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Calculs dans les jacobiennes de courbes algébriques, applications en géométrie algébrique réelle.

Nous nous intéressons à un aspect quantitatif du dix-septième problème de Hilbert : construire une famille de polynômes en deux variables, à coefficients réels, de degré 8 en l'une des deux variables qui sont positifs mais ne sont pas somme de trois carrés de fractions rationnelles.<br /><br />Comme expliqué par Huisman et Mahé, un polynôme donné P en deux variables à coefficients réels, totalement positif, unitaire, sans facteur carré et de degré multiple de 4 en l'une des variables est une somme de trois carrés de fractions rationnelles si et seulement si la jacobienne d'une certaine courbe hyperelliptique (associée à P) possède un point ”antineutre”.<br /><br />Grâce à ce critère, et en suivant une méthode de Cassels, Ellison et Pfister, nous résolvons notre problème : à l'aide d'une 2-descente, nous montrons que la jacobienne associée à un certain polynôme positif est de rang de Mordell-Weil nul, puis nous vérifions que cette jacobienne n'a aucun point de torsion antineutre.

Identiferoai:union.ndltd.org:CCSD/oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00124040
Date28 September 2006
CreatorsMahé, Valéry
PublisherUniversité Rennes 1
Source SetsCCSD theses-EN-ligne, France
LanguageFrench
Detected LanguageFrench
TypePhD thesis

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