O presente trabalho de pesquisa tem por objetivo estudar a paralelização de algoritmos voltados à solução de equações diferenciais parciais. Esses algoritmos são utilizados para gerar a solução numérica das equações de Navier-Stokes em um escoamento bidimensional incompressível de um fluido newtoniano. As derivadas espaciais são calculadas através de um método de diferenças finitas compactas com a utilização de aproximações de altas ordens de precisão. Uma vez que o cálculo de derivadas espaciais com alta ordem de precisão da forma compacta adotado no presente estudo requer a solução de sistemas lineares tridiagonais, é importante realizar estudos voltados a resolução desses sistemas, para se obter uma boa performance. Ressalta-se ainda que a solução de sistemas lineares também faz-se presente na solução numérica da equação de Poisson. Os resultados obtidos decorrentes da solução das equações diferenciais parciais são comparados com os resultados onde se conhece a solução analítica, de forma a verificar a precisão dos métodos implementados. Os resultados do código voltado à resolução das equações de Navier-Stokes paralelizado para simulação de escoamentos incompressíveis são comparados com resultados da teoria de estabilidade linear, para validação do código final. Verifica-se a performance e o speedup do código em questão, comparando-se o tempo total gasto em função do número de elementos de processamento utilizados / The objective of the present work is to study the parallelization of partial differential equations. The aim is to achieve an effective parallelization to generate numerical solution of Navier-Stokes equations in a two-dimensional incompressible and isothermal flow of a Newtonian fluid. The spatial derivatives are calculated using compact finite differences approximations of higher order accuracy. Since the calculation of spatial derivatives with high order adopted in the present work requires the solution of tridiagonal systems, it is important to conduct studies to solve these systems and achieve good performance. In addiction, linear systems solution is also present in the numerical solution of a Poisson equation. The results generated by the solution of partial differential equations are compared to analytical solution, in order to verify the accuracy of the implemented methods. The numerical parallel solution of a Navier-Stokes equations is compared with linear stability theory to validate the final code. The performance and the speedup of the code in question is also checked, comparing the execution time in function of the number of processing elements
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:teses.usp.br:tde-12052011-145111 |
| Date | 06 April 2011 |
| Creators | Josuel Kruppa Rogenski |
| Contributors | Leandro Franco de Souza, Paulo Seleghim Junior, Fabrício Simeoni de Sousa |
| Publisher | Universidade de São Paulo, Ciências da Computação e Matemática Computacional, USP, BR |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP, instname:Universidade de São Paulo, instacron:USP |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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