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Previous issue date: 2017-02-24 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In thisworkwestudytheexistenceofgroundstatesforthefollowingclassofcoupled
systems involvingnonlinearSchrödingerequations
8<:
u + V1(x)u = f1(x; u) + (x)v;x 2 RN;
v + V2(x)v = f2(x; v) + (x)u; x 2 RN;
where thepotentials V1 : RN ! R, V2 : RN ! R are nonnegativeandrelatedwith
the couplingterm : RN ! R by j (x)j < pV1(x)V2(x), forsome 0 < < 1. In
the case N = 2, thenonlinearities f1 e f2 havecriticalexponentialgrowthinthesense
of Trudinger-Moserinequality.Inthecase N 3, thenonlinearitiesarepolynomials
with subcriticalandcriticalexponentintheSobolevsense.Westudyalsothefollowing
class ofnonlocalcoupledsystems
8<:
( )1=2u + V1(x)u = f1(u) + (x)v;x 2 R;
( )1=2v + V2(x)v = f2(v) + (x)u; x 2 R;
where ( )1=2 denotes thesquarerootoftheLaplacianoperatorandthenonlinearities
havecriticalexponentialgrowth.Ourapproachisvariationalandbasedon
minimization techniqueovertheNeharimanifold / Neste trabalhoestudamosaexistênciadegroundstatesparaaseguinteclassede
sistemas acopladosenvolvendoequaçõesdeSchrödingernão-lineares
8<:
u + V1(x)u = f1(x; u) + (x)v;x 2 RN;
v + V2(x)v = f2(x; v) + (x)u; x 2 RN;
onde ospotenciais V1 : RN ! R, V2 : RN ! R são não-negativoseestãorelacionados
com otermodeacomplamento : RN ! R por j (x)j < pV1(x)V2(x), paraalgum
0 < < 1. Nocaso N = 2, asnão-linearidades f1 e f2 possuemcrescimentocrítico
exponencialnosentidodadesigualdadedeTrudinger-Moser.Nocaso N 3, asnão-
linearidades sãopolinômioscomexpoentesubcríticoecríticonosentidodeSobolev.
Estudamos aindaaseguinteclassedesistemasacopladosnão-locais
8<:
( )1=2u + V1(x)u = f1(u) + (x)v;x 2 R;
( )1=2v + V2(x)v = f2(v) + (x)u; x 2 R;
onde ( )1=2 denota ooperadorraízquadradadolaplacianoeasnão-linearidades
possuemcrescimentocríticoexponencial.Nossaabordagemévariacionalebaseadana
técnica deminimizaçãosobreavariedadedeNehari.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:tede.biblioteca.ufpb.br:tede/9316 |
| Date | 24 February 2017 |
| Creators | Melo Júnior, José Carlos de Albuquerque |
| Contributors | Do Ó, Joao Marcos Bezerra |
| Publisher | Universidade Federal da Paraíba, Programa de Pós-Graduação em Matemática, UFPB, Brasil, Matemática |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB, instname:Universidade Federal da Paraíba, instacron:UFPB |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
| Relation | 666657583566969084, 600, 600, 600, 600, -78633126427147401, -7090823417984401694, 2075167498588264571 |
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