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Previous issue date: 2017-11-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we study reversible vector fields in two zones and equivariant vector fields
in two zones. Our main result is the classification of the symmetric singularities of
codimensions 0,1 and 2 of such vector fields.
More precisely, in the reversible case in R3, where the dimension of the fixed points
variety of the involution associated to the vector field is 2, we present all bifurcation
diagram of the codimensions 1 and 2 singularities, describing the changes in the behavior
of the symmetric singularities and tangents of the vector field with the transition manifold,
S, according to the variation of the bifucartion parameter. We also show the existence of
invariant cylinders and, in this case, doing small perturbations we determine invariant
manifolds that persisted and we determine the number of limit cycles that were born.
When the vector field defined on two zones is equivariant, the dynamic is enriched with
the emergence of the sliding vector field and we also do a local study and the classification
of singularities (and pseudo-singularities) of codimensions 0,1 and 2. We show the
existence of homoclinic sliding orbit and that it is a codimension one phenomenon.
Moreover, provided the symmetry we get a double Shilnikov sliding orbit. / Neste trabalho, estudamos campos vetoriais em duas zonas reversíveis e campos vetoriais
em duas zonas equivariantes. Nosso resultado principal é a classificação das singularidades
simétricas de codimensões 0, 1 e 2 de tais campos vetoriais.
Mais precisamente, no caso reversível em R3, onde a dimensão da variedade de pontos
fixos da involução associada ao campo vetorial é 2, apresentamos todos os diagramas
de bifurcação das singularidades de codimensão 1 e 2, descrevendo as mudanças no
comportamento das singularidades simétricas e das tangências do campo vetorial com
a variedade de transição S, de acordo com a variação do parâmetro de bifurcação.
Mostramos também a existência de cilindros invariantes e, nesse caso, fazendo pequenas
perturbações determinamos variedades invariantes que persistiram e determinamos o
número de ciclos limites que surgiram.
Quando o campo vetorial definido em duas zonas é equivariante, a dinâmica é enriquecida
com o surgimento do campo vetorial deslizante e também fazemos um estudo local e
a classificação das singularidades (e pseudossingularidades) de codimensões 0, 1 e 2.
Mostramos a existência de órbitas homoclínicas deslizantes e que esse é um fenômeno
de codimensão 1 e devido à simetria do campo vetorial equivariante, teremos um duplo
Shilnikov deslizante.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.bc.ufg.br:tede/8083 |
| Date | 28 November 2017 |
| Creators | Castro, Ubirajara José Gama de |
| Contributors | Medrado, João Carlos da Rocha, Tonon, Durval José, Pessoa, Cláudio Gomes, Martins, Ricardo Miranda, Oliveira, Regilene Delazari dos Santos |
| Publisher | Universidade Federal de Goiás, Programa de Pós-graduação em Matemática (IME), UFG, Brasil, Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG) |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFG, instname:Universidade Federal de Goiás, instacron:UFG |
| Rights | http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | 6600717948137941247, 600, 600, 600, 600, -4268777512335152015, 1858387081509645909, 2075167498588264571 |
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