Return to search

The Banach-Tarski Paradox : How I Learned to Stop Worrying and Love the Axiom of Choice

This thesis presents the strong and weak forms of the Banach-Tarski paradox based on the Hausdorff paradox. It provides modernized proofs of the paradoxes and necessary properties of equidecomposable and paradoxical sets. The historical significance of the paradox for measure theory is covered, along with its incorrect attribution to Banach and Tarski. Finally, the necessity of the axiom of choice is discussed and contrasted with other axiomatic and topological assumptions that enable the paradoxes. / Den här uppsatsen presenterar den starka och svaga formen av Banach-Tarskis paradox baserade på Hausdorffs paradox. Den tillhandahåller moderniserade bevis av paradoxerna och nödvändiga egenskaper av likuppdelningsbara och paradoxala mängder. Den historiska betydelsen av paradoxen på måtteori tas upp samt dess felaktiga tillskrivning till Banach och Tarski. Till sist diskuteras behovet av urvalsaxiomet som ställs i kontrast mot andra axiomatiska och topologiska antaganden som möjliggör paradoxerna.

Identiferoai:union.ndltd.org:UPSALLA1/oai:DiVA.org:umu-196809
Date January 2022
CreatorsWahlberg, Mats Karl Anders
PublisherUmeå universitet, Institutionen för matematik och matematisk statistik
Source SetsDiVA Archive at Upsalla University
LanguageEnglish
Detected LanguageEnglish
TypeStudent thesis, info:eu-repo/semantics/bachelorThesis, text
Formatapplication/pdf
Rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess

Page generated in 0.0021 seconds