La construction de modèles qui protègent contre les incertitudes dans les données, telles que la variabilité de l'information et l'imprécision est une des principales préoccupations en optimisation sous incertitude. L'incertitude peut affecter différentes domaines, comme le transport, les télécommunications, la finance, etc. ainsi que les différentes parts d'un problème d'optimisation, comme les coefficients de la fonction objectif et /ou les contraintes. De plus, l'ensemble des données incertaines peut être modélisé de différentes façons, comme sous ensembles compactes et convexes de l´espace réel de dimension n, polytopes, produits Cartésiens des intervalles, ellipsoïdes, etc.<p><p>Une des approches possibles pour résoudre des tels problèmes est de considérer les versions minimax regret, pour lesquelles résoudre un problème sous incertitude revient à trouver une solution qui s'écarte le moins possible de la valeur solution optimale dans tout les cas. <p><p>Dans le cas des incertitudes définies par intervalles, les versions minimax regret de nombreux problèmes combinatoires polynomiaux sont NP-difficiles, d'ou l'importance d'essayer de réduire l'espace des solutions. Dans ce contexte, savoir quand un élément du problème, représenté par une variable, fait toujours ou jamais partie d'une solution optimal pour toute réalisation des données (variables 1-persistentes et 0-persistentes respectivement), constitue une manière de réduire la taille du problème. Un des principaux objectifs de cette thèse est d'étudier ces questions pour quelques problèmes d'optimisation combinatoire sous incertitude.<p><p>Nous étudions les versions minimax regret du problème du choix de p éléments parmi m, de l'arbre couvrant minimum et des deux problèmes de plus court chemin. Pour de tels problèmes, dans le cas des incertitudes définis par intervalles, nous étudions le problème de trouver les variables 1- et 0-persistentes. Nous présentons une procédure de pre-traitement du problème, lequel réduit grandement la taille des formulations des versions de minimax regret.<p><p>Nous nous intéressons aussi à la version minimax regret du problème de programmation linéaire dans le cas où les coefficients de la fonction objectif sont incertains et l'ensemble des données incertaines est polyédral. Dans le cas où l'ensemble des incertitudes est défini par des intervalles, le problème de trouver le regret maximum est NP-difficile. Nous présentons des cas spéciaux ou les problèmes de maximum regret et de minimax regret sont polynomiaux. Dans le cas où l´ensemble des incertitudes est défini par un polytope, nous présentons un algorithme pour trouver une solution exacte au problème de minimax regret et nous discutons les résultats numériques obtenus dans un grand nombre d´instances générées aléatoirement.<p><p>Nous étudions les relations entre le problème de 1-centre continu et la version minimax regret du problème de programmation linéaire dans le cas où les coefficients de la fonction objectif sont évalués à l´aide des intervalles. En particulier, nous décrivons la géométrie de ce dernier problème, nous généralisons quelques résultats en théorie de localisation et nous donnons des conditions sous lesquelles certaines variables peuvet être éliminées du problème. Finalement, nous testons ces conditions dans un nombre d´instances générées aléatoirement et nous donnons les conclusions. / Doctorat en sciences, Orientation recherche opérationnelle / info:eu-repo/semantics/nonPublished
| Identifer | oai:union.ndltd.org:ulb.ac.be/oai:dipot.ulb.ac.be:2013/210192 |
| Date | 15 January 2010 |
| Creators | Salazar-Neumann, Martha |
| Contributors | Labbé, Martine, Doignon, Jean-Paul, Fortz, Bernard, Ouorou, Adam, Pirlot, Marc, Vanderpooten, Daniel, Fiorini, Samuel |
| Publisher | Universite Libre de Bruxelles, Université libre de Bruxelles, Faculté des Sciences – Mathématiques, Bruxelles |
| Source Sets | Université libre de Bruxelles |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | info:eu-repo/semantics/doctoralThesis, info:ulb-repo/semantics/doctoralThesis, info:ulb-repo/semantics/openurl/vlink-dissertation |
| Format | 1 v. (vi, 139 p.), No full-text files |
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