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This master thesis is devoted to the design, analysis, and experimental validation of an energy-based control strategy for the well-known benchmark cart-pole system in implicit Port-Hamiltonian (PH) representation. The control scheme performs two tasks: swingup and (local) stabilization. The swing-up controller is carried out on the basis of a generalized energy function and consists of bringing the pendulum trajectories from the lower (stable) position to a limit cycle (homoclinic orbit), which passes by the upright (unstable) position, as well as the cart trajectories to the desired point. The (local) stabilizing controller is designed under a novel algebraic Interconnection and Damping Assignment Passivity-Based Control (IDA-PBC) technique and ensures the upright (asymptotic) stabilization of the pendulum as well as the cart at a desired position. To illustrate the effectiveness of the proposed control scheme, this work presents simulations and real-time experiments considering physical damping, i.e., viscous friction. The results are additionally contrasted with another energy-based control strategy for the cart-pole system in explicit Euler-Lagrange (EL) representation. / Diese Masterarbeit widmet sich dem Entwurf, der Analyse und der experimentellen Validierung einer energiebasierten Regelstrategie für das bekannte Benchmarksystem des inversen Pendels auf einem Wagen in impliziter Port-Hamiltonscher (PH) Darstellung. Das Regelungssystem erfüllt zwei Aufgaben: das Aufschwingen und (lokale) Stabilisierung. Das Aufschwingen erfolgt auf Grundlage der generalisierten Energiefunktion und besteht darin, sowohl die Trajektorien des Pendels von der unteren (stabilen) Position in einen Grenzzyklus (homokliner Orbit) zu bringen, wobei die (instabile) aufrechte Lage passiert wird, als auch den Wagen in einer gewünschten Position einzustellen. Die (lokale) Regelung zur Stabilisierung ist nach einer neuartigen algebraischen Interconnection and Damping Assignment Passivity-Based Control (IDA-PBC) Methode konzipiert und gewährleistet die aufrechte (asymptotische) Stabilisierung des Pendels sowie die Positionierung des Wagens an einem gewünschten Referenzpunkt. Um die Funktionalität des entworfenen Regelungssystems zu veranschaulichen, werden in dieser Masterarbeit Simulationen und Echtzeit-Experimente unter Berücksichtigung der physikalischen Dämpfung, d.h. der viskosen Reibung, vorgestellt. Die Ergebnisse werden zusätzlich mit einem weiteren energiebasierten Regelungsansatz für das System des inversen Pendels auf einem Wagen in expliziter Euler-Lagrange (EL) Darstellung verglichen. / Tesis

The area of fractional calculus is more than three centuries old but applications have only appeared in the past few decades. Differential equations of non-integer order are known to represent certain physical processes in a more precise way than using the usual differential equations with integer order. Therefore, considering fractional calculus in the context of input- output systems can be beneficial. A useful representation of an input-output map in control theory is the Chen-Fliess functional series or Fliess operator. It can be viewed as a generalization of a Taylor series, and its algebraic nature is especially well suited for several important applications. In this thesis, a general solution for a fractional linear and bilinear time invariant system via formal power series methods and Fliess operators is presented. A mathematical model (that includes a differential equation) for an input-output linear and bilinear time invariant system is very well known, both the explicit solution and the one using formal power series. However, the question of how this system behaves when a fractional differential equation (where the derivative is of a non-integer order) has not been yet studied from the power series point of view. This thesis focuses on two specific kind of derivatives, one using Riemann-Liouville fractional derivatives and the other using Caputo fractional derivatives. / Tesis

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Estudia el problema de la controlabilidad exacta en el interior del dominio Ω asociado a la ecuación semilineal parabólica { y′ − ∆y + f(y) = h , en Q | y = 0 , sobre Σ | y(0) = y0 , en Ω. Se demuestra que para cada estado inicial y 0 ∈ L 2 (Ω) y cada estado final z 0 ∈ L 2 (Ω), es posible encontrar una función control h ∈ L 2 (0, T; H−1 (Ω)) que al actuar sobre el sistema conduzca al estado y(x, t) hacia el estado final z 0 en el tiempo T. Además, se demuestra que el control h es Lipschitz continúo sobre los estados finales y se estudia el comportamiento de h cuando f tiende a cero. En la parte final del trabajo se estudia algunas aplicaciones del teorema principal, por ejemplo a los modelos semilineales de Fisher, Kierstead, Slobodkin y Skellam, Fisher - KPP y Jin-ichi-Nagumo. / Tesis

In this paper, we shall deal with a linear control system ∑ defined on a Lie group G with Lie algebra L(G). We prove that, if G is a compact connected Lie group, then the vector fields associated to dynamic of ∑ are conservative, and that if G is also non-Abelian then, by using Poincare Theorem, ∑ is transitive if and only if it is controllable.

Estudia las propiedades de controlabilidad para la ecuación Korteweg de Vries lineal e un intervalo limitado. Se establece un resultado, de controlabilidad nula para la ecuación lineal a través de la condijo de contorno tipo Durichlet. / Tesis

El objetivo de esta tesis es estudiar los problemas de gerencia de recursos renovables desde un punto de vista de control, específicamente del problema de sobreexplotación de recursos. La posible solución a este problema es la aplicación de un control denominado política de umbral (PU). / Tesis

The area of fractional calculus is more than three centuries old but applications have only appeared in the past few decades. Differential equations of non-integer order are known to represent certain physical processes in a more precise way than using the usual differential equations with integer order. Therefore, considering fractional calculus in the context of input- output systems can be beneficial. A useful representation of an input-output map in control theory is the Chen-Fliess functional series or Fliess operator. It can be viewed as a generalization of a Taylor series, and its algebraic nature is especially well suited for several important applications. In this thesis, a general solution for a fractional linear and bilinear time invariant system via formal power series methods and Fliess operators is presented. A mathematical model (that includes a differential equation) for an input-output linear and bilinear time invariant system is very well known, both the explicit solution and the one using formal power series. However, the question of how this system behaves when a fractional differential equation (where the derivative is of a non-integer order) has not been yet studied from the power series point of view. This thesis focuses on two specific kind of derivatives, one using Riemann-Liouville fractional derivatives and the other using Caputo fractional derivatives. / Tesis

P ARA calcular la descomposición en valores singulares (DVS) de una matriz real densa, los métodos tradicionales empiezan por reducir la matriz a una forma bidiagonal y seguidamente calculan la DVS de esa matriz bidiagonal. El proceso para reducir la matriz inicial a la forma bidiagonal es conocido como el método de la bidiagonalización, que en general consiste en la aplicación de sucesivas transformaciones de Householder, por la izquierda y por la derecha de la matriz. El hecho de que las transformaciones sean aplicadas por los dos lados de la matriz, repercute negativamente en los costes de comunicaciones de una implementación paralela destinada a sistemas de memoria distribuida. Ralha y Barlow presentaron dos nuevos métodos para la bidiagonalización de matrices densas en los que las transformaciones de Householder son aplicadas solamente por el lado derecho de la matriz. Esto permite de nir todas las operaciones en términos de las columnas de la matriz a transformar, facilitando así el desarrollo de implementaciones paralelas y que además reducen las comunicaciones necesarias. En esta tesis se ha realizado un estudio comparativo entre las implementaciones secuenciales y paralelas de los métodos presentados por Ralha y por Barlow, desarrolladas en el entorno de las librerías LAPACK y SCALAPACK, y las correspondientes rutinas de estas librerías. Como trabajo novedoso se han introducido algunas modi caciones en el método de Barlow con el objetivo de reducir el número de comunicaciones en la implementación paralela. Tras estas líneas de investigación, el paso siguiente es calcular la DVS de la matriz bidiagonal superior. Sin embargo, el problema de calcular la DVS de una matriz bidiagonal superior puede verse como el problema de calcular la descomposición en valores propios (DVP) de una matriz tridiagonal simétrica. Una vez calculada la DVP de la matriz tridiagonal simétrica es posible obtener la DVS de la matriz bidiagonal superior y con ella, la DVS de la matriz inicial. La principal motivación para esta estrategia es el desarrollo de una implementación paralela, sin comunicaciones, del método zeroinNR propuesto por Ralha en su tesis doctoral, para el cálculo de la DVP de matrices tridiagonales simétricas y el correspondiente estudio comparativo con la implementación paralela estándar, la cual contiene comunicaciones. Como ámbito de aplicación de la DVS se ha estudiado la reducción de modelos de sistemas lineales de control, basado en la diagonalización simultánea de los Gramianos de controlabilidad y de observabilidad, y nuestro enfoque va dirigido a la reducción a la forma bidiagonal superior del producto matricial sin calcular explícitamente ese producto y, para ello, se han desarrollado implementaciones secuenciales y paralelas del método propuesto por Golub, por Sølna y por van Dooren. Los resultados presentados en esta tesis han sido obtenidos en los recursos computacionales ofrecidos por el Grupo de Redes y Computación de Altas Prestaciones (GRyCAP) de la Universitat Politècnica de València (UPV) y por el consorcio SEARCH1 de la Universidad del Minho (UM). / Da Silva Sanches De Campos, CA. (2014). Algoritmos de Altas Prestaciones para el Cálculo de la Descomposición en Valores Singulares y su Aplicación a la Reducción de Modelos de Sistemas Lineales de Control [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/48531 / TESIS