[pt] Esta tese de doutorado relaciona a estimação da
diferenciação fracionária, como medida de
memória longa, com o intervalo de tempo entre observações
contíguas de uma série temporal. Em
teoria, o grau de diferenciação é constante em relação à
diminuição da freqüência de observação, não
importando se para diminuir a freqüência de observação
ignore-se as observações intermediárias ou
agregue-se as observações temporalmente. Entretanto, para o
caso de se obter séries amostradas a uma
freqüência mais baixa através de se ignorar observações
intermediárias, observamos nesta tese, através
de simulações Monte Carlo, um corportamento diverso.
Quando se amostra toda n-ésima observação de uma série,
n>1, nota-se um considerável vício
de estimação do grau de diferenciação (ou parâmetro de
memória longa). O viés é em direção de zero,
sendo positivo para valores negativos do parâmetro de
memória longa e negativo para valores
positivos do parâmetro de memória longa, d. Para valores
positivos de d, o viés tem natureza
aproximadamente quadrática, diminuindo para valores de d
próximos de zero ou 0,5 e sendo mais
intenso para valores em torno de 0,25. Para valores
negativos de d, o viés é tal que a estimativa fica
sempre bem próxima de zero, ou seja, é da magnitude de d.
Ao considerarmos o efeito de aliasing (em que componentes
de período menor que o intervalo
de observação são observados como se tivessem freqüências
mais baixas) conseguimos fórmulas
heurísticas que explicam satisfatoriamente esse vício,
produzindo resultados bastante semelhantes ao
verificado nas simulações Monte Carlo.
Por outro lado, se a diminuição na freqüência de observação
é induzida por agregação
temporal, não há vício considerável na estimação, como
também mostramos atrvés de simulações
Monte Carlo.
Propõe-se nesta tese ainda uma maneira de melhorar a
estimação da memória longa através da
combinação de estimativas da série amostrada a diferentes
freqüências. Em alguns casos, consegue-se
reduções de até 30% no desvio-padrão da estimativa
combinada em relação à original, sem causar viés
significativo. / [en] This thesis investigates the relationship between the
estimation of the fractional integration, as a measure of
long memory, and the time interval between observations of
a time series. In theory, the fractional integration is
invariant to the frequency of observation. However, skip-
sampling induces a considerable bias in the estimation, as
shown by Monte Carlo simulations. The aliasing effect
explains the bias and suggests formulas for it, which yield
results very close to the simulated ones. On the other
hand, temporal aggregation does not induce relevant bias to
the long memory estimation. In addition, a combination of
estimates from the same data sampled at different rates is
proposed, achieving in some cases reduction of 30% in the
root mean squared estimation error. / [es] Esta tesis de doctorado relaciona la estimación de la
diferenciación fraccionaria, como medida de memoria
prolongada, con el intervalo de tiempo entre observaciones
contíguas de una serie de tiempo. En teoría, el grado de
diferenciación es constante en relación a la disminución de
la frecuencia de observación, sin importar que para
disminuir la frecuencia de observación se ignoren las
observaciones intermedias o se agreguen observaciones
temporalmente. Sin embargo, en esta tesis se observa, a
través de simulaciones Monte Carlo, un comportamiento
diverso en el caso de obtener series muestreadas a una
frecuencia más baja ignorando observaciones intermedias.
Cuando se muestrea la n-ésima observación de una serie,
n>1, se nota un considerable sesgo de estimación del grado
de diferenciación (o parámetro de memoria longa). El sesgo
está en dirección de cero, siendo positivo para valores
negativos del parámetro de memoria prolongada y negativo
para valores positivos del parámetro de memoria prolongada,
d. Para valores positivos de d, el sesgo tiene una
naturaleza aproximadamente cuadrática, disminuyendo para
valores de d próximos de cero o 0,5 y siendo más intenso
para valores en torno de 0,25. Para valores negativos de d,
el sesgo es tal que la estimativa está siempre bien próxima
de cero, o sea, es de la magnitude de d. Al considerar el
efecto de aliasing (en que componentes de período menor que
el intervalo de observación son observados como se tuvieran
frecuencias más bajas) conseguimos fórmulas heurísticas que
explican satisfactoriamente ese sesgo, produciendo
resultados bastante semejantes a los obtenidos en las
simulaciones Monte Carlo. Por otro lado, si la disminución
en la frecuencia de observación se induce por agregación
temporal, no hay sesgo considerable en la estimación, como
también mostramos a través de simulaciones Monte Carlo. Se
propone en esta tesis una forma de mejorar la estimación de
la memoria prolongada a través de la combinación de
estimativas de la serie amostrada a diferentes frecuencias.
En algunos casos, se consiguen reducciones de hasta 30% en
la desviación estándar de la estimativa combinada en
relación a la original, sin causar sesgo significativo.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:1428 |
| Date | 06 April 2001 |
| Creators | LEONARDO ROCHA SOUZA |
| Contributors | REINALDO CASTRO SOUZA |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
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