A aplicação de técnicas baseadas em amostragem em algoritmos que envolvem o planejamento de trajetórias de robôs tem se tornado cada vez mais difundida. Deste grupo, um dos algoritmos mais utilizados é chamado Rapidly-exploring Random Tree (RRT), que se baseia na amostragem incremental para calcular de forma eficiente os planos de trajetória do robô evitando colisões com obstáculos. Vários esforços tem sido realizados a fim de reduzir o custo computacional do algoritmo RRT, visando aplicações que necessitem de respostas mais rápidas do algoritmo, como, por exemplo, em ambientes dinâmicos. Um dos dilemas relacionados ao RRT está na etapa de geração de primitivas de movimento. Se várias primitivas são geradas, permitindo o robô executar vários movimentos básicos diferentes, um grande custo computacional é gasto. Por outro lado, quando poucas primitivas são geradas e, consequentemente, poucos movimentos básicos são permitidos, o robô pode não ser capaz de encontrar uma solução para o problema, mesmo que esta exista. Motivados por este problema, um método de geração de primitivas de movimento foi proposto. Tal método é comparado com os métodos tradicional e aleatório de geração de primitivas, considerando não apenas o custo computacional de cada um, mas também a qualidade da solução obtida. O método proposto é aplicado ao algoritmo RRT, que depois é aplicado em um caso de estudo em um ambiente dinâmico. No estudo de caso, o algoritmo RRT otimizado é avaliado em termos de seus custos computacionais durante planejamentos e replanejamento de trajetória. As simulações são realizadas em dois simuladores: um desenvolvido em linguagem Python e outro em Matlab. / The application of sample-based techniques in path-planning algorithms has become year-by-year more widespread. In this group, one of the most widely used algorithms is the Rapidly-exploring Random Tree (RRT), which is based on an incremental sampling of configurations to efficiently compute the robot\'s path while avoiding obstacles. Many efforts have been made to reduce RRT computational costs, targeting, in particular, applications in which quick responses are required, e.g., in dynamic environments. One of the dilemmas posed by the RRT arises from its motion primitives generation. If many primitives are generated to enable the robot to perform a broad range of basic movements, a signicant computational cost is required. On the other hand, when only a few primitives are generated, thus, enabling a limited number of basic movements, the robot may be unable to find a solution to the problem, even if one exists. To address this quandary, an optimized method for primitive generation is proposed. This method is compared with the traditional and random primitive generation methods, considering not only computational cost, but also the quality of local and global solutions that may be attained. The optimized method is applied to the RRT algorithm, which is then used in a case study in dynamic environments. In the study, the modied RRT is evaluated in terms of the computational costs of its planning and replanning. The simulations were developed to access the effectiveness and efficiency of the proposed algorithm.

Neste texto são propostos algoritmos de filtragem adaptativa de baixo custo computacional para o processamento de sinais lineares no sentido amplo e para beamforming. Novas técnicas de filtragem adaptativa com baixo custo computacional são desenvolvidas para o processamento de sinais lineares no sentido amplo, representados por números complexos ou por quaternions. Os algoritmos propostos evitam a redundância de estatísticas de segunda ordem na matriz de auto correlação, o que é obtido por meio da substituição do vetor de dados original por um vetor de dados real contendo as mesmas informações. Dessa forma, evitam-se muitas operações entre números complexos (ou entre quaternions), que são substituídas por operações entre reais e números complexos (ou entre reais e quaternions), de menor custo computacional. Análises na media e na variância para qualquer algoritmo de quaternions baseados na técnica least-mean squares (LMS) são desenvolvidas. Também é obtido o algoritmo de quaternions baseado no LMS e com vetor de entrada real de mais rápida convergência. Uma nova versão estável e de baixo custo computacional do algoritmo recursive least squares (RLS) amplamente linear também é desenvolvida neste texto. A técnica é modificada para usar o método do dichotomous coordinate descent (DCD), resultando em uma abordagem de custo computacional linear em relação ao comprimento N do vetor de entrada (enquanto o algoritmo original possui custo computacional quadrático em N). Para aplicações em beamforming, são desenvolvidas novas técnicas baseadas no algoritmo adaptive re-weighting homotopy. As novas técnicas são aplicadas para arrays em que o número de fontes é menor do que o número de sensores, tal que a matriz de auto correlação se torna mal-condicionada. O algoritmo DCD é usado para obter uma redução adicional do custo computacional. / In this text, low-cost adaptive filtering techniques are proposed for widely-linear processing and beamforming applications. New reduced-complexity versions of widely-linear adaptive filters are proposed for complex and quaternion processing. The low-cost techniques avoid redundant secondorder statistics in the autocorrelation matrix, which is obtained replacing the original widely-linear data vector by a real vector with the same information. Using this approach, many complex-complex (or quaternion-quaternion) operations are substituted by less costly real-complex (or real-quaternion) computations in the algorithms. An analysis in the mean and in the variance is performed for quaternion-based techniques, suitable for any quaternion least-mean squares (LMS) algorithm. The fastest-converging widely-linear quaternion LMS algorithm with real-valued input is obtained. For complex-valued processing, a low-cost and stable version of the widely-linear recursive least-squares (RLS) algorithm is also developed. The widely-linear RLS technique is modified to apply the dichotomous coordinate descent (DCD) method, which leads to an algorithm with computational complexity linear on the data vector length N (in opposition to the original WL technique, for which the complexity is quadratic in N). New complex-valued techniques based on the adaptive re-weighting homotopy algorithm are developed for beamforming. The algorithms are applied to sensor arrays in which the number of interferer sources is less than the number of sensors, so that the autocorrelation matrix is ill-conditioned. DCD iterations are applied to further reduce the computational complexity.

Neste texto são propostos algoritmos de filtragem adaptativa de baixo custo computacional para o processamento de sinais lineares no sentido amplo e para beamforming. Novas técnicas de filtragem adaptativa com baixo custo computacional são desenvolvidas para o processamento de sinais lineares no sentido amplo, representados por números complexos ou por quaternions. Os algoritmos propostos evitam a redundância de estatísticas de segunda ordem na matriz de auto correlação, o que é obtido por meio da substituição do vetor de dados original por um vetor de dados real contendo as mesmas informações. Dessa forma, evitam-se muitas operações entre números complexos (ou entre quaternions), que são substituídas por operações entre reais e números complexos (ou entre reais e quaternions), de menor custo computacional. Análises na media e na variância para qualquer algoritmo de quaternions baseados na técnica least-mean squares (LMS) são desenvolvidas. Também é obtido o algoritmo de quaternions baseado no LMS e com vetor de entrada real de mais rápida convergência. Uma nova versão estável e de baixo custo computacional do algoritmo recursive least squares (RLS) amplamente linear também é desenvolvida neste texto. A técnica é modificada para usar o método do dichotomous coordinate descent (DCD), resultando em uma abordagem de custo computacional linear em relação ao comprimento N do vetor de entrada (enquanto o algoritmo original possui custo computacional quadrático em N). Para aplicações em beamforming, são desenvolvidas novas técnicas baseadas no algoritmo adaptive re-weighting homotopy. As novas técnicas são aplicadas para arrays em que o número de fontes é menor do que o número de sensores, tal que a matriz de auto correlação se torna mal-condicionada. O algoritmo DCD é usado para obter uma redução adicional do custo computacional. / In this text, low-cost adaptive filtering techniques are proposed for widely-linear processing and beamforming applications. New reduced-complexity versions of widely-linear adaptive filters are proposed for complex and quaternion processing. The low-cost techniques avoid redundant secondorder statistics in the autocorrelation matrix, which is obtained replacing the original widely-linear data vector by a real vector with the same information. Using this approach, many complex-complex (or quaternion-quaternion) operations are substituted by less costly real-complex (or real-quaternion) computations in the algorithms. An analysis in the mean and in the variance is performed for quaternion-based techniques, suitable for any quaternion least-mean squares (LMS) algorithm. The fastest-converging widely-linear quaternion LMS algorithm with real-valued input is obtained. For complex-valued processing, a low-cost and stable version of the widely-linear recursive least-squares (RLS) algorithm is also developed. The widely-linear RLS technique is modified to apply the dichotomous coordinate descent (DCD) method, which leads to an algorithm with computational complexity linear on the data vector length N (in opposition to the original WL technique, for which the complexity is quadratic in N). New complex-valued techniques based on the adaptive re-weighting homotopy algorithm are developed for beamforming. The algorithms are applied to sensor arrays in which the number of interferer sources is less than the number of sensors, so that the autocorrelation matrix is ill-conditioned. DCD iterations are applied to further reduce the computational complexity.

A aplicação de técnicas baseadas em amostragem em algoritmos que envolvem o planejamento de trajetórias de robôs tem se tornado cada vez mais difundida. Deste grupo, um dos algoritmos mais utilizados é chamado Rapidly-exploring Random Tree (RRT), que se baseia na amostragem incremental para calcular de forma eficiente os planos de trajetória do robô evitando colisões com obstáculos. Vários esforços tem sido realizados a fim de reduzir o custo computacional do algoritmo RRT, visando aplicações que necessitem de respostas mais rápidas do algoritmo, como, por exemplo, em ambientes dinâmicos. Um dos dilemas relacionados ao RRT está na etapa de geração de primitivas de movimento. Se várias primitivas são geradas, permitindo o robô executar vários movimentos básicos diferentes, um grande custo computacional é gasto. Por outro lado, quando poucas primitivas são geradas e, consequentemente, poucos movimentos básicos são permitidos, o robô pode não ser capaz de encontrar uma solução para o problema, mesmo que esta exista. Motivados por este problema, um método de geração de primitivas de movimento foi proposto. Tal método é comparado com os métodos tradicional e aleatório de geração de primitivas, considerando não apenas o custo computacional de cada um, mas também a qualidade da solução obtida. O método proposto é aplicado ao algoritmo RRT, que depois é aplicado em um caso de estudo em um ambiente dinâmico. No estudo de caso, o algoritmo RRT otimizado é avaliado em termos de seus custos computacionais durante planejamentos e replanejamento de trajetória. As simulações são realizadas em dois simuladores: um desenvolvido em linguagem Python e outro em Matlab. / The application of sample-based techniques in path-planning algorithms has become year-by-year more widespread. In this group, one of the most widely used algorithms is the Rapidly-exploring Random Tree (RRT), which is based on an incremental sampling of configurations to efficiently compute the robot\'s path while avoiding obstacles. Many efforts have been made to reduce RRT computational costs, targeting, in particular, applications in which quick responses are required, e.g., in dynamic environments. One of the dilemmas posed by the RRT arises from its motion primitives generation. If many primitives are generated to enable the robot to perform a broad range of basic movements, a signicant computational cost is required. On the other hand, when only a few primitives are generated, thus, enabling a limited number of basic movements, the robot may be unable to find a solution to the problem, even if one exists. To address this quandary, an optimized method for primitive generation is proposed. This method is compared with the traditional and random primitive generation methods, considering not only computational cost, but also the quality of local and global solutions that may be attained. The optimized method is applied to the RRT algorithm, which is then used in a case study in dynamic environments. In the study, the modied RRT is evaluated in terms of the computational costs of its planning and replanning. The simulations were developed to access the effectiveness and efficiency of the proposed algorithm.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This thesis presents an evaluation methodology to optimize parameters in a model of propagation of electromagnetic waves in the troposphere. The propagation model is based on parabolic equations solved by Split-Step Fourier. This propagation model shows good efficiency and rough terrain situations where the refractivity varies with distance. The search for optimal parameters in models involving electromagnetic waves requires a large computational cost, especially in large search spaces. Aiming to reduce the computational cost in determining the parameter values that maximize the field strength at a given position of the observer was developed an application called EP-AG. The application has two main modules. The first is the propagation module that estimates the value of the electric field in the area of a given terrain irregularities and varying with the refractivity with distance. The second is the optimization module which finds the optimum antenna height and frequency of operation that lead the field to the maximum value of the land in a certain position. Initially performed only the propagation module using different profiles of land and refractivity. The results shown by contours and profile field shown the efficiency of the model. Subsequently to evaluate the optimization by genetic algorithms were used two different settings as well as the irregularity of the terrain, refractivity profile and size of the search space. In each of these settings picked up a point observation in which the value of the electric field served as a metric for comparison. At this point, we determined the optimal values of the parameters by the brute force method and the genetic algorithm optimization. The results showed that for small search spaces virtually no reduction of the computational cost, however for large search spaces, the decrease was very significant and relative errors much smaller than those obtained by the method of brute force. / Esta tese apresenta uma avaliação metodológica para otimizar parâmetros em um modelo de propagação de ondas eletromagnéticas na troposfera. O modelo de propagação é baseado em equações parabólicas resolvidas pelo Divisor de Passos de Fourier. Esse modelo de propagação apresenta boa eficiência em terrenos irregulares e situações em que a refratividade varia com a distância. A busca de parâmetros ótimos em modelos que envolvem ondas eletromagnéticas demanda um grande custo computacional, principalmente em grandes espaços de busca. Com o objetivo de diminuir o custo computacional na determinação dos valores dos parâmetros que maximizem a intensidade de campo em uma determinada posição do observador, foi desenvolvido um aplicativo denominado EP-AG. O aplicativo possui dois módulos principais. O primeiro é o módulo de propagação, que estima o valor do campo elétrico na área de um determinado terreno com irregularidades e com a refratividade variando com a distância. O segundo é o módulo de otimização, que encontra o valor ótimo da altura da antena e da frequência de operação que levam o campo ao valor máximo em determinada posição do terreno. Inicialmente, executou-se apenas o módulo de propagação utilizando diferentes perfis de terrenos e de refratividade. Os resultados apresentados através de contornos e de perfis de campo mostraram a eficiência do modelo. Posteriormente, para avaliar a otimização por algoritmos genéticos, foram utilizadas duas configurações bem diferentes quanto à irregularidade do terreno, perfil de refratividade e tamanho de espaço de busca. Em cada uma dessas configurações, escolheu-se um ponto observação no qual o valor do campo elétrico serviu de métrica para comparação. Nesse ponto, determinou-se os valores ótimos dos parâmetros pelo método da força bruta e pela otimização por algoritmo genético. Os resultados mostraram que, para pequenos espaços de busca, praticamente não houve redução do custo computacional, porém, para grandes espaços de busca, a redução foi muito significativa e com erros relativos bem menores do que os obtidos pelo método da força bruta. / Doutor em Ciências

[pt] Este trabalho tem por objetivo investigar a redução do custo computacional associado ao cálculo das principais estatísticas das saídas dos modelos de propagação de incertezas. Para tal, apresentamos uma implementação alternativa ao método tradicional de Monte Carlo, chamado Caos Polinomial; que é adequado a problemas onde o número de variáveis de incerteza não é muito alto. No método Caos Polinomial, o valor esperado e a variância das saídas do simulador são diretamente estimados, como funções de distribuições de probabilidade de variáveis de incerteza na entrada do simulador. A principal vantagem do método de Caos Polinomial é que o número de pontos necessários para uma boa estimativa das estatísticas da saída de um simulador, comparado com Monte Carlo, é menor. Aplicações de Caos Polinomial em reservatórios de petróleo serão apresentadas para a propagação de até quatro variáveis, apesar do método poder ser aplicado a problemas de dimensões maiores. Nossos principais resultados são aplicados a dois modelos de reservatórios de petróleo sintéticos. / [en] In this work we investigate the reduction of the computational cost of the calculus of statistical moments of simulator s output in uncertainties propagation s models. For do that, we present an alternative s implementation to the traditional Monte Carlo s Method, called Polynomial Chaos; that is adequate to problems where the number of uncertain variables is not so high. In the Polynomial Chaos method, the expectation and the variance of the simulator s output are directly estimated, as functions of the probability distribuition of the uncertain variables in simulator input. The great advantage of Polynomial Chaos is that number of points necessary for a good estimation of the output statistics have smaller magnitude, compared to the Monte Carlo Method. Applications of Polynomial Chaos on oil reservoir simulations will be presented. As it is just a preliminar implementation, we just treat propagation s problems with at most four uncertainties variables, despite of the method being applicable to problems with more dimensions. Our main results are applied to two models of synthetic oil reservoirs.

[pt] Um dos objetivos desta tese é analisar o custo computacional do método de Monte Carlo aplicado a um problema modelo de dinâmica, considerando incertezas na força de atrito. O sistema mecânico a ser estudado é composto por um oscilador de um grau de liberdade que se desloca sobre uma esteira em movimento. Considera-se a existência de atrito seco entre a massa do oscilador e a esteira. Devido a uma descontinuidade na força de atrito, a dinâmica resultante pode ser dividida em duas fases que se alternam, chamadas de stick e slip. Neste estudo, um parâmetro da força de atrito dinâmica é modelado como uma variável aleatória. A propagação de incerteza é estudada por meio da aplicação do método de Monte Carlo, considerando três abordagens diferentes para calcular aproximações da resposta dos problemas de valor inicial que modelam a dinâmica do problema: NV) aproximações numéricas calculadas usando método de Runge-Kutta de quarta e quinta ordens com passo de integração variável; NF) aproximações numéricas calculadas usando método de Runge-Kutta de quarta ordem com passo de integração fixo; AN) aproximação analítica obtida com o método de múltiplas escalas. Nas abordagens NV e NF, para cada valor de parâmetro, uma aproximação numérica foi calculada. Já para a AN, apenas uma aproximação analítica foi calculada e avaliada para os diferentes valores usados. Entre as variáveis aleatórias de interesse associadas ao custo computacional do método de Monte Carlo, encontram-se o tempo de execução e o espaço em disco consumido. Devido à propagação de incertezas, a resposta do sistema é um processo estocástico com uma sequência aleatória de fases de stick e slip. Essa sequência pode ser caracterizada pelas seguintes variáveis aleatórias: instantes de transição entre as fases de stick e slip, suas durações e o número de fases. Para estudar as variáveis associadas ao custo computacional e ao processo estocástico foram construídos modelos estatísticos, histogramas normalizados e gráficos de dispersão. O objetivo é estudar a dependência entre as variáveis do processo estocástico e o custo computacional. Porém, a construção destas análises não é simples devido à dimensão do problema e à impossibilidade de visualização das distribuições conjuntas de vetores aleatórios de três ou mais dimensões. / [en] One of the objectives of this thesis is to analyze the computational cost of the Monte Carlo method applied to a toy problem concerning the dynamics of a mechanical system with uncertainties in the friction force. The system is composed by an oscillator placed over a moving belt. The existence of dry friction between the two elements in contact is considered. Due to a discontinuity in the frictional force, the resulting dynamics can be divided into two alternating phases, called stick and slip. In this study, a parameter of the dynamic friction force is modeled as a random variable. Uncertainty propagation is analyzed by applying the Monte Carlo method, considering three different strategies to compute approximations to the initial value problems that model the system s dynamics: NV) numerical approximations computed with the Runge-Kutta method of 4th and 5th orders, with variable integration time-step; NF) numerical approximations computed with the Runge-Kutta method of 4th order, with a fixed integration time-step; AN) analytical approximation obtained with the multiple scale method. In the NV and NF strategies, for each parameter value, a numerical approximation was calculated, whereas for the AN strategy, only one analytical approximation was calculated and evaluated for the different values of parameters considered. The run-time and the storage are among the random variables of interest associated with the computational cost of the Monte Carlo method. Due to uncertainty propagation, the system response is a stochastic process given by a random sequence of stick and slip phases. This sequence can be characterized by the following random variables: the transition instants between the stick and slip phases, their durations and the number of phases. To study the random processes and the variables related to the computational costs, statistical models, normalized histograms and scatterplots were built. Afterwards, a joint analysis was performed to study the dependece between the variables of the random process and the computational cost. However, the construction of these analyses is not a simple task due to the impossibility of viewing the distributionto of joint distributions of random vectors of three or more.