Dans ce mémoire, nous étudions les mesures cohérentes de risque et leurs applications en gestion de portefeuille. Le premier chapitre est une introduction aux mesures cohérentes de risque et aux mesures convexes de risque. Nous motivons leur introduction et présentons les principales définitions et théorèmes lié à ces concepts. Le résultat le plus important du chapitre est le théorème de représentation des mesures convexes de risque qui permet de caractériser toutes ces mesures. Le lecteur trouvera à la fin de ce chapitre, un appendice sur les principaux résultats d'analyse fonctionnelle utilisés dans ce mémoire. Dans le deuxième chapitre, nous introduisons les exemples les plus utilisés de mesures cohérentes de risque. Après avoir rappelé la définition de valeur au risque, une mesure qui n'est pas cohérente, on présente la valeur au risque conditionnelle qui, elle, est cohérente. Nous terminons ensuite par les mesures du type shortfall risk. Le troisième chapitre expose le problème principal de ce mémoire. Nous nous plaçons dans un modèle de type Black-Scholes pour modéliser le prix d'un actif risqué. En expliquant comment d'autres auteurs ont réussi à minimiser la valeur au risque d'un portefeuille composé d'une action avec une option de vente, nous montrons comment l'on peut étendre leurs résultats à la valeur au risque conditionnelle et aux mesures du type shortfall risk. Nous terminons ensuite en expliquant, comment, en modifiant légèrement l'hypothèse, nous pouvons démontrer l'existence d'une solution à ce problème pour n'importe quelle mesure convexe de risque. Comme nous l'avons déjà mentionné, ce problème a été résolu dans le cas de la valeur au risque. Par contre, la généralisation à la valeur au risque conditionnelle et aux mesures du type shortfall risk sont des résultats nouveaux. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Mesure cohérente de risque, Mesure convexe de risque, Valeur au risque, Valeur au risque conditionnelle, shortfall risk.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:LACETR/oai:collectionscanada.gc.ca:QMUQ.1095 |
| Date | January 2008 |
| Creators | Belzile, Simon |
| Source Sets | Library and Archives Canada ETDs Repository / Centre d'archives des thèses électroniques de Bibliothèque et Archives Canada |
| Detected Language | French |
| Type | Mémoire accepté, PeerReviewed |
| Format | application/pdf |
| Relation | http://www.archipel.uqam.ca/1095/ |
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