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[es] ESTUDIO DEL MÉTODO HÍBRIDO DE LOS ELEMENTOS DE CONTORNO Y PROPUESTA DE UNA FORMULACIÓN SIMPLIFICADA / [pt] ESTUDO DO MÉTODO HÍBRIDO DOS ELEMENTOS DE CONTORNO E PROPOSTA DE UMA FORMULAÇÃO SIMPLIFICADA / [en] STUDY OF THE HYBRID BOUNDARY ELEMENT METHOD AND THE PROPOSAL OF A SIMPLIFIED FORMULATIONRICARDO ALEXANDRE PASSOS CHAVES 19 February 2001 (has links)
[pt] O Método Híbrido dos Elementos de Contorno foi formulado em
1987. Desde então, este método tem sido aplicado com
sucesso a diversos tipos de problemas de elasticidade e
potencial, inclusive problemas dependentes do tempo. Porém,
alguns aspectos importantes do método permaneceram abertos
a investigação.
Esta dissertação apresenta três contribuições, com
desenvolvimentos feitos para problemas de elasticidade, mas
prontamente extensíveis a problemas de potencial. Numa
primeira etapa, desenvolve-se uma expressão para os
resultados de deslocamentos no domínio, levando-se em conta
corretamente a parcela de deslocamentos de corpo rígido.
A partir deste primeiro desenvolvimento, é proposta
uma formulação simplificada do método, na qual uma matriz
de flexibilidade é obtida diretamente, num procedimento que
dispensa qualquer tipo de integração. Esta nova formulação,
como mostrado nos exemplos numéricos, é extremamente
precisa e de simples implementação computacional. No
entanto, por não ter uma base variacional, esta formulação
conduz a uma matriz de rigidez não-simétrica.
Na terceira contribuição, o Método Híbrido dos
Elementos de Contorno e o Método Híbrido Simplificado dos
Elementos de Contorno são aplicados a problemas gerais de
meio infinito, para qualquer tipo de condições de contorno.
Para isto é mostrado que as propriedades espectrais de
ambos os métodos estão interrelacionadas.
Apresenta-se um grande número de resultados
numéricos de problemas bidimensionais, para validação dos
desenvolvimentos teóricos realizados. / [en] The hybrid boundary element method was introduced in 1987.
Since then, the method
has been applied successfully to different problems of
elasticity and potential, including time-dependent
problems. However, some important aspects of the method
have remained open to
investigation.
This dissertation consists in a threefold contribution,
with developments outlined for
elasticity, but readily extensible to potential problems.
The first step is aimed at improving the
expression of displacement results in the domain by taking
correctly into account the amount
of rigid body movements.
Based on the assessment of displacements, a simplified
formulation of the method is
proposed, in which a flexibility-like matrix is directly
obtained, in a procedure that requires no
integration at all. This novel formulation, as shown in the
numerical examples, is extremely
accurate and rather inexpensive. Since it lacks a
variational basis, however, the method leads to
a non-symmetric stiffness matrix.
In a third step, both hybrid and simplified boundary
element methods are extended to
general problems in an infinite domain, for any type of
boundary conditions. It is shown that
the matrices of both methods are spectrally interrelated.
A large number of numerical results of two-dimensional
problems validate the
theoretical achievements. / [es] El Método Híbrido de los Elementos de Contorno fue formulado en 1987. Desde entonces, este método ha sido
aplicado con éxito a diversos tipos de problemas de elasticidad y potencial, incluso en problemas dependientes
del tiempo. No obstante, algunos aspectos importantes del método han permanecido abiertos a la investigación.
Esta disertación presenta tres contribuciones, desarrolladas para problemas de elasticidad, pero perfectamente
extendibles a problemas de potencial. En una primeira etapa, se desarrolla una expresión para los resultados de
deslocamientos en el dominio, teniendo en cuenta la parcela correcta de deslocamientos del cuerpo rígido. A partir
de este primer desarrollo, se propone una formulación simplificada del método, en el cual, se obtiene una matriz
de flexibilidad diretamente, a través de un procedimiento que dispensa cualquier tipo de integración. Esta nueva
formulación, como muestran los ejemplos numéricos, es extremamente precisa y de simple implementación
computacional. Sin embargo, por no tener una base variacional, esta formulación conduce a una matriz de rígidez
no simétrica. En la tercera contribución, se aplican el Método Híbrido de los Elementos de Contorno y el Método
Híbrido Simplificado de los Elementos de Contorno a problemas gerales de medio infinito, para cualquier tipo de
condiciones de contorno. Para ello, se demuestra que las propriedads espectrales de ambos métodos están
interrelacionadas. Con el objetivo de evaluar los desarrollos teóricos aquí abordados se presentan un gran número
de resultados numéricos de problemas bidimensionales.
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[en] CRACK MODELING USING GENERALIZED WESTERGAARD STRESS FUNCTIONS IN THE HYBRID BOUNDARY ELEMENT METHOD / [pt] MODELAGEM DE TRINCAS COM O USO DE FUNÇÕES DE TENSÃO DE WESTERGAARD GENERALIZADAS NO MÉTODO HÍBRIDO DOS ELEMENTOS DE CONTORNOELVIS YURI MAMANI VARGAS 13 July 2016 (has links)
[pt] Apresenta-se uma formulação do método híbrido dos elementos de contorno para a análise de problemas planos de potencial e de elasticidade que, apesar de completamente geral para domínios finitos, é mais apropriada a aplicações de mecânica da fratura. A formulação exige integrações apenas ao longo do contorno
e usa como soluções fundamentais, para interpolar campos no domínio, funções generalizadas do tipo Westergaard, inspiradas numa proposta feita por Tada et al. em 1993. Os conceitos de elementos de contorno são semelhantes aos conceitos apresentados por Crouch e Starfield em 1983, mas em um contexto variacional que permite interpretações mecânicas das equações matriciais resultantes. Problemas de topologia geral podem ser modelados, como ilustrado para domínios infinitos ou multiplamente conexos. A formulação é diretamente aplicável à solução de problemas de placas com entalhes ou trincas curvas internas ou de bordo, pois permite a descrição adequada de altos gradientes de tensão, sendo uma ferramenta simples para a avaliação de fatores de intensidade de tensão. Além disso, é possível determinar, num processo iterativo, a zona plástica ao redor da ponta de uma trinca. Esta tese tem foco no desenvolvimento matemático da formulação para problemas de potencial e de elasticidade. Vários exemplos numéricos de validação são apresentados. / [en] A particular implementation of the hybrid boundary element method is presented for the two dimensional analysis of potential and elasticity problems, which, although general in concept, is suited for fracture mechanics applications. The formulation requires integrations only along the boundary and uses fundamental solutions to interpolate fields in the domain. Generalized Westergaard stress functions, as proposed by Tada et al in 1993, are used as the problem s fundamental solutions. The proposed formulation leads to displacement-based concepts that resemble those presented by Crouch and Starfield, although in a variational framework that leads to matrix equations with sound mechanical meanings. Problems of general topology, such as in the case of unbounded and multiply-connected domains, may be modeled. The formulation, which is directly applicable to notches and generally curved, internal or external cracks, is especially suited for the description of the stress field in the vicinity of crack tips and is an easy means of evaluating stress intensity factors. The plastic phenomenon is taken into account around the crack tip through an iterative process. This thesis focuses on the mathematical fundamentals of the formulation of potential and elasticity problems. Several validating numerical examples are presented.
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