In random non-interacting electron systems in three-dimensional lattices with uncorrelated disorder, it has been well established that there is a metal-insulator transition, usually named Anderson transition, in which the one-electron eigenstates change their nature from extended to localized as a function of the disorder strength. In low-dimensional systems with d ≤ 2, the scaling theory of localization predicts complete localization for any strength of the disorder. In recent years, several studies in d = 1 and d = 2 have shown a violation of the scaling theory of localization if disorder has special correlations or the system presents long-range couplings. In this work, we analyze some one-dimensional systems that do present extended states. We study the one-electron wave-packet dynamics in the one-dimensional diluted Anderson model. The disorder is diluted by introducing between each pair of random sites a new site with fixed potential. This model presents extended states in particular resonant energies which leads to a very interesting phenomena of sensitivity to the initial condition of wave-packet spread. When the electron is initially localized in a diluting site, the wave-packet presents a faster spreading than that exhibited by a wave-packet initially localized in an Anderson site. Further, we explore the exact mapping between the one-electron eigen-states of tight-binding models onto the normal vibrational modes of harmonic chains to study the nature of collective excitations in harmonics chains with diluted disorder of the mass distribution. This model presents an extended harmonic state at ωc with null displacement at the random masses. For a initial pulse excitation, a super-diffusive energy spread is observed, similar to the one occurring in fully disordered chains. On the other hand, for an initial displacement excitation, the energy spreads diffusively, in contrast with the slower sub-diffusive spread in fully random chains. Finally, we study the classical and quantum percolation phenomena in power-law diluted chains for which the probability of occurrence of a bond between sites separated by a distance r decays a p(r) = p/r1+_. We present the phase diagram for both classical and quantum models for the range of the decay exponent 0 < σ < 1. In the case of classical percolation, we explore the scaling behavior of the mass of the largest clusters to obtain the critical parameters. We found that the critical percolation probability p grows
continuously towards pc(σ = 1) = 1. Therefore, for coupling probabilities decaying
with the square of the distance, the largest cluster is finite for any degree of dilution. The fractal dimension of the percolating cluster was estimated and displays two distinct regimes for σ < 1/2 and σ > 1/2. In the limit σ = 0 the fractal dimension is finite and converges to Df = 1 for σ = 1. Performing an exact diagonalization of the Hamiltonian of finite chains and using the scaling hypothesis, we investigate also the quantum percolation transition in the spanning cluster. Our results show the existence of a phase at which the one-electron eigenstates remain exponentially localized which means that the critical percolation probability for quantum percolation is larger than that for classical percolation. Finnaly, we found that the phase of extended states appears for σ < 0.78. This limiting value is larger than the one reported in the literature for the emergence of extended states in Anderson models in chains with power-law decaying couplings. Therefore, the present results indicate that there is not a direct correspondence between the quantum percolation and Anderson transition in chains with long-range couplings. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Em sistemas eletrônicos tridimensionais com desordem descorrelacionada é
possível ocorrer uma transição de metal-isolante, conhecida como transição de Anderson, onde os estados eletrônicos podem ser localizados ou estendidos dependendo do grau de desordem imposto ao sistema. Em sistemas de dimensionalidade baixa d ≤ 2, sem correlações na desordem, a teoria de escala prevê que todos os estados são localizados para qualquer valor finito do grau de desordem. Entretanto, vários estudos recentes para sistemas de dimensões d = 1 e d = 2 foram feitos mostrando a presença de estados estendidos se a desordem for correlacionada ou o sistema possuir acoplamentos de longo-alcance. Neste trabalho, nós analisamos alguns sistemas desordenados unidimensionais que apresentam estados estendidos. Nós estudamos a dinâmica do pacote de onda eletrônico em um modelo de Anderson diluído em uma dimensão. A diluição é feita pela introdução de um sítio com potencial fixo entre cada dois sítios de uma cadeia desordenada. Este modelo apresenta estados estendidos em uma energia ressonante, além de uma sensibilidade ás condições iniciais do pacote de onda eletrônico. Quando o elétron é inicialmente localizado em um sítio da rede pura o pacote de onda alarga mais rapidamente do que quando o pacote de onda é posto inicialmente num sítio da sub-rede de Anderson. Explorando o mapeamento exato dos modos vibracionais em cadeias harmônicas nos auto-estados eletrônicos de modelos tight-binding, nós estudamos a natureza das excitações coletivas em cadeias harmônicas diluídas com desordem nas massas. Este modelo apresenta um modo de vibração estendido em ωc com deslocamento nulo
das massas da cadeia de Anderson. Para uma excitação inicial tipo impulso em um sítio puro, o alargamento do pulso de energia é super-difusivo tanto na cadeia totalmente desordenada quanto na cadeia com desordem diluída. Por outro lado, para excitação por deslocamento em um sítio da cadeia pura, o alargamento do pulso de energia é difusivo, contrastando com o alargamento sub-difusivo observado em cadeias totalmente desordenadas. Por fim, nós estudamos o problema da percolação em cadeias unidimensionais com acoplamentos de longo-alcance cujas ligações são ativadas segundo a probabilidade p(r) = p/r1+_. Nós apresentamos o diagrama de fases para ambas as versões no intervalo 0 < σ < 1. No caso da percolação clássica, exploramos as propriedades de escala da massa dos maiores clusters para fazer estimativas dos parâmetros críticos. Nós obtivemos que a densidade de ligações entre primeiros vizinhos crítica cresce em direção a pC c (σ = 1) = 1. Desta forma, quando a probabilidade de ativação das ligações decai de forma quadrática, o maior cluster permanece finito para qualquer diluição das ligações. A dimensão fractal Df do cluster percolante foi obtida e apresenta dois regimes bem característicos para σ > 1/2 e para σ < 1/2. No limite de σ = 0 a dimensão fractal permanece finita, enquanto Df = 1 para σ = 1. Através da diagonalização exata do Hamiltoniano de cadeias finitas e fazendo uso da hipótese de escala por tamanho finito, nós investigamos a transição entre as fases localizada e estendida do modelo de percolação quântica no cluster infinito. Nossos resultados mostraram a existência de uma fase onde os estados eletrônicos são exponencialmente localizados, mesmo na presença de um cluster percolante, ou seja pQc > pCc . Estados verdadeiramente estendidos surgem para
σ < 0.78. Este valor é maior do que o valor limite obtido na literatura para a
ocorrência de estados estendidos em modelos de Anderson em cadeias com acoplamentos de longo-alcance. Desta forma, não há uma correspondência direta entre as transições de Anderson e de percolação quântica em cadeias com acoplamentos cuja intensidade ou freqüência decaem como uma lei de potência.
Em sistemas eletrônicos tridimensionais com desordem descorrelacionada é
possível ocorrer uma transição de metal-isolante, conhecida como transição de Anderson, onde os estados eletrônicos podem ser localizados ou estendidos dependendo do grau de desordem imposto ao sistema. Em sistemas de dimensionalidade baixa d ≤ 2, sem correlações na desordem, a teoria de escala prevê que todos os estados são localizados para qualquer valor finito do grau de desordem. Entretanto, vários estudos recentes para sistemas de dimensões d = 1 e d = 2 foram feitos mostrando a presença de estados estendidos se a desordem for correlacionada ou o sistema possuir acoplamentos de longo-alcance. Neste trabalho, nós analisamos alguns sistemas desordenados unidimensionais que apresentam estados estendidos. Nós estudamos a dinâmica do pacote de onda eletrônico em um modelo de Anderson diluído em uma dimensão. A diluição é feita pela introdução de um sítio com potencial fixo entre cada dois sítios de uma cadeia desordenada. Este modelo apresenta estados estendidos em uma energia ressonante, além de uma sensibilidade ás condições iniciais do pacote de onda eletrônico. Quando o elétron é inicialmente localizado em um sítio da rede pura o pacote de onda alarga mais rapidamente do que quando o pacote de onda é posto inicialmente num sítio da sub-rede de Anderson. Explorando o mapeamento exato dos modos vibracionais em cadeias harmônicas nos auto-estados eletrônicos de modelos tight-binding, nós estudamos a natureza das excitações coletivas em cadeias harmônicas diluídas com desordem nas massas. Este modelo apresenta um modo de vibração estendido em ωc com deslocamento nulo
das massas da cadeia de Anderson. Para uma excitação inicial tipo impulso em um sítio puro, o alargamento do pulso de energia é super-difusivo tanto na cadeia totalmente desordenada quanto na cadeia com desordem diluída. Por outro lado, para excitação por deslocamento em um sítio da cadeia pura, o alargamento do pulso de energia é difusivo, contrastando com o alargamento sub-difusivo observado em cadeias totalmente desordenadas. Por fim, nós estudamos o problema da percolação em cadeias unidimensionais com acoplamentos de longo-alcance cujas ligações são ativadas segundo a probabilidade p(r) = p/r1+_. Nós apresentamos o diagrama de fases para ambas as versões no intervalo 0 < σ < 1. No caso da percolação clássica, exploramos as propriedades de escala da massa dos maiores clusters para fazer estimativas dos parâmetros críticos. Nós obtivemos que a densidade de ligações entre primeiros vizinhos crítica cresce em direção a pC c (σ = 1) = 1. Desta forma, quando a probabilidade de ativação das ligações decai de forma quadrática, o maior cluster permanece finito para qualquer diluição das ligações. A dimensão fractal Df do cluster percolante foi obtida e apresenta dois regimes bem característicos para σ > 1/2 e para σ < 1/2. No limite de σ = 0 a dimensão fractal permanece finita, enquanto Df = 1 para σ = 1. Através da diagonalização exata do Hamiltoniano de cadeias finitas e fazendo uso da hipótese de escala por tamanho finito, nós investigamos a transição entre as fases localizada e estendida do modelo de percolação quântica no cluster infinito. Nossos resultados mostraram a existência de uma fase onde os estados eletrônicos são exponencialmente localizados, mesmo na presença de um cluster percolante, ou seja pQc > pCc . Estados verdadeiramente estendidos surgem para
σ < 0.78. Este valor é maior do que o valor limite obtido na literatura para a
ocorrência de estados estendidos em modelos de Anderson em cadeias com acoplamentos de longo-alcance. Desta forma, não há uma correspondência direta entre as transições de Anderson e de percolação quântica em cadeias com acoplamentos cuja intensidade ou freqüência decaem como uma lei de potência.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:www.repositorio.ufal.br:riufal/1010 |
| Date | 12 December 2006 |
| Creators | Albuquerque, Samuel Silva de |
| Contributors | Lyra, Marcelo Leite, LYRA, M. L., Moura, Francisco Anacleto Barros Fidelis de, MOURA, F. A. B. F., Cressoni, José Carlos, CRESSONI, J. C., Albuquerque, Eudenilson Lins de, ALBUQUERQUE, E.L., Farias, Gil de Aquino, FARIAS, G.A. |
| Publisher | Universidade Federal de Alagoas, BR, Física geral; Física teórica e computacional; Mecânica estatística; Ótica; Ótica não linear; Proprie, Programa de Pós-Graduação em Física da Matéria Condensada, UFAL |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFAL, instname:Universidade Federal de Alagoas, instacron:UFAL |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | bitstream:http://www.repositorio.ufal.br:8080/bitstream/riufal/1010/1/SAMUEL+S+ALBUQUERQUE+-+2006.pdf, bitstream:http://www.repositorio.ufal.br:8080/bitstream/riufal/1010/2/SAMUEL+S+ALBUQUERQUE+-+2006.pdf.txt |
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