Dans ce mémoire, nous présentons divers travaux sur le thème de l'algorithmique des courbes algébriques en vue d'applications à la cryptologie. Nous décrivons des algorithmes pour le calcul de logarithmes discrets, problème dont la difficulté est à la base de la sécurité des cryptosystèmes s'appuyant sur les courbes. Une première classe d'algorithmes regroupe les techniques du type «calcul d'index»; une seconde les méthodes liées à la restriction de Weil. Viennent ensuite des algorithmes permettant le calcul du nombre de points d'une courbe définie sur un corps fini. Ceux-ci se répartissent en trois catégories: l'algorithme de Schoof et ses généralisations, les algorithmes p-adiques s'appuyant sur un relèvement canonique, et les méthodes p-adiques issues de l'algorithme de Kedlaya. Nous traitons d'autres aspects pouvant être utiles lors de la conception de cryptosystèmes à bases de courbes, en particulier des formules efficaces pour la loi de groupe en genre 2, issues de la théorie des fonctions Thêta. Pour finir, nous mentionnons des travaux liés à l'arithmétique efficace et son implantation logicielle, notamment des travaux sur l'algorithme de Schönhage-Strassen et sur une bibliothèque pour les corps finis.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00514843 |
| Date | 08 October 2008 |
| Creators | Gaudry, Pierrick |
| Publisher | Université Henri Poincaré - Nancy I |
| Source Sets | CCSD theses-EN-ligne, France |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | habilitation ࠤiriger des recherches |
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