Made available in DSpace on 2015-09-17T15:25:07Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-02-11. Added 1 bitstream(s) on 2015-09-17T15:49:16Z : No. of bitstreams: 1 000844090.pdf: 656428 bytes, checksum: a55dadddc2ee6b8b588341c60e775788 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho, estudaremos a existência e a unicidade de solução fraca quase automórfica para a equação diferencial abstrata semi-linear dada por x0(t) = Ax(t) + f(t; x(t)); t 2 R ; onde A é o gerador infinitesimal de um C0-semigrupo exponencialmente estável em um espaço de Banach / In this work, we study the existence and uniqueness of an almost automorphic mild solution to the semilinear abstract di erential equation given by x0(t) = Ax(t) + f(t; x(t)); t 2 R; where A is the in nitesimal generator of an exponentially stable C0-semigroup in a Banach space

Neste trabalho, estudamos equações diferenciais em espaços de Banach. Duas questões são abordadas: a robustez da estabilidade assintótica, e a aproximação de soluções de sistemas periódicos por wavelets. Observa-se que a estabilidade exponencial do sistema x = A(t)x é qualitativamente preservada pelo sistema perturbado x=A(t)x+B(t)x se B(t) for integralmente pequeno. Consequentemente, tal propriedade é preservada por uma perturbação B(wt)x para w suficientemente grande, mesmo se B(t) pertence a uma classe mais geral de funções do que as funções quase-periódicas, aqui apresentada. Além disso, estudamos o efeito de aproximações de uma função periódica f (t) por wavelets periódicas na solução de um sistema periódico x = Ax+ f (t). Conclui-se que as soluções do problema inicial podem inclusive ser aproximadas utilizando a wavelet base não-periódica. / In this work, we study differential equations in Banach spaces. Two questions were considered: the robustness of the asymptotic stability, and the approximation of solutions of periodic systems by wavelets. It is observed that the exponential stability of the system x = A(t)x is qualitatively preserved by the perturbed system x = A(t)x+B(t)x if B(t) is integrally small. As a consequence, this property is preserved by a perturbation B(wt) for w sufficiently large, even if B(t) is in a class of functions which is more general than almost-periodic functions, presented here. Furthermore, we study the effect of approximating a periodic function f (t) by periodic wavelets in the solution of a periodic system x = Ax+ f (t). It is concluded that the solutions of the initial problem can even be approximated using the non-periodic base wavelet.