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Robustez da estabilidade assintótica e aproximações de soluções via wavelets / Robustness of asymptotical stability and approximation of solutions via wavelets

Neste trabalho, estudamos equações diferenciais em espaços de Banach. Duas questões são abordadas: a robustez da estabilidade assintótica, e a aproximação de soluções de sistemas periódicos por wavelets. Observa-se que a estabilidade exponencial do sistema x = A(t)x é qualitativamente preservada pelo sistema perturbado x=A(t)x+B(t)x se B(t) for integralmente pequeno. Consequentemente, tal propriedade é preservada por uma perturbação B(wt)x para w suficientemente grande, mesmo se B(t) pertence a uma classe mais geral de funções do que as funções quase-periódicas, aqui apresentada. Além disso, estudamos o efeito de aproximações de uma função periódica f (t) por wavelets periódicas na solução de um sistema periódico x = Ax+ f (t). Conclui-se que as soluções do problema inicial podem inclusive ser aproximadas utilizando a wavelet base não-periódica. / In this work, we study differential equations in Banach spaces. Two questions were considered: the robustness of the asymptotic stability, and the approximation of solutions of periodic systems by wavelets. It is observed that the exponential stability of the system x = A(t)x is qualitatively preserved by the perturbed system x = A(t)x+B(t)x if B(t) is integrally small. As a consequence, this property is preserved by a perturbation B(wt) for w sufficiently large, even if B(t) is in a class of functions which is more general than almost-periodic functions, presented here. Furthermore, we study the effect of approximating a periodic function f (t) by periodic wavelets in the solution of a periodic system x = Ax+ f (t). It is concluded that the solutions of the initial problem can even be approximated using the non-periodic base wavelet.

Identiferoai:union.ndltd.org:usp.br/oai:teses.usp.br:tde-22082019-110054
Date23 April 2019
CreatorsNakassima, Guilherme Kenji
ContributorsRodrigues, Hildebrando Munhoz
PublisherBiblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP
Source SetsUniversidade de São Paulo
LanguagePortuguese
Detected LanguageEnglish
TypeDissertação de Mestrado
Formatapplication/pdf
RightsLiberar o conteúdo para acesso público.

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