Les couplages sont des primitives cryptographiques qui interviennent désormais dans de nombreux protocoles. Dès lors, il est nécessaire de s'intéresser à leur calcul et à leur implémentation efficace. Pour ce faire, nous nous reposons sur une étude algorithmique et arithmétique de ces fonctions mathématiques. Les couplages sont des applications bilinéaires définies sur des courbes algébriques, plus particulièrement, dans le cas qui nous intéresse, des courbes elliptiques et hyperelliptiques. Nous avons choisi de nous concentrer sur une sous-famille de celles-ci : les courbes supersingulières dont les propriétés permettent d'obtenir à la fois des couplages symétriques et des algorithmes efficaces pour leur calcul. Nous décrivons alors une approche unifiée permettant d'établir une large variété d'algorithmes calculant des couplages. Nous l'appliquons notamment à la construc- tion d'un nouvel algorithme pour le calcul de couplages sur des courbes supersin- gulières de genre 2 et de caractéristique 2. Les calculs nécessaires aux couplages que nous décrivons s'appuient sur l'implé- mentation d'une arithmétique rapide pour les corps finis de petite caractéristique : la multiplication est l'opération critique qu'il convient d'optimiser. Nous présen- tons donc un algorithme de recherche exhaustive de formules de multiplication. Enfin, nous appliquons toutes les méthodes précédentes à la conception et l'im- plémentation de différents accélérateurs matériels pour le calcul de couplages sur différentes courbes dont les architectures ont été optimisées soit pour leur rapidité, soit pour leur compacité.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00924743 |
| Date | 30 October 2013 |
| Creators | Estibals, Nicolas |
| Publisher | Université de Lorraine |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | PhD thesis |
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