Neste trabalho aplicaremos um procedimento de análise (recentemente introduzido por P. R. Zingano para implementar o argumento do tipo Lp - Lq, e que consiste na combinação de uma série de estimativas de energia, princípios de comparação e uma rebuscada interpretação da oscilação da solução do problema) para derivar várias estimativas importantes para as soluções u(_; t) de equações parabólicas duplamente não lineares com termos advectivos com a forma correspondentes a dados iniciais. Para p0 = 1, estabelecemos também alguns critérios que garantem a existência global de soluções. / In this work, we apply a procedure of analysis (recently introduced by P. R. Zingano to implement the Lp - Lq argument, and consisting of a combination of energy estimates, comparison principles and an elaborated interpretation of solution oscillation) to derive several important estimations for solutions u( ; t) of double nonlinear parabolic equations containing advective terms in the form corresponding to initial data. For p0 = 1, some criteria were established to ensure existence of global solutions.

Neste trabalho aplicaremos um procedimento de análise (recentemente introduzido por P. R. Zingano para implementar o argumento do tipo Lp - Lq, e que consiste na combinação de uma série de estimativas de energia, princípios de comparação e uma rebuscada interpretação da oscilação da solução do problema) para derivar várias estimativas importantes para as soluções u(_; t) de equações parabólicas duplamente não lineares com termos advectivos com a forma correspondentes a dados iniciais. Para p0 = 1, estabelecemos também alguns critérios que garantem a existência global de soluções. / In this work, we apply a procedure of analysis (recently introduced by P. R. Zingano to implement the Lp - Lq argument, and consisting of a combination of energy estimates, comparison principles and an elaborated interpretation of solution oscillation) to derive several important estimations for solutions u( ; t) of double nonlinear parabolic equations containing advective terms in the form corresponding to initial data. For p0 = 1, some criteria were established to ensure existence of global solutions.

Neste trabalho aplicaremos um procedimento de análise (recentemente introduzido por P. R. Zingano para implementar o argumento do tipo Lp - Lq, e que consiste na combinação de uma série de estimativas de energia, princípios de comparação e uma rebuscada interpretação da oscilação da solução do problema) para derivar várias estimativas importantes para as soluções u(_; t) de equações parabólicas duplamente não lineares com termos advectivos com a forma correspondentes a dados iniciais. Para p0 = 1, estabelecemos também alguns critérios que garantem a existência global de soluções. / In this work, we apply a procedure of analysis (recently introduced by P. R. Zingano to implement the Lp - Lq argument, and consisting of a combination of energy estimates, comparison principles and an elaborated interpretation of solution oscillation) to derive several important estimations for solutions u( ; t) of double nonlinear parabolic equations containing advective terms in the form corresponding to initial data. For p0 = 1, some criteria were established to ensure existence of global solutions.

Neste trabalho, investigamos diversas propriedades das soluções u(•, t) limitadas do problema de valor inicial  α λ 2 n u = |u|     △u + b(x, t)|u| |∇u| , x ∈ R , t > 0,  u(., 0) = u0 ∈ Lp0 (Rn) ∩ L∞ (Rn ), 0 < p < ∞ onde α ≥ 1 e λ ≥ α − 1 são constantes dadas, b ∈ L∞ (Rn × [0, ∞)), com ênfase em resultados sobre a norma do sup ∥u(•, t)∥L∞ (Rn ) destas soluções. A análise utiliza uma combinação de estimativas de energia e principios de comparação apropriados para o problema. / In this work we will investigate several important properties of bounded weak solutions u(•, t) of the initial-value problem  α λ 2 n u = |u|     △u + b(x, t)|u| |∇u| , x ∈ R , t > 0,  u(., 0) = u0 ∈ Lp0 (Rn) ∩ L∞ (Rn ), 0 < p < ∞ where α ≥ 1, λ ≥ α − 1 are given constants and b ∈ L∞ (Rn × [0, ∞)). Our emphasis is to obtain supnorm estimates ∥u(•, t)∥L∞ (Rn ) for these solutions. Our analysis is based on e suitable combination of generalized energy estimates and comparison principles specific for this problem.

O trabalho consiste em duas partes distintas. Na primeira, analisamos o comportamento assintótico de um modelo geral de equação de advecção-difusão não linear utilizando um novo método que combina estimativas de energia com uma análise apurada das oscilações da solução do problema. Na segunda, temos um resultado que responde a uma pergunta da teoria de Análise Harmônica Multilinear: dada uma família de operadores integrais multilineares podemos gerar medidas de Carleson a partir da ação desses operadores sobre funções em BM O? A resposta em geral é negativa, mas impondo uma condição de cancelamento suficientemente forte o resultado é verdadeiro. Como uma aplicação desse resultado provamos um teorema T (b) quadrático associado a operadores integrais multilineares com núcleo não convolutivo. / This work is concerned with two different results. The first one consists in analyzing the long time behavior of a general model of nonlinear advection difusion equation by a novel method that combines energy estimates with a careful analysis of the oscillation of the solution. The second one answers a question on multilinear Harmonic Analysis: given a family of multilinear integral operators, is it possible to generate Carleson measures from these operators when they are acting on BM O functions? We have found that, in general, the answer is no, but when a strong cancellation condition is verified the answer is yes. As an application of this result we have a quadratic T (b) theorem for square functions associated to multilinear integral operators of non-convolution type.

Neste trabalho, investigamos diversas propriedades das soluções u(•, t) limitadas do problema de valor inicial  α λ 2 n u = |u|     △u + b(x, t)|u| |∇u| , x ∈ R , t > 0,  u(., 0) = u0 ∈ Lp0 (Rn) ∩ L∞ (Rn ), 0 < p < ∞ onde α ≥ 1 e λ ≥ α − 1 são constantes dadas, b ∈ L∞ (Rn × [0, ∞)), com ênfase em resultados sobre a norma do sup ∥u(•, t)∥L∞ (Rn ) destas soluções. A análise utiliza uma combinação de estimativas de energia e principios de comparação apropriados para o problema. / In this work we will investigate several important properties of bounded weak solutions u(•, t) of the initial-value problem  α λ 2 n u = |u|     △u + b(x, t)|u| |∇u| , x ∈ R , t > 0,  u(., 0) = u0 ∈ Lp0 (Rn) ∩ L∞ (Rn ), 0 < p < ∞ where α ≥ 1, λ ≥ α − 1 are given constants and b ∈ L∞ (Rn × [0, ∞)). Our emphasis is to obtain supnorm estimates ∥u(•, t)∥L∞ (Rn ) for these solutions. Our analysis is based on e suitable combination of generalized energy estimates and comparison principles specific for this problem.

O trabalho consiste em duas partes distintas. Na primeira, analisamos o comportamento assintótico de um modelo geral de equação de advecção-difusão não linear utilizando um novo método que combina estimativas de energia com uma análise apurada das oscilações da solução do problema. Na segunda, temos um resultado que responde a uma pergunta da teoria de Análise Harmônica Multilinear: dada uma família de operadores integrais multilineares podemos gerar medidas de Carleson a partir da ação desses operadores sobre funções em BM O? A resposta em geral é negativa, mas impondo uma condição de cancelamento suficientemente forte o resultado é verdadeiro. Como uma aplicação desse resultado provamos um teorema T (b) quadrático associado a operadores integrais multilineares com núcleo não convolutivo. / This work is concerned with two different results. The first one consists in analyzing the long time behavior of a general model of nonlinear advection difusion equation by a novel method that combines energy estimates with a careful analysis of the oscillation of the solution. The second one answers a question on multilinear Harmonic Analysis: given a family of multilinear integral operators, is it possible to generate Carleson measures from these operators when they are acting on BM O functions? We have found that, in general, the answer is no, but when a strong cancellation condition is verified the answer is yes. As an application of this result we have a quadratic T (b) theorem for square functions associated to multilinear integral operators of non-convolution type.

Neste trabalho, investigamos diversas propriedades das soluções u(•, t) limitadas do problema de valor inicial  α λ 2 n u = |u|     △u + b(x, t)|u| |∇u| , x ∈ R , t > 0,  u(., 0) = u0 ∈ Lp0 (Rn) ∩ L∞ (Rn ), 0 < p < ∞ onde α ≥ 1 e λ ≥ α − 1 são constantes dadas, b ∈ L∞ (Rn × [0, ∞)), com ênfase em resultados sobre a norma do sup ∥u(•, t)∥L∞ (Rn ) destas soluções. A análise utiliza uma combinação de estimativas de energia e principios de comparação apropriados para o problema. / In this work we will investigate several important properties of bounded weak solutions u(•, t) of the initial-value problem  α λ 2 n u = |u|     △u + b(x, t)|u| |∇u| , x ∈ R , t > 0,  u(., 0) = u0 ∈ Lp0 (Rn) ∩ L∞ (Rn ), 0 < p < ∞ where α ≥ 1, λ ≥ α − 1 are given constants and b ∈ L∞ (Rn × [0, ∞)). Our emphasis is to obtain supnorm estimates ∥u(•, t)∥L∞ (Rn ) for these solutions. Our analysis is based on e suitable combination of generalized energy estimates and comparison principles specific for this problem.

O trabalho consiste em duas partes distintas. Na primeira, analisamos o comportamento assintótico de um modelo geral de equação de advecção-difusão não linear utilizando um novo método que combina estimativas de energia com uma análise apurada das oscilações da solução do problema. Na segunda, temos um resultado que responde a uma pergunta da teoria de Análise Harmônica Multilinear: dada uma família de operadores integrais multilineares podemos gerar medidas de Carleson a partir da ação desses operadores sobre funções em BM O? A resposta em geral é negativa, mas impondo uma condição de cancelamento suficientemente forte o resultado é verdadeiro. Como uma aplicação desse resultado provamos um teorema T (b) quadrático associado a operadores integrais multilineares com núcleo não convolutivo. / This work is concerned with two different results. The first one consists in analyzing the long time behavior of a general model of nonlinear advection difusion equation by a novel method that combines energy estimates with a careful analysis of the oscillation of the solution. The second one answers a question on multilinear Harmonic Analysis: given a family of multilinear integral operators, is it possible to generate Carleson measures from these operators when they are acting on BM O functions? We have found that, in general, the answer is no, but when a strong cancellation condition is verified the answer is yes. As an application of this result we have a quadratic T (b) theorem for square functions associated to multilinear integral operators of non-convolution type.

Fenômenos que envolvem transferência de calor em altas temperaturas exigem modelos condutivos-radiativos, como é o caso de modelos de resfriamento de vidro e de turbinas de gás. A formulação matemática resulta em um sistema de equações diferenciais parciais, sendo uma equação parabólica com condições de contorno não lineares acoplada a equação de transporte radiativo com condições de contorno semi-reflexiva. A teoria de existência para esse sistema já existe sob algumas condições restritivas. Neste trabalho tratamos essa teoria sem a necessidades de hipóteses não física no caso unidimensional. Também fizemos a teoria de existência para a equação do transporte não acoplada com espalhamento anisotrópico. Simulações numéricas para o transporte e para o problema acoplado foram feitas via discretização diretas dos operadores integrais oriundos da análise e diferenças nitas para a equação da temperatura. Comparamos resultados com os encontrados na literatura e calculamos o erro de truncamento do método usado na equação do transporte. / Phenomena involving heat transfer in high temperature require conductive-radiative models, as is the case of models of glass annealing and gas turbines. The mathematical formulation results in a system of partial di erential equations, composed of a parabolic equation with nonlinear boundary conditions coupled the radiative transport equation with semi-re exive boundary conditions. The theory of existence for this system already exists for some restrictive sets of parameters. In this paper we consider the theory for the one-dimensional case without the need for non-physical hypotheses. Moreover, we establish the theory of existence for the neutron transport equation with general anisotropic scattering. Numerical simulations for the transport equation and the coupled problem were made by direct discretization of integral operators originating from the analysis and a nite di erence equation for the temperature. We compare results with those found in the literature and calculate the truncation error of the method used in the transport equation.