[pt] A formulação híbrida de raios e modos é apresentada e aplicada ao cálculo da intensidade de campo em dutos troposféricos. Essa formulação foi desenvolvida para suprir deficiência das técnicas tradicionais, que utilizam apenas modos ou apenas raios nos cálculos de campo. Partindo de um modelo cilíndrico da troposfera, é mostrada a equivalência entre este problema, e o de Terra plana, com variação linear da refratividade. Isso permite a aplicação imediata das formulações geradas para uma geometria cilíndrica a alguns tipos de perfis reais obtidos de medidas. Apresenta-se, então, comparações entre os resultados teóricos e as medidas. / [en] The hybrid formulation of rays and modes is presented and applied to evaluate field intesities in tropospheric ducts. This formulation was developed to evercome some inefficiencies in the traditional techniques that used only modes or only rays in field calculations. Starting from a cylindrical model of the troposphere, the equivalence between this situation and a flat-earth model with linear M-profile is then shown. This allows the direct application of the formulations developed for the cylindrical geometry to some measured profiles. Finally, some comparisons are shown between theoretical and experimental results.

[pt] O Método Híbrido dos Elementos de Contorno foi formulado em 1987. Desde então, este método tem sido aplicado com sucesso a diversos tipos de problemas de elasticidade e potencial, inclusive problemas dependentes do tempo. Porém, alguns aspectos importantes do método permaneceram abertos a investigação. Esta dissertação apresenta três contribuições, com desenvolvimentos feitos para problemas de elasticidade, mas prontamente extensíveis a problemas de potencial. Numa primeira etapa, desenvolve-se uma expressão para os resultados de deslocamentos no domínio, levando-se em conta corretamente a parcela de deslocamentos de corpo rígido. A partir deste primeiro desenvolvimento, é proposta uma formulação simplificada do método, na qual uma matriz de flexibilidade é obtida diretamente, num procedimento que dispensa qualquer tipo de integração. Esta nova formulação, como mostrado nos exemplos numéricos, é extremamente precisa e de simples implementação computacional. No entanto, por não ter uma base variacional, esta formulação conduz a uma matriz de rigidez não-simétrica. Na terceira contribuição, o Método Híbrido dos Elementos de Contorno e o Método Híbrido Simplificado dos Elementos de Contorno são aplicados a problemas gerais de meio infinito, para qualquer tipo de condições de contorno. Para isto é mostrado que as propriedades espectrais de ambos os métodos estão interrelacionadas. Apresenta-se um grande número de resultados numéricos de problemas bidimensionais, para validação dos desenvolvimentos teóricos realizados. / [en] The hybrid boundary element method was introduced in 1987. Since then, the method has been applied successfully to different problems of elasticity and potential, including time-dependent problems. However, some important aspects of the method have remained open to investigation. This dissertation consists in a threefold contribution, with developments outlined for elasticity, but readily extensible to potential problems. The first step is aimed at improving the expression of displacement results in the domain by taking correctly into account the amount of rigid body movements. Based on the assessment of displacements, a simplified formulation of the method is proposed, in which a flexibility-like matrix is directly obtained, in a procedure that requires no integration at all. This novel formulation, as shown in the numerical examples, is extremely accurate and rather inexpensive. Since it lacks a variational basis, however, the method leads to a non-symmetric stiffness matrix. In a third step, both hybrid and simplified boundary element methods are extended to general problems in an infinite domain, for any type of boundary conditions. It is shown that the matrices of both methods are spectrally interrelated. A large number of numerical results of two-dimensional problems validate the theoretical achievements. / [es] El Método Híbrido de los Elementos de Contorno fue formulado en 1987. Desde entonces, este método ha sido aplicado con éxito a diversos tipos de problemas de elasticidad y potencial, incluso en problemas dependientes del tiempo. No obstante, algunos aspectos importantes del método han permanecido abiertos a la investigación. Esta disertación presenta tres contribuciones, desarrolladas para problemas de elasticidad, pero perfectamente extendibles a problemas de potencial. En una primeira etapa, se desarrolla una expresión para los resultados de deslocamientos en el dominio, teniendo en cuenta la parcela correcta de deslocamientos del cuerpo rígido. A partir de este primer desarrollo, se propone una formulación simplificada del método, en el cual, se obtiene una matriz de flexibilidad diretamente, a través de un procedimiento que dispensa cualquier tipo de integración. Esta nueva formulación, como muestran los ejemplos numéricos, es extremamente precisa y de simple implementación computacional. Sin embargo, por no tener una base variacional, esta formulación conduce a una matriz de rígidez no simétrica. En la tercera contribución, se aplican el Método Híbrido de los Elementos de Contorno y el Método Híbrido Simplificado de los Elementos de Contorno a problemas gerales de medio infinito, para cualquier tipo de condiciones de contorno. Para ello, se demuestra que las propriedads espectrales de ambos métodos están interrelacionadas. Con el objetivo de evaluar los desarrollos teóricos aquí abordados se presentan un gran número de resultados numéricos de problemas bidimensionales.

[pt] Este trabalho apresenta um estudo do cálculo de sensibilidades necessário para a análise de problemas inversos e de otimização, usando o método híbrido dos elementos de contorno. Com esta finalidade, é desenvolvida uma formulação que permite obter as sensibilidades à mudança de forma, por diferenciação implícita das integrais de contorno, de uma estrutura já discretizada. Demonstra-se que as sensibilidades das matrizes obtidas desta formulação apresentam propriedades espectrais definidas, que são derivadas da formulação básica do método híbrido dos elementos de contorno. Todo o desenvolvimento é feito para um problema da elastostática tridimensional, embora sejam apresentadas apenas aplicações de problemas bidimensionais e de potencial, como casos particulares. As singularidades que surgem na integração no cálculo das sensibilidades são facilmente solucionáveis a partir das integrais da formulação básica do método híbrido dos elementos de contorno. As implementações numéricas são feitas utilizando a linguagem de programação Maple V release 3. Para ambos os casos, de potencial e elasticidade bidimensional, são usados elementos lineares para a representação do contorno. São apresentadas comparações entre os resultados analíticos obtidos através desta formulação com os resultados obtidos usando a técnica de diferenças finitas (centradas), com o objetivo de demonstrar a eficiência e precisão da metodologia aqui desenvolvida. / [en] The present work describes a formulation for computing design sensitivities required in inverse problems and shape optimization of solid objects, in the frame of the hybrid boundary element method. The so-called direct differentiation method is applied in order to calculate the gradients, i.e. the implicit diferentiation of the discretized boundary is performed, resulting in a general and efficient analysis technique for shape design sensitivity analysis of all structural quantities. It is demonstrated that the resulting sensitivities matrices present some useful spectral properties, which are related to the matrix spectral properties of the basic hybrid formulation. This formulation is valid for tridimensional solids, although only potential and bidimensional applications are considered as particular cases. The singularities that appear in the resulting boundary integrals are exactly the same which have already been dealt with in the basic formulation. The analytical and numerical procedures were performed by using the mathematical package Maple V release 3. Linear boundary elements were used for both potential and elasticity problems. Numerical results obtained by the present procedure are compared to finite differences results to demonstrate the effectiveness of the present formulation. / [es] Este trabajo presenta un estudio del cálculo de sensibilidades, que tiene gran importancia en el análisis de problemas inversos y de optimización, usando el método híbrido de los elementos de contorno. Con esta finalidad, se desarrolla una formulación que permite obtener las sensibilidades al cambio de forma de una extructura ya discretizada, por diferenciación implícita de las integrales de contorno. Se demuestra que las sensibilidades de las matrices obtenidas por esta formulación presentan propriedades espectrales definidas, que son derivadas de la formulación básica del método híbrido de los elementos de contorno. El desarrollo de la formulación se realiza para un problema de elastostática tridimensional, aunque se presentan apenas las aplicaciones de problemas bidimensionales y de potencial, como casos particulares. Las singularidades que surgen en la integración en el cálculo de las sensibilidades pueden ser fácilmente resueltas a partir de las integrales de la formulación básica del método híbrido de los elementos de contorno. La implementación numérica utiliza el lenguaje de programación Maple V release 3. Para los casos de potencial y elasticidad bidimensional, se utilizan elementos lineales para la representación del contorno. Se comparan los resultados analíticos obtenidos a través de esta formulación con los resultados obtenidos usando la técnica de diferencias finitas (centradas), con el objetivo de demostrar la eficiencia y precisión de la metodología aqui desarrollada.