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ARA calcular la descomposición en valores singulares (DVS) de una matriz
real densa, los métodos tradicionales empiezan por reducir la matriz a una
forma bidiagonal y seguidamente calculan la DVS de esa matriz bidiagonal.
El proceso para reducir la matriz inicial a la forma bidiagonal es conocido
como el método de la bidiagonalización, que en general consiste en la aplicación
de sucesivas transformaciones de Householder, por la izquierda y por la derecha
de la matriz. El hecho de que las transformaciones sean aplicadas por los dos
lados de la matriz, repercute negativamente en los costes de comunicaciones de
una implementación paralela destinada a sistemas de memoria distribuida.
Ralha y Barlow presentaron dos nuevos métodos para la bidiagonalización de
matrices densas en los que las transformaciones de Householder son aplicadas
solamente por el lado derecho de la matriz. Esto permite de nir todas las
operaciones en términos de las columnas de la matriz a transformar, facilitando
así el desarrollo de implementaciones paralelas y que además reducen las
comunicaciones necesarias.
En esta tesis se ha realizado un estudio comparativo entre las implementaciones
secuenciales y paralelas de los métodos presentados por Ralha y por
Barlow, desarrolladas en el entorno de las librerías LAPACK y SCALAPACK,
y las correspondientes rutinas de estas librerías.
Como trabajo novedoso se han introducido algunas modi caciones en el
método de Barlow con el objetivo de reducir el número de comunicaciones en la
implementación paralela.
Tras estas líneas de investigación, el paso siguiente es calcular la DVS de
la matriz bidiagonal superior. Sin embargo, el problema de calcular la DVS de
una matriz bidiagonal superior puede verse como el problema de calcular la
descomposición en valores propios (DVP) de una matriz tridiagonal simétrica.
Una vez calculada la DVP de la matriz tridiagonal simétrica es posible obtener
la DVS de la matriz bidiagonal superior y con ella, la DVS de la matriz inicial.
La principal motivación para esta estrategia es el desarrollo de una
implementación paralela, sin comunicaciones, del método zeroinNR propuesto
por Ralha en su tesis doctoral, para el cálculo de la DVP de matrices
tridiagonales simétricas y el correspondiente estudio comparativo con la
implementación paralela estándar, la cual contiene comunicaciones.
Como ámbito de aplicación de la DVS se ha estudiado la reducción de
modelos de sistemas lineales de control, basado en la diagonalización simultánea
de los Gramianos de controlabilidad y de observabilidad, y nuestro enfoque va
dirigido a la reducción a la forma bidiagonal superior del producto matricial
sin calcular explícitamente ese producto y, para ello, se han desarrollado
implementaciones secuenciales y paralelas del método propuesto por Golub, por
Sølna y por van Dooren.
Los resultados presentados en esta tesis han sido obtenidos en los
recursos computacionales ofrecidos por el Grupo de Redes y Computación de
Altas Prestaciones (GRyCAP) de la Universitat Politècnica de València (UPV)
y por el consorcio SEARCH1 de la Universidad del Minho (UM). / Da Silva Sanches De Campos, CA. (2014). Algoritmos de Altas Prestaciones para el Cálculo de la Descomposición en Valores Singulares y su Aplicación a la Reducción de Modelos de Sistemas Lineales de Control [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/48531
| Identifer | oai:union.ndltd.org:upv.es/oai:riunet.upv.es:10251/48531 |
| Date | 31 March 2015 |
| Creators | Da Silva Sanches de Campos, Carlos Alberto |
| Contributors | Da Silva Ralha, Rui Manuel, Román Moltó, José Enrique, Universitat Politècnica de València. Departamento de Sistemas Informáticos y Computación - Departament de Sistemes Informàtics i Computació |
| Publisher | Universitat Politècnica de València |
| Source Sets | Universitat Politècnica de València |
| Language | Spanish |
| Detected Language | Spanish |
| Type | info:eu-repo/semantics/doctoralThesis, info:eu-repo/semantics/acceptedVersion |
| Rights | http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
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