Nous abordons dans cette thèse le problème du calcul de la topologie de courbes algébriques planes. Nous présentons un algorithme qui, grâce à l'application d'outils algébriques comme les bases de Gröbner et les représentations rationnelles univariées, ne nécessite pas de traitement particulier de cas dégénérés. Nous avons implanté cet algorithme et démontré son efficacité par un ensemble de comparaisons avec les logiciels similaires. Nous présentons également une analyse de complexité sensible a la sortie de cet algorithme. Nous discutons ensuite des outils nécessaires pour l'implantation d'algorithmes de géométrie non-linéaire dans CGAL, la bibliothèque de référence de la communauté de géométrie algorithmique. Nous présentons un noyau univarié pour CGAL, un ensemble de fonctions nécessaires pour le traitement d'objets courbes définis par des polynômes univariés. Nous avons validé notre approche en la comparant avec les implantations similaires.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00547829 |
| Date | 03 December 2010 |
| Creators | Peñaranda, Luis |
| Publisher | Université Nancy II |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | English |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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