Return to search

Ações de Anosov que são suspensões / Anosov action which are suspensions

Este trabalho é destinado a mostrar soluções parciais para a conjectura de Verjovsky para ações, a qual afirma que: Toda ação Anosov de codimensão 1 irredutível de Rk sobre uma variedade compacta M de dimensão maior do que k+2 é topologicamente equivalente a suspensão de uma ação Anosov de Zk. Os teoremas principais da tese são dois. No primeiro, generalizamos um teorema devido a Barbot e Maquera [1], provando que sob as hipóteses da conjectura e supondo que se Ess ⊕ Euu é de classe C1, então a ação é topologicamente equivalente a suspensão de uma ação de Zk. Este resultado também é uma extensão de um teorema, para fluxos de Anosov (k = 1), devido a Ghys [2]. Para mostrar este resultado foi necessário desenvolver um análogo da teoria, que mostra a existência das partições de Markov para fluxos devido a Ratner [3], para ações Anosov. Finalmente, no segundo resultado principal, retiramos a hipótese da ação ser irredutível e provamos que se alguma das folheações fortes não é minimal então a conjectura é verdadeira. Para provar este resultado foi necessário estendermos um teorema de Plante [4]. / This work is destined to show parcial results for the Verjosvkys conjecture for actions, which says that Every irreducible codimension-one Anosov action of Rk on a manifold M of dimension at least k+3 is topologically conjugate to the suspension of a Anosov action of Zk. The main results are two. In the first, we show that if Ess ⊕ Euu is C1 then the Verjosvkys conjecture does hold, generalizing Barbot-Maqueras theorem [1]. This theorem is also an extension of a result, for flows, of Ghys [2]. An important step to show this theorem was to construct the Markov system for Anosov actions. The Markov system has similar properties of Markov partitions for Anosov flows obtained by Ratner,[3]. Finally, in the second main theorem, without irreducibility, we show that if some strong foliation is not minimal then the conjecture is true. For to prove this result, was necessary we extend a Plante\'s theorem,[4].

Identiferoai:union.ndltd.org:IBICT/oai:teses.usp.br:tde-22122016-113606
Date18 April 2016
CreatorsRodrigo Ribeiro Lopes
ContributorsCarlos Alberto Maquera Apaza, Daniel Smania Brandão, Sebastião Marcos Antunes Firmo, Paulo César Rodrigues Pinto Varandas, José Régis Azevedo Varão Filho
PublisherUniversidade de São Paulo, Matemática, USP, BR
Source SetsIBICT Brazilian ETDs
LanguagePortuguese
Detected LanguagePortuguese
Typeinfo:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis
Sourcereponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP, instname:Universidade de São Paulo, instacron:USP
Rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess

Page generated in 0.002 seconds