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Previous issue date: 2015-06-11 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / In this work we study conditions for the validity of the analogue of Mergelyan’s
theorem for continuous solutions of a type of locally integrable vector field.
On a domain in the plane, we consider a vector field L that has a first
integral on of the form Z(x, t) = x + i'(x, t), where '(x, t) is a smooth, realvalued
function. Given a continuous solution u of Lu = 0 on
, our first objective was to find conditions on
and Z for the validity of the factorization
u = U Z,
where U 2 C0(Z ()) \ H(int{Z ()}).
We will next study this factorization on the closure of . We assume that
u 2 C0( ) and that the boundary of is real analytic, then we show in which
cases the condition Z(p1) = Z(p2) implies that u(p1) = u(p2), for p1, p2 2 . The
cases are divided according to the geometry of the boundary in the points p1 and
p2. When is a compact set and u = U Z on , we obtain that u is uniformly
approximated by polynomials of Z on . / Neste trabalho estudamos condições para a validade do análogo ao Teorema
de Mergelyan para soluções contínuas de um tipo de campo vetorial localmente
integrável. Em um domínio
no plano, consideramos um campo vetorial L que possui
uma integral primeira em da forma Z(x, t) = x + i'(x, t), onde '(x, t) é uma
função suave a valores reais. Dada uma solução contínua u de Lu = 0 em, nosso primeiro objetivo foi encontrar condições em e em Z para a validade da fatoração
u = U Z,
onde U 2 C0(Z()) \ H(int{Z()}).
Em seguida estudamos a fatoração no fecho de . Assumimos que u 2 C0() e que a fronteira de é analítica real, então mostramos em quais casos a condição Z(p1) = Z(p2) implica que u(p1) = u(p2), para p1, p2 2 . Os casos são divididos
de acordo com a geometria da fronteira nos pontos p1 e p2. Quando é compacto e temos u = U Z em, obtemos que u é uniformemente aproximada por polinômios em Z sobre .
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufscar.br:ufscar/7525 |
| Date | 11 June 2015 |
| Creators | Menis, Alexandra Cristina |
| Contributors | Hounie, Jorge Guillermo |
| Publisher | Universidade Federal de São Carlos, Câmpus São Carlos, Programa de Pós-graduação em Matemática, UFSCar |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFSCAR, instname:Universidade Federal de São Carlos, instacron:UFSCAR |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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