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Previous issue date: 2015-02-20 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior (CAPES) / A observa??o atual da expans?o acelerada do universo, bem como o t?o conhecido problema da mat?ria escura em astrof?sica, tem fornecido muitas discuss?es e algumas d?vidas sobre a bem testada teoria de gravita??o de Einstein, conhecida como relatividade geral. V?rias modifica??es, assim como teorias extendidas de gravidade, tem sido formuladas nos ?ltimos 15 anos, e alguns autores tem feito surgir uma nova roupagem. Nesta tese, apresentamos e discutimos, em uma classe de gravidade extendida, a teoria alternativa conhecida como gravidade f(R). Essas teorias surgem quando substitu?mos na a??o de Einstein-Hilbert o escalar de curvatura R por alguma bem comportada fun??o n?o linear f(R). Elas fornecem uma maneira alternativa para explicar a acelera??o c?smica atual sem necessitar invocar qualquer componente de energia escura ou a exist?ncia de dimens?es espaciais extras. Ao lidar com gravidade f(R), duas diferentes abordagens variacionais podem ser seguidas, a saber, o formalismo m?trico e o de Palatini. Na abordagem m?trica, as conex?es s?o assumidas, desde o princ?pio, como sendo as conex?es de Levi-Civita e varia??o da a??o ? feita com respeito ? m?trica apenas, enquanto que na abordagem de Palatini a m?trica e as conex?es s?o tratadas como campos independentes e a varia??o da a??o ? feita com respeito a ambos. Apesar de fornecer as mesmas equa??es para a a??o de Einstein-Hilbert, para um termo geral n?o-linear f(R) na a??o, d?o origem a equa??es de movimento muito diferentes. Para os dois formalismos, fizemos uma sistem?tica e detalhada deriva??o das equa??es de campo, com generaliza??o das equa??es de Einstein da relatividade geral e examinamos a conserva??o covariante destas equa??es. Nessa considera??o, detectamos e chamamos aten??o para a conserva??o covariante das equa??es de Palatini para a gravidade f(R), que, em nosso ponto de vista, merece um pouco mais de debate sobre a relev?ncia f?sica dos aspectos conformes da abordagem de Palatini.
Afim de lan?ar algum luz sobre o debate do papel da gravidade f(R), examinamos tamb?m a quest?o de como essas teorias permitem espa?os-tempos na qual a causalidade, um resultado fundamental em qualquer teoria f?sica, ? violada. No ?mbito da gravidade f(R), a estrutura causal do espa?o-tempo quadridimensional tem, localmente, a mesma natureza qualitativa como o espa?o-tempo plano da relatividade especial: a causalidade ? permitida localmente. A quest?o n?o-local, entretanto, e deixada em aberto, e a viola??o de causalidade pode ocorrer. Como bem se sabe, na relatividade geral existem solu??es para as equa??es de campo que tem anomalias causais na forma de curvas de tipo-tempo fechadas, o renomado modelo de G?del sendo o exemplo mais conhecido de uma solu??o deste tipo. Aqui mostramos que para a gravidade f(R) satisfazendo a condi??o df/dR>0, independentemente de ser formulada no formalismo m?trico ou de Palatini, cada solu??o do tipo-G?del para um fluido perfeito com densidade ? e press?o p que satisfaz a condi??o de energia forte (? + p 0) ? necessariamente isom?trica ? geometria de G?del. Isso demonstra que essas teorias apresentam anomalias causais na forma de curvas tipo-tempo fechadas. N?s tamb?m derivamos uma express?o para o raio cr?tico rc, al?m do qual a causalidade ? violada, para uma teoria f(R) de gravidade arbitr?ria de Palatini assim como m?trica. As express?es tornam evidente que a viola??o da causalidade depende da forma de f(R) e dos componentes de mat?ria. Como um exemplo, examinamos a solu??o tipo-G?del de fluido perfeito na classe f(R) = R - ?/Rn de teorias de gravidade de Palatini, e mostramos que para a densidade de mat?ria positiva e para ? e n no intervalo permitido pelas observa??es, essas teorias n?o admitem a geometria de G?del como solu??o para um fluido perfeito de suas equa??es. N?s tamb?m examinamos a viola??o de causalidade do tipo-G?del considerando um campo escalar como conte?do material. Para essa fonte, mostramos que a gravidade f(R) de Palatini d? surgimento a uma ?nica solu??o do tipo-G?del sem nenhuma viola??o de causalidade. Finalmente mostramos pela combina??o de um fluido perfeito com um campo escalar como fontes da geometria do tipo-G?del, obtemos tanto solu??es na forma de curvas do tipo-tempo fechadas como solu??es sem nenhuma viola??o de causalidade. No formalismo m?trico, pegamos outro exemplo, a gravidade f(R) = R - ? R*ln(1+R/R*), que ? livre de singularidades do escalar de Ricci e ? cosmologicamente vi?vel. Aqui tamb?m mostramos que combinando fluido perfeito com campo escalar como fontes da geometria de G?del, essa classe de teorias acomoda tanto solu??es causais e n?o-causais para a faixa de par?metros permitidos cosmologicamente. Nossas conclus?es ? que a gravidade f(R) pode remediar a patologia causal na forma de curvas do tipo-tempo fechadas que s?o permitidas na relatividade geral. / The currently observed accelerated expansion of the Universe, as
well as the so called dark mater problem in astrophysics, has raised many
discussions and some doubts about the very well tested Einstein?s theory
of gravitation, known as General Relativity. Several modified, as well as
extended gravity theories, have been formulated in the last 15 years, and
some others been resuscitated in new aspect. In this thesis, we present and
discuss, in the class of extended gravity, the alternative theories known
as f(R) gravity. These theories come about when one substitute in the
Einstein-Hilbert action the Ricci scalar curvature R by some well behaved
nonlinear function f(R). They provide an alternative way to explain the
current cosmic acceleration with no need of invoking either a dark energy
component or the existence of an extra spatial dimension. In dealing with
f(R) gravity, two different variational approaches may be followed, namely
the metric and the Palatini formalisms. In the metric approach the
connections are assumed, ab initio, to be the Levi-Civita connections and
variation of the action is taken with respect to the metric only, whereas in
the Palatini approach the metric and the connections are treated as independent
fields and the variation of the action is taken with respect to both.
Although they give the same equations for the Einstein-Hilbert action, for
a general f(R) nonlinear term in the action they give rise to very different
equations of motion. For both formalisms, we make a systematic and
detailed derivation of the field equations, which generalize the Einstein?s
equations of General Relativity and examine the covariant conservation of
this equations. In this regard, we detect and call attention for the covariant
conservation of the equations in Palatini f(R) gravity, which, in our view, deserves some more debate on the physical relevance of conformal aspects
of the Palatini approach.
In order to shed some light on the debate about the role of f(R)
gravity, we also examine the question as to whether this theories permit
space-times in which the causality, a fundamental issue in any physical
theory, is violated. In the framework of f(R) gravity, the causal structure
of four-dimensional space-time has locally the same qualitative nature as
the flat space-time of special relativity: causality holds locally. The nonlocal
question, however, is left open, and violation of causality can occur. As
is well known, in General Relativity there are solutions to the field equations
that have causal anomalies in the form of closed time-like curves, the
renowned G?del model being the best known example of such a solution.
Here we show that for f(R) gravity satisfying the condition df/dR > 0,
independently of being formulated in metric or Palatini formalism, every
perfect type-fluid G?del-type solution with density ? and pressure p that
satisfy the weak energy condition (? + p ? 0) is necessarily isometric to
the G?del geometry. This demonstrate that these theories present causal
anomalies in the form of closed time-like curves. We also derive expressions
for critical radius rc
, beyond which the causality is violated, for an
arbitrary Palatini, as well as metric f(R) theory of gravity. The expressions
make apparent that the violation of causality depends on the form
of f(R) and on the matter content components. As an example, we examine
the G?del-type perfect type-fluid solutions in the f(R) = R ? ?/Rn
class of Palatini gravity theories, and show that for positive matter density
and for ? and n in the range permitted by the observations, these theories
does not admit the G?del geometry as a perfect type-fluid solution of its
field equations. We also examine the violation of causality of G?del-type
by considering a single scalar field as the matter content. For this source we show that Palatini f(R) gravity gives rise to a unique G?del-type solution
with no violation of causality. Finally we show that by combining
a perfect type-fluid plus a scalar field as source of G?del-type geometries,
we obtain either solutions in the form of closed time-like curves as well as
solutions with no violation of causality. In the metric formalism we take
another example, the f(R) = R ? ?R? ln(1 + R/R?) gravity, which is free
from singularities of the Ricci scalar and is cosmologically viable. Here we
also show that combining perfect type-fluid with a scalar field as source
of the G?del geometry, this class of theories accommodate both causal and
noncausal solutions for the range of cosmologically allowed parameters.
Our conclusion is that f(R) gravity theory may remedies the causal pathology
in the form of closed time-like curves which is allowed in General
Relativity.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufrn.br:123456789/20401 |
| Date | 20 February 2015 |
| Creators | Oliveira, Thiago Bruno Rafael de Freitas |
| Contributors | 01999044487, http://lattes.cnpq.br/0164449213607380, Dantas, Maria Aldinez, 01286739403, http://lattes.cnpq.br/4109484014804133, Pires, Nilza, 38110326404, Silva J?nior, Raimundo, 72106310463, http://lattes.cnpq.br/2680905746363331, Bezerra, Valdir Barbosa, 10999205404, http://lattes.cnpq.br/1945428104771588, Santos, Janilo |
| Publisher | Universidade Federal do Rio Grande do Norte, PROGRAMA DE P?S-GRADUA??O EM F?SICA, UFRN, Brasil |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFRN, instname:Universidade Federal do Rio Grande do Norte, instacron:UFRN |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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