contient une approche abstraite de la (co)homologie de Hochschild en utilisant de ``bonnes paires de catégories''. On généralise le théorème HKR classique (qui donne un isomorphisme entre la $n$-ième homologie de Hochschild d'une algèbre lisse et la $n$-ième puissance extérieure de son module de differentielles de Kähler) pour des algèbres simpliciales, graduées commutatives dans de bonnes paires de catégories. On applique cette généralisation aux espaces complexes et aux schémas Noetheriens et on déduit plusieurs théorèmes de décomposition de leurs (co)homologies de Hochschild relatives.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00007197 |
| Date | 21 October 2004 |
| Creators | SCHUHMACHER, Frank |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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