Neste trabalho, desenvolve-se um método “multigrid” para a aproximação angular da solução da equação de transporte de partículas em uma placa plana, baseado na formulação LTSN com dependência contínua na variável angular. Para tanto, aplica-se a formulação LTSN sobre o conjunto de equações SN para determinar o fluxo angular de partículas nas N direções discretas referentes a uma malha grossa (N pequeno) e em seguida, usando os fluxos conhecidos, aplica-se a formulação LTSN com dependência angular contínua, para avaliar o fluxo angular nas M direções discretas referentes a uma malha fina (M grande). São apresentadas simulações numéricas que ilustram a capacidade desse método, denotado por MGLTSMN , no que diz respeito à redução do esforço computacional na aproximação da solução para problemas que requerem elevadas ordens de quadratura e alto grau de anisotropia.

Neste trabalho, desenvolve-se um método “multigrid” para a aproximação angular da solução da equação de transporte de partículas em uma placa plana, baseado na formulação LTSN com dependência contínua na variável angular. Para tanto, aplica-se a formulação LTSN sobre o conjunto de equações SN para determinar o fluxo angular de partículas nas N direções discretas referentes a uma malha grossa (N pequeno) e em seguida, usando os fluxos conhecidos, aplica-se a formulação LTSN com dependência angular contínua, para avaliar o fluxo angular nas M direções discretas referentes a uma malha fina (M grande). São apresentadas simulações numéricas que ilustram a capacidade desse método, denotado por MGLTSMN , no que diz respeito à redução do esforço computacional na aproximação da solução para problemas que requerem elevadas ordens de quadratura e alto grau de anisotropia.

Neste trabalho, desenvolve-se um método “multigrid” para a aproximação angular da solução da equação de transporte de partículas em uma placa plana, baseado na formulação LTSN com dependência contínua na variável angular. Para tanto, aplica-se a formulação LTSN sobre o conjunto de equações SN para determinar o fluxo angular de partículas nas N direções discretas referentes a uma malha grossa (N pequeno) e em seguida, usando os fluxos conhecidos, aplica-se a formulação LTSN com dependência angular contínua, para avaliar o fluxo angular nas M direções discretas referentes a uma malha fina (M grande). São apresentadas simulações numéricas que ilustram a capacidade desse método, denotado por MGLTSMN , no que diz respeito à redução do esforço computacional na aproximação da solução para problemas que requerem elevadas ordens de quadratura e alto grau de anisotropia.

Neste trabalho, foi construída uma forma integral para a solução das equações de transporte em uma, duas e três dimensões, considerando o núcleo de espalhamento de Klein-Nishina, espalhamento isotrópico e o núcleo de espalhamento de Rutherford, respectivamente, seguindo a mesma idéia proposta em trabalhos recentes, nos quais foi construída uma solução para a equação de transporte de nêutrons em geometria cartesiana, usando derivada fracionária. A metodologia consiste em igualar a derivada fracionária do fluxo angular à equação integral, determinar a ordem da derivada fracionária comparando o núcleo da equação integral com o da definição de Riemann-Liouville. Essa formulação foi aplicada ao cálculo de dose absorvida. São apresentadas soluções geradas a partir do emprego do método da derivada fracionária e comparadas a resultados disponíveis na literatura.

Neste trabalho, foi construída uma forma integral para a solução das equações de transporte em uma, duas e três dimensões, considerando o núcleo de espalhamento de Klein-Nishina, espalhamento isotrópico e o núcleo de espalhamento de Rutherford, respectivamente, seguindo a mesma idéia proposta em trabalhos recentes, nos quais foi construída uma solução para a equação de transporte de nêutrons em geometria cartesiana, usando derivada fracionária. A metodologia consiste em igualar a derivada fracionária do fluxo angular à equação integral, determinar a ordem da derivada fracionária comparando o núcleo da equação integral com o da definição de Riemann-Liouville. Essa formulação foi aplicada ao cálculo de dose absorvida. São apresentadas soluções geradas a partir do emprego do método da derivada fracionária e comparadas a resultados disponíveis na literatura.

Neste trabalho, foi construída uma forma integral para a solução das equações de transporte em uma, duas e três dimensões, considerando o núcleo de espalhamento de Klein-Nishina, espalhamento isotrópico e o núcleo de espalhamento de Rutherford, respectivamente, seguindo a mesma idéia proposta em trabalhos recentes, nos quais foi construída uma solução para a equação de transporte de nêutrons em geometria cartesiana, usando derivada fracionária. A metodologia consiste em igualar a derivada fracionária do fluxo angular à equação integral, determinar a ordem da derivada fracionária comparando o núcleo da equação integral com o da definição de Riemann-Liouville. Essa formulação foi aplicada ao cálculo de dose absorvida. São apresentadas soluções geradas a partir do emprego do método da derivada fracionária e comparadas a resultados disponíveis na literatura.

Na literatura, uma grande variedade de soluções são encontradas para a equação SN nodal de nêutrons em domínio retangular, cuja principal ideia consiste na integração transversal da equação Sn. Este procedimento resulta em equações SN unidimensionais acopladas, por funções desconhecidas adicionais, ou seja, o uxo angular na fronteira. Com a nalidade de resolver estes problemas pelos métodos clássicos para o problema SN em uma placa, devemos pressupor o uxo angular de saída na fronteira. Na literatura, normalmente, o uxo angular de saída é considerado como funções constante ou de decaimento exponencial. Neste ponto, é importante ressaltar que as soluções encontradas por esta metodologia apresentam alguns resultados físicos inconsistentes para o uxo angular na fronteira ( uxos negativos), mas não para uxo escalar. Para superar esta desvantagem e também facilitar a aplicação das condições de contorno, nesta tese é proposta uma nova abordagem. O problema no retângulo é varrido por um conjunto discreto nito de retas caraxterísticas, de modo que em cada reta da varredura será considerado o problema de transporte de nêutrons unidimensional. Assim, aplicando o método LTSN associado a técnica DNI("Inclusão de Nós Fictícios") para interpolar as direções do problema bidimensional através das direções unidimensionais, é agora possível obter o uxo angular na fronteira através da solução LTSN unidimensional nos pontos desejados. Simulações numéricas e comparações com os resultados da literatura são relatados. / In the literature, a great variety of solutions are found to the neutron nodal SN equation in rectangular domain, whose main idea consists of the transverse integration of the SN equation. This procedure results in coupled one-dimensional SN equations, by additional unknown functions, that is, the angular ow at the border. In order to solve these problems using the classical methods to the SN problem in a sheet, we must presupose the output angular ow at the border. In the literature, usually, the output angular ow is considered as a constant or exponential decreasing function. At this point, it is important to point out that the solutions found with this method present some inconsistent physical results for the angular ow at the border (negative ows), but not for the scalar ow. To overcome this disadvantage and also to facilitate the application of the boundary conditions, a new approach is proposed in this work. The problem in the rectangle is swept by a nite discrete set of characteristic lines, so that in each line of the sweep will be considered the one-dimensional neutrons problem. So, by applying the LTSN method, combined with the DNI technique in order to interpolate the directions of the two-dimensional problem by means of one-dimensional directions, it is possible now to obtain the angular ow in the border with the one-dimensional LTSN solution on the desired points. Numerical simulations and comparisons with the results found in literature are presented.

Investigamos neste trabalho, além da determinação da constante de multiplicação efetiva pela combinação dos métodos LTSN e da Potência, a eficiência das condições de contorno tipo albedo na formulação de ordenadas discretas (SN) para problemas monoenergéticos de autovalor em geometria planar. Esses albedos SN substituem o sistema "baffle-refietor"em torno do domínio ativo dos núcleos de reatores nucleares. As condições de contorno tipo albedo unidimensionais a uma velocidade são exatas. Por eficiência referimo-nos analisar a precisão dos resultados numéricos em relação ao tempo de execução computacional de cada cálculo de um dado problema modelo. Resultados numéricos para problemas típicos são apresentados tanto para a constante de multiplicação efetiva como para ilustrar a análise de eficiência da condição de contorno do tipo albedo. / We discuss in this work, besides the evaluation of the effective multiplicative factor by the combined LTSN and power methods, the efficiency of discrete ordinates (SN) albedo boundary conditions for one-speed eigenvalue problems in slab geometry. The non-standard SN albedos substitute the "baffiereflector"system around the active domain. The offered monoenergetic slab-geometry albedo boundary conditions at a speed are exact. By efficiency we mean analyzing the accuracy of the numerical results versus the CPU execution time of each run for a given model problem. Numerical results to typical test problems are shown to illustrate this efficiency analysis, including the effective multiplicative simulations.

Na literatura, uma grande variedade de soluções são encontradas para a equação SN nodal de nêutrons em domínio retangular, cuja principal ideia consiste na integração transversal da equação Sn. Este procedimento resulta em equações SN unidimensionais acopladas, por funções desconhecidas adicionais, ou seja, o uxo angular na fronteira. Com a nalidade de resolver estes problemas pelos métodos clássicos para o problema SN em uma placa, devemos pressupor o uxo angular de saída na fronteira. Na literatura, normalmente, o uxo angular de saída é considerado como funções constante ou de decaimento exponencial. Neste ponto, é importante ressaltar que as soluções encontradas por esta metodologia apresentam alguns resultados físicos inconsistentes para o uxo angular na fronteira ( uxos negativos), mas não para uxo escalar. Para superar esta desvantagem e também facilitar a aplicação das condições de contorno, nesta tese é proposta uma nova abordagem. O problema no retângulo é varrido por um conjunto discreto nito de retas caraxterísticas, de modo que em cada reta da varredura será considerado o problema de transporte de nêutrons unidimensional. Assim, aplicando o método LTSN associado a técnica DNI("Inclusão de Nós Fictícios") para interpolar as direções do problema bidimensional através das direções unidimensionais, é agora possível obter o uxo angular na fronteira através da solução LTSN unidimensional nos pontos desejados. Simulações numéricas e comparações com os resultados da literatura são relatados. / In the literature, a great variety of solutions are found to the neutron nodal SN equation in rectangular domain, whose main idea consists of the transverse integration of the SN equation. This procedure results in coupled one-dimensional SN equations, by additional unknown functions, that is, the angular ow at the border. In order to solve these problems using the classical methods to the SN problem in a sheet, we must presupose the output angular ow at the border. In the literature, usually, the output angular ow is considered as a constant or exponential decreasing function. At this point, it is important to point out that the solutions found with this method present some inconsistent physical results for the angular ow at the border (negative ows), but not for the scalar ow. To overcome this disadvantage and also to facilitate the application of the boundary conditions, a new approach is proposed in this work. The problem in the rectangle is swept by a nite discrete set of characteristic lines, so that in each line of the sweep will be considered the one-dimensional neutrons problem. So, by applying the LTSN method, combined with the DNI technique in order to interpolate the directions of the two-dimensional problem by means of one-dimensional directions, it is possible now to obtain the angular ow in the border with the one-dimensional LTSN solution on the desired points. Numerical simulations and comparisons with the results found in literature are presented.

Investigamos neste trabalho, além da determinação da constante de multiplicação efetiva pela combinação dos métodos LTSN e da Potência, a eficiência das condições de contorno tipo albedo na formulação de ordenadas discretas (SN) para problemas monoenergéticos de autovalor em geometria planar. Esses albedos SN substituem o sistema "baffle-refietor"em torno do domínio ativo dos núcleos de reatores nucleares. As condições de contorno tipo albedo unidimensionais a uma velocidade são exatas. Por eficiência referimo-nos analisar a precisão dos resultados numéricos em relação ao tempo de execução computacional de cada cálculo de um dado problema modelo. Resultados numéricos para problemas típicos são apresentados tanto para a constante de multiplicação efetiva como para ilustrar a análise de eficiência da condição de contorno do tipo albedo. / We discuss in this work, besides the evaluation of the effective multiplicative factor by the combined LTSN and power methods, the efficiency of discrete ordinates (SN) albedo boundary conditions for one-speed eigenvalue problems in slab geometry. The non-standard SN albedos substitute the "baffiereflector"system around the active domain. The offered monoenergetic slab-geometry albedo boundary conditions at a speed are exact. By efficiency we mean analyzing the accuracy of the numerical results versus the CPU execution time of each run for a given model problem. Numerical results to typical test problems are shown to illustrate this efficiency analysis, including the effective multiplicative simulations.