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Espaço do momento: modelos da química quântica / Momentum Space: Quantum Chemistry Models

Em um curso tradicional de Química Quântica, os modelos estudados para ilustrar algumas das ferramentas da Mecânica Quântica relevantes para a compreensão da estrutura da matéria no nível atômico e molecular são apresentados no que se convencionou chamar, numa apresentação mais formal, de representação da posição. Nesta representação, o estado do sistema é descrito por uma função de onda dependente das posições das partículas que o constituem. Isso leva o estudante de química a uma concepção distorcida de que na natureza os estados dos sistemas devem ser obrigatoriamente descritos em termos das posições de suas partículas. Aqui mostramos que essa não é a única forma de abordar quanticamente a descrição de um sistema físico. Uma outra forma é servir-se da representação do momento, onde a função de estado depende do momento de cada uma das partículas. Existem dois caminhos para se obter as funções de estado na representação do momento. Uma delas é fazer-se a transformada de Fourier das funções de estado na representação da posição, e a outra é buscar resolver a equação de Schrödinger diretamente na representação do momento. Neste trabalho, foram discutidas essas duas abordagens para os modelos mais comuns estudados num curso de Química Quântica, sendo eles: a partícula na caixa, o oscilador harmônico, o átomo de hidrogênio, o átomo de hélio, o íon-molécula de hidrogênio (H2 +) e a molécula de hidrogênio (H2). Buscou-se mostrar uma perspectiva diferente na descrição desses sistemas bem como uma abordagem matemática distinta da usual e, também, as dificuldades, principalmente matemáticas, de sua aplicação e ensino num curso de Química Quântica. / In a conventional course in Quantum Chemistry, the models usually presented to illustrate the use of some quantum mechanical tools that are relevant for a comprehension of the structure of matter at the atomic and molecular levels are approached in a way that has been termed, in a more formal presentation, as position representation. In this representation, the state of a system is described by a wavefunction that is dependent on the positions of all particles that define the system. As a consequence of this presentation, chemistry students assimilate a distorted conception that in nature the state of a system must necessarily be described in terms of particles positions. Here we show that this is not the only way to approach quantum mechanically the description of a physical system. In an alternative way, known as momentum representation, the state function is expressed in a way that it is explicitly dependent on the momentum of each particle. There are two ways to obtain wavefunctions in the momentum representation. In of them, use is made of a Fourier transform of the wavefunctions in the position representation, and in the other one, an attempt is made to solve Schroedinger´s equation directly in the momentum representation. In this work, we have discussed these two approaches by examining the most common models studied in a Quantum Chemistry course, namely: the particle in a box, the harmonic oscillator, the hydrogen atom, the helium atom, the hydrogen molecular ion, and the hydrogen molecule. We have tried to show a different physical perspective in the description of these systems as well as a distinct mathematical approach than the usual one, and also the difficulties, mainly mathematical, of applying and teaching this representation in a Quantum Chemistry course.

Identiferoai:union.ndltd.org:IBICT/oai:teses.usp.br:tde-26112008-115257
Date17 September 2008
CreatorsWillian Hermoso
ContributorsFernando Rei Ornellas, Joao Pedro Simon Farah, Antonio Carlos Pavao
PublisherUniversidade de São Paulo, Química, USP, BR
Source SetsIBICT Brazilian ETDs
LanguagePortuguese
Detected LanguageEnglish
Typeinfo:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis
Sourcereponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP, instname:Universidade de São Paulo, instacron:USP
Rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess

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