[pt] Este trabalho apresenta um estudo do cálculo de
sensibilidades necessário para a análise de problemas
inversos e de otimização, usando o método híbrido dos
elementos de contorno. Com esta finalidade, é desenvolvida
uma formulação que permite obter as sensibilidades à
mudança de forma, por diferenciação implícita das integrais
de contorno, de uma estrutura já discretizada.
Demonstra-se que as sensibilidades das matrizes obtidas
desta formulação apresentam propriedades espectrais
definidas, que são derivadas da formulação básica do método
híbrido dos elementos de contorno.
Todo o desenvolvimento é feito para um problema da
elastostática tridimensional, embora sejam apresentadas
apenas aplicações de problemas bidimensionais e de
potencial, como casos particulares.
As singularidades que surgem na integração no cálculo das
sensibilidades são facilmente solucionáveis a partir das
integrais da formulação básica do método híbrido dos
elementos de contorno.
As implementações numéricas são feitas utilizando a
linguagem de programação Maple V release 3. Para ambos os
casos, de potencial e elasticidade bidimensional, são
usados elementos lineares para a representação do contorno.
São apresentadas comparações entre os resultados analíticos
obtidos através desta formulação com os resultados obtidos
usando a técnica de diferenças finitas (centradas), com o
objetivo de demonstrar a eficiência e precisão da
metodologia aqui desenvolvida. / [en] The present work describes a formulation for computing
design sensitivities
required in inverse problems and shape optimization of
solid objects, in the frame of the
hybrid boundary element method.
The so-called direct differentiation method is applied in
order to calculate the
gradients, i.e. the implicit diferentiation of the
discretized boundary is performed,
resulting in a general and efficient analysis technique for
shape design sensitivity analysis
of all structural quantities.
It is demonstrated that the resulting sensitivities
matrices present some useful
spectral properties, which are related to the matrix
spectral properties of the basic hybrid
formulation.
This formulation is valid for tridimensional solids,
although only potential and
bidimensional applications are considered as particular
cases.
The singularities that appear in the resulting boundary
integrals are exactly the
same which have already been dealt with in the basic
formulation.
The analytical and numerical procedures were performed by
using the
mathematical package Maple V release 3. Linear boundary
elements were used for both
potential and elasticity problems.
Numerical results obtained by the present procedure are
compared to finite
differences results to demonstrate the effectiveness of the
present formulation. / [es] Este trabajo presenta un estudio del cálculo de
sensibilidades, que tiene gran importancia en el análisis
de problemas inversos y de optimización, usando el método
híbrido de los elementos de contorno. Con esta finalidad,
se desarrolla una formulación que permite obtener las
sensibilidades al cambio de forma de una extructura ya
discretizada, por diferenciación implícita de las
integrales de contorno. Se demuestra que las sensibilidades
de las matrices obtenidas por esta formulación presentan
propriedades espectrales definidas, que son derivadas de la
formulación básica del método híbrido de los elementos de
contorno. El desarrollo de la formulación se realiza para
un problema de elastostática tridimensional, aunque se
presentan apenas las aplicaciones de problemas
bidimensionales y de potencial, como casos particulares.
Las singularidades que surgen en la integración en el
cálculo de las sensibilidades pueden ser fácilmente
resueltas a partir de las integrales de la formulación
básica del método híbrido de los elementos de contorno. La
implementación numérica utiliza el lenguaje de programación
Maple V release 3. Para los casos de potencial y
elasticidad bidimensional, se utilizan elementos lineales
para la representación del contorno. Se comparan los
resultados analíticos obtenidos a través de esta
formulación con los resultados obtenidos usando la técnica
de diferencias finitas (centradas), con el objetivo de
demostrar la eficiencia y precisión de la metodología aqui
desarrollada.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:1405 |
| Date | 28 March 2001 |
| Creators | MARCO ULISES DE LA QUINTANA COSSIO |
| Contributors | NEY AUGUSTO DUMONT |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Spanish |
| Type | TEXTO |
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