[pt] Um dos objetivos desta tese é analisar o custo computacional do
método de Monte Carlo aplicado a um problema modelo de dinâmica,
considerando incertezas na força de atrito. O sistema mecânico a ser
estudado é composto por um oscilador de um grau de liberdade que se
desloca sobre uma esteira em movimento. Considera-se a existência de atrito
seco entre a massa do oscilador e a esteira. Devido a uma descontinuidade
na força de atrito, a dinâmica resultante pode ser dividida em duas fases
que se alternam, chamadas de stick e slip. Neste estudo, um parâmetro
da força de atrito dinâmica é modelado como uma variável aleatória. A
propagação de incerteza é estudada por meio da aplicação do método
de Monte Carlo, considerando três abordagens diferentes para calcular
aproximações da resposta dos problemas de valor inicial que modelam a
dinâmica do problema: NV) aproximações numéricas calculadas usando
método de Runge-Kutta de quarta e quinta ordens com passo de integração variável;
NF) aproximações numéricas calculadas usando método de Runge-Kutta de
quarta ordem com passo de integração fixo; AN) aproximação analítica obtida
com o método de múltiplas escalas. Nas abordagens NV e NF, para cada
valor de parâmetro, uma aproximação numérica foi calculada. Já para a AN,
apenas uma aproximação analítica foi calculada e avaliada para os diferentes
valores usados. Entre as variáveis aleatórias de interesse associadas ao
custo computacional do método de Monte Carlo, encontram-se o tempo de
execução e o espaço em disco consumido. Devido à propagação de incertezas,
a resposta do sistema é um processo estocástico com uma sequência aleatória
de fases de stick e slip. Essa sequência pode ser caracterizada pelas seguintes
variáveis aleatórias: instantes de transição entre as fases de stick e slip,
suas durações e o número de fases. Para estudar as variáveis associadas ao
custo computacional e ao processo estocástico foram construídos modelos
estatísticos, histogramas normalizados e gráficos de dispersão. O objetivo é
estudar a dependência entre as variáveis do processo estocástico e o custo
computacional. Porém, a construção destas análises não é simples devido à
dimensão do problema e à impossibilidade de visualização das distribuições
conjuntas de vetores aleatórios de três ou mais dimensões. / [en] One of the objectives of this thesis is to analyze the computational
cost of the Monte Carlo method applied to a toy problem concerning
the dynamics of a mechanical system with uncertainties in the friction
force. The system is composed by an oscillator placed over a moving
belt. The existence of dry friction between the two elements in contact
is considered. Due to a discontinuity in the frictional force, the resulting
dynamics can be divided into two alternating phases, called stick and slip.
In this study, a parameter of the dynamic friction force is modeled as
a random variable. Uncertainty propagation is analyzed by applying the
Monte Carlo method, considering three different strategies to compute
approximations to the initial value problems that model the system s
dynamics: NV) numerical approximations computed with the Runge-Kutta
method of 4th and 5th orders, with variable integration time-step; NF)
numerical approximations computed with the Runge-Kutta method of 4th
order, with a fixed integration time-step; AN) analytical approximation
obtained with the multiple scale method. In the NV and NF strategies, for
each parameter value, a numerical approximation was calculated, whereas
for the AN strategy, only one analytical approximation was calculated and
evaluated for the different values of parameters considered. The run-time
and the storage are among the random variables of interest associated with
the computational cost of the Monte Carlo method. Due to uncertainty
propagation, the system response is a stochastic process given by a random
sequence of stick and slip phases. This sequence can be characterized by the
following random variables: the transition instants between the stick and
slip phases, their durations and the number of phases. To study the random
processes and the variables related to the computational costs, statistical
models, normalized histograms and scatterplots were built. Afterwards, a
joint analysis was performed to study the dependece between the variables of
the random process and the computational cost. However, the construction
of these analyses is not a simple task due to the impossibility of viewing
the distributionto of joint distributions of random vectors of three or more.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:puc-rio.br/oai:MAXWELL.puc-rio.br:62926 |
| Date | 20 June 2023 |
| Creators | MARIANA GOMES DIAS DOS SANTOS |
| Contributors | ROBERTA DE QUEIROZ LIMA, ROBERTA DE QUEIROZ LIMA, ROBERTA DE QUEIROZ LIMA, ROBERTA DE QUEIROZ LIMA |
| Publisher | MAXWELL |
| Source Sets | PUC Rio |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | TEXTO |
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