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Previous issue date: 2015-02-27 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / This present research, of qualitative nature, was guided by the question: what characterizes and what are the functions of school demonstrations in different level textbooks for teaching mathematics? In order to answer this question, three high school and three Junior high school textbook collections –which are assessed and approved by the National Textbook Program (PNLD, in Portuguese), the National Curricular Parameters (PCN, in Portuguese) and the PNLD guides for the same presented school levels –were considered as documents. Inspired by the Depth Hermeneutics methodological referential, these demonstrations were considered symbolical. Firstly, the way how research in academic mathematics and Mathematical Education discuss the demonstrations was pointed out. Afterwards, the demonstrations, in different historical periods, were exposed –such as in the literary work “The Elements” by Euclid and in textbooks which were published during reforms in the teaching of mathematics in Brazil. Through a referential of the sociology of the science, the symbolic value of these school demonstrations was discussed. The development of this study has pointed to a discussion about the naturalization processes of the uniqueness and verity of logical values. In addition, the demonstration was presented as a belief linked to symbols of stringency, precision, mathematical scientificity, proof, subdual, respectability and authority. Upon performing content analysis on the selected books, four categories of school demonstrations were set: (1) through experiments and particular cases; (2) through deductive reasoning with an exploratory character; (3) through formal elements of classical reasoning; (4) through particular cases, generalization and explanation. The analysis has shown changes regarding: the methodology for the development of a demonstration; the type of language applied; the way a procedure was introduced and concluded; the use of pictures and inductive, intuitive and visual procedures. In order to complement interpretations and understand the different demonstration fashions expressed in these categories, official documents were used, what made it possible to identify that the school demonstrations in the textbooks fulfill their role in preparing students for the understanding and future development of a formal demonstration, besides being aligned with the goal of developing deductive reasoning and approximation in forming a professional mathematician. Upon that, it can be understood that the formal demonstration is appreciated and motivated in curricular propositions which, despite guiding the use of different demonstration forms adapted to each teaching degree, seek to build a unique idea of demonstration. / A presente pesquisa, de natureza qualitativa, se orientou pela questão: o que caracteriza e quais funções cumprem as demonstrações escolares em livros didáticos dos diferentes níveis do ensino de matemática? A fim de responder essa questão tomamos como documentos três coleções de livros didáticos dos anos finais do ensino fundamental e três do ensino médio, avaliadas e aprovadas pelo Programa Nacional do Livro Didático (PNLD); os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN); e os guias do PNLD para os mesmos níveis de ensino citados. Inspiramo-nos no referencial metodológico da Hermenêutica de Profundidade (HP) e concebemos as demonstrações como formas simbólicas. Primeiramente, destacamos como as pesquisas da área da matemática acadêmica e da Educação Matemática discutem a demonstração e, em seguida, expomos as demonstrações em momentos históricos, como na obra “Os Elementos” de Euclides e em livros didáticos publicados durante reformas do ensino de matemática no Brasil. Por meio de um referencial da sociologia da ciência discutimos o valor simbólico das demonstrações escolares. Os encaminhamentos desse estudo nos apontaram para uma discussão acerca dos processos de naturalização da unicidade, verdade e de valores da lógica. Além disso, a demonstração se apresentou como uma crença atrelada a símbolos de rigor, de precisão, de cientificidade da matemática, comprovação, pujança, respeitabilidade e de autoridade. Da análise de conteúdo realizada nos livros didáticos selecionados foram organizadas quatro categorias para as demonstrações escolares: (1) via experimentos e casos particulares; (2) lógico-dedutiva com caráter de exploração; (3) formal com elementos da lógica clássica; (4) mediante casos particulares, generalização e explicação. A análise nos indicou mudanças quanto: à metodologia para o desenvolvimento de uma demonstração; ao tipo de linguagem empregada; à maneira de se introduzir e concluir um procedimento; ao uso de figuras e de procedimentos indutivos, intuitivos e visuais. Para complementar as interpretações e compreender as diferentes formas de demonstrar expressas nas categorias recorremos aos documentos oficiais, que nos permitiram identificar que as demonstrações escolares nos livros didáticos cumprem o papel de preparação dos estudantes para a compreensão e desenvolvimento futuro de uma demonstração formal, além de estarem atreladas ao objetivo de desenvolvimento do raciocínio lógico e a aproximação ao fazer matemático profissional. Com isso entendemos que a demonstração formal é valorizada e incentivada em propostas curriculares que, apesar de orientarem o uso de diferentes formas de se demonstrar adequadas a cada nível de ensino, almejam a construção de uma ideia única de demonstração.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufscar.br:ufscar/7072 |
| Date | 27 February 2015 |
| Creators | Deus, Karine Angélica de |
| Contributors | Vilela, Denise Silva |
| Publisher | Universidade Federal de São Carlos, Câmpus São Carlos, Programa de Pós-graduação em Educação, UFSCar |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFSCAR, instname:Universidade Federal de São Carlos, instacron:UFSCAR |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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