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Resultados sobre a geometria dos fibrados

Chaves, Lucas Monteiro 12 February 1992 (has links)
Orientador : Alcibiades Rigas / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-14T01:52:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Chaves_LucasMonteiro_D.pdf: 2065437 bytes, checksum: 992b73b08c6c558c37fa3b6cdd9bf643 (MD5) Previous issue date: 1992 / Resumo: A tese é composta essencialmente de quatro resultados sobre a geometria dos fibrados que são: Capítulo I. As métricas de Kaluza-Klein são métricas naturais de espaços totais fibrados. Tais métricas são definidas a partir de conexões. No caso de fibrados principais onde o grupo estrutural é SO(3), S9 ou S1 e a variedade da base admite métrica com curvatura seccional positiva, é natural estudarmos, em razão das propriedades das submersões Rimannianas, a positividade da curvatura seccional de tais métricas. Tal estudo é feito para o fibrado de Hopf e uma classe particular de conexões que são as chamadas conexões auto-duais (instantons). Capítulo II. A condição da "fatness" para uma conexão em um fibrado principal é necessária para que esta conexão defina métricas de Kaluza-Klein com curvatura seccional positiva. Existem restrições topológicas fortes à existência de tais conexões fat. Sobre S4 existe apenas em um S3-fibrado principal que admite conexão fat que é o fibrado de Hopf. Este resultado é generalizado para variedades 4-dimensionais compactas e orientáveis, no sentido que sobre uma tal variedade existe um número finito de SO(4)-fibrados principais que admitem conexão SO(3)-fat. Capítulo III. Os espaços de Aloff-Wallach e os espaços de Eschenburg são exemplos dos mais interessantes de variedades que admitem curvatura seccional positiva. Obtemos que alguns dos espaços de Eschenburg são fibrados sobre o espaço CP2 com fibra espaços lenticulares generalizados. Capítulo IV. É obtido um gerador explícito do grupo de homotopia ?6(G2). Além disto, utilizando o conceito de índice exibimos também um gerador com entradas polinomiais do grupo de homotopia J15(SU(3)) e um gerador J17(SU(4)) / Abstract: Chapter I. Kaluza-Klein are natural metrics spaces of fiber bundles. Such metrics are defined by connections. In the case of principal bundies where the structural group is SO(3), S4 or S9 and the base manifold admits a metric with positive sectional curvature, it is natural to study, by the properties of Riemannian submersion, the positivity of sectional curvature of such metrics. This study is made for the Hopf bundle and the particular class of the self-dual connections (instantons). Chapter II. The condition of "fatness" for a connection in a principal fiber bundle is a necessary condition such that these conditions define Kaluza-Klein metrics with positive sectional curvature. There are strong topological restrictions for the existence. There are strong topological restrictions for the existence of fat connections. Over S4 there is only one principal S3 bundle that admits a fat connection, the Hopf bundle. This result is generalized for compact orientable 4-manifolds in the sense that there is a finite number of principal SO(4)-bundles that admit connections SO(3)-fat. Chapter III. The Aloff-Wallach spaces and the Eschenburg spaces are the most interesting examples of manifolds that admit positive sectional curvature. We obtain that someone of the Eschenburg spaces are fiber bundles over CP2 with fibre generalized lens spaces. Chapter IV. We obtain an explicit generator of the homotopy group ?6(G2). Furthermore, with the concept of indice we were able to exibit two orbits of the conjugation action of G2 that aren't homeotherphic. We also obtain a generator, with polynomial entries of the homotopy group J15(SU(3) and a generator of Ji7(SU(4)) / Doutorado / Doutor em Matemática
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Hypersurfaces of paralellisable Riemannian manifolds

Longa, Eduardo Rosinato January 2017 (has links)
Introduzimos uma aplicação de Gauss para hipersuperfícies de variedades Riemannianas paralelizáveis e definimos uma curvatura associada. Após, provamos um teorema de Gauss-Bonnet. Como exemplo, estudamos cuidadosamente o caso no qual o espaço ambiente é uma esfera Euclidiana menos um ponto e obtemos um teorema de rigidez topológica. Ele é utilizado para dar uma prova alternativa para um teorema de Qiaoling Wang and Changyu Xia, o qual afirma que se uma hipersuperfície orientável imersa na esfera está contida em um hemisfério aberto e tem curvatura de Gauss-Kronecker nãonula então ela é difeomorfa a uma esfera. Depois, obtemos alguns invariantes topol_ogicos para hipersuperfícies de variedades translacionais que dependem da geometria da variedade e do espaço ambiente. Finalmente, encontramos obstruções para a existência de certas folheações de codimensão um. / We introduce a Gauss map for hypersurfaces of paralellisable Riemannian manifolds and de ne an associated curvature. Next, we prove a Gauss- Bonnet theorem. As an example, we carefully study the case where the ambient space is an Euclidean sphere minus a point and obtain a topological rigidity theorem. We use it to provide an alternative proof for a theorem of Qiaoling Wang and Changyu Xia, which asserts that if an orientable immersed hypersurface of the sphere is contained in an open hemisphere and has nowhere zero Gauss-Kronecker curvature, then it is di eomorphic to a sphere. Later, we obtain some topological invariants for hypersurfaces of translational manifolds that depend on the geometry of the manifold and the ambient space. Finally, we nd obstructions to the existence of certain codimension-one foliations.
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Relações trigonométricas fundamentais / Fundamental trigonometric relationships

Bezerra, Antônio Almir January 2014 (has links)
BEZERRA, Antônio Almir. Relações trigonométricas fundamentais. 2014. 59 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2014. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-08-18T18:26:02Z No. of bitstreams: 1 Dissertacao de Antonio Almir Bezerra.pdf: 1732043 bytes, checksum: 6d0f5917cd52b68f851df7a78b900192 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-08-19T15:35:37Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertacao de Antonio Almir Bezerra.pdf: 1732043 bytes, checksum: 6d0f5917cd52b68f851df7a78b900192 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-08-19T15:35:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao de Antonio Almir Bezerra.pdf: 1732043 bytes, checksum: 6d0f5917cd52b68f851df7a78b900192 (MD5) Previous issue date: 2014 / The present research aims to present classic demonstrations of the fundamental relations of Trigonometry,with a simple approach, and exploring flat shapes. The intention is to make such demonstrations better known and provide a highlight for Trigonometry, since they are essential in solving problems of everyday life. For this purpose, we made a historical highlighting of the importance of trigonometry in the mathematical context. Since we know Trigonometry is loosing its status and not being considered essential in basic education anymore, such demonstrations, associated with the flat shapes, may be used as a model class. Therefore, we highlight the following fundamental relations: Basic Trigonometric relations, Derived Relations, Sine of the Sum and Difference of Two Arcs, Cosine of the Sum and Difference of Two Arcs, Double Arcs, Half Arc, Transformation in Product and Applications. For the demonstration ot these relations we used some area results, cosine law, Ptolemy’s theorem and the theorem of the broken chord Plane Geometry. We believe that Trigonometry is linked to the formation of these flat shapes. Thus, such demonstrationas associated to these flat shapes may serve to improve the Trigonometry teaching- learning and as motivator for students and teachers seeking to enhance their knowledge in mathematics. / Neste trabalho apresentamos algumas relações trigonométricas fundamentais e suas demonstrações. Tais relações merecem destaque, pois são essenciais na resolução de problemas nas diversas áreas do conhecimento. Inicialmente fizemos um breve histórico da Trigonometria destacando a sua importância no contexto da Matemática. Em sequência apresentamos as relações fundamentais, dentre elas, enfatizamos as fórmulas da adição de arcos, cujas demonstrações utilizamos área de figuras planas, a lei dos cossenos e a lei dos senos. Além disso, mostramos como estas fórmulas se relacionam com o Teorema da Corda Quebrada e o Teorema de Ptolomeu da Geometria Plana. Explorando a relações entre Trigonometria e Geometria Plana. Procuramos mostrar a importância desta teoria no ensino médio motivando alunos e professores a buscar um maior interesse pelo conhecimento em Matemática.
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Hypersurfaces of paralellisable Riemannian manifolds

Longa, Eduardo Rosinato January 2017 (has links)
Introduzimos uma aplicação de Gauss para hipersuperfícies de variedades Riemannianas paralelizáveis e definimos uma curvatura associada. Após, provamos um teorema de Gauss-Bonnet. Como exemplo, estudamos cuidadosamente o caso no qual o espaço ambiente é uma esfera Euclidiana menos um ponto e obtemos um teorema de rigidez topológica. Ele é utilizado para dar uma prova alternativa para um teorema de Qiaoling Wang and Changyu Xia, o qual afirma que se uma hipersuperfície orientável imersa na esfera está contida em um hemisfério aberto e tem curvatura de Gauss-Kronecker nãonula então ela é difeomorfa a uma esfera. Depois, obtemos alguns invariantes topol_ogicos para hipersuperfícies de variedades translacionais que dependem da geometria da variedade e do espaço ambiente. Finalmente, encontramos obstruções para a existência de certas folheações de codimensão um. / We introduce a Gauss map for hypersurfaces of paralellisable Riemannian manifolds and de ne an associated curvature. Next, we prove a Gauss- Bonnet theorem. As an example, we carefully study the case where the ambient space is an Euclidean sphere minus a point and obtain a topological rigidity theorem. We use it to provide an alternative proof for a theorem of Qiaoling Wang and Changyu Xia, which asserts that if an orientable immersed hypersurface of the sphere is contained in an open hemisphere and has nowhere zero Gauss-Kronecker curvature, then it is di eomorphic to a sphere. Later, we obtain some topological invariants for hypersurfaces of translational manifolds that depend on the geometry of the manifold and the ambient space. Finally, we nd obstructions to the existence of certain codimension-one foliations.
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Hypersurfaces of paralellisable Riemannian manifolds

Longa, Eduardo Rosinato January 2017 (has links)
Introduzimos uma aplicação de Gauss para hipersuperfícies de variedades Riemannianas paralelizáveis e definimos uma curvatura associada. Após, provamos um teorema de Gauss-Bonnet. Como exemplo, estudamos cuidadosamente o caso no qual o espaço ambiente é uma esfera Euclidiana menos um ponto e obtemos um teorema de rigidez topológica. Ele é utilizado para dar uma prova alternativa para um teorema de Qiaoling Wang and Changyu Xia, o qual afirma que se uma hipersuperfície orientável imersa na esfera está contida em um hemisfério aberto e tem curvatura de Gauss-Kronecker nãonula então ela é difeomorfa a uma esfera. Depois, obtemos alguns invariantes topol_ogicos para hipersuperfícies de variedades translacionais que dependem da geometria da variedade e do espaço ambiente. Finalmente, encontramos obstruções para a existência de certas folheações de codimensão um. / We introduce a Gauss map for hypersurfaces of paralellisable Riemannian manifolds and de ne an associated curvature. Next, we prove a Gauss- Bonnet theorem. As an example, we carefully study the case where the ambient space is an Euclidean sphere minus a point and obtain a topological rigidity theorem. We use it to provide an alternative proof for a theorem of Qiaoling Wang and Changyu Xia, which asserts that if an orientable immersed hypersurface of the sphere is contained in an open hemisphere and has nowhere zero Gauss-Kronecker curvature, then it is di eomorphic to a sphere. Later, we obtain some topological invariants for hypersurfaces of translational manifolds that depend on the geometry of the manifold and the ambient space. Finally, we nd obstructions to the existence of certain codimension-one foliations.
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Sobre a origem das simetrias internas

Odon, Pedro Ivo 22 September 2006 (has links)
Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, 2006. / Submitted by Jaqueline Ferreira de Souza (jaquefs.braz@gmail.com) on 2011-06-20T19:06:35Z No. of bitstreams: 1 2006_PedroIvoOdon.pdf: 579870 bytes, checksum: 55dc44395e09babf40119ff24f982e68 (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Ferreira de Souza(jaquefs.braz@gmail.com) on 2011-06-20T19:08:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2006_PedroIvoOdon.pdf: 579870 bytes, checksum: 55dc44395e09babf40119ff24f982e68 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-06-20T19:08:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2006_PedroIvoOdon.pdf: 579870 bytes, checksum: 55dc44395e09babf40119ff24f982e68 (MD5) / Como uma geometria imersa, a geometria das branas é necessariamente mais rica que a geometria riemanniana satisfazendo a equação de Einstein. De fato, em lugar de contarmos apenas com a métrica, uma geometria imersa inclui também os elementos da geometria extrínseca, como a curvatura extrínseca, ou respectivamente a segunda forma fundamental, e a terceira fundamental, que aparece sempre quando a subvariedade não é uma superfície. As equações de movimentos de uma brana contém estes novos elementos geométricos e conseqüentemente necessitam de uma interpretação física. Enquanto que a segunda forma fundamental tem sido incorporada à física em diversas ocasiões, inclusive na cosmolgia de branas em cinco dimensões, a terceira forma fundamental não aparece quando a subvariedade é apenas uma hiper-superfície (ou seja, com apenas uma dimensão extra). Como a maioria dos modelos estruturada até o presente se concentra em cinco dimensões, o significado físico desta forma fundamental não é geralmente discutido nesses modelos. O objetivo principal desta tese é mostrar que a terceira forma fundamental tem as características de um campo de calibre com respeito a transformações do grupo de rotações do espaço complementar. A possibilidade de que as simetrias entre as dimensões extras em um espaço de imersão possam ser geradoras das simetrias internas foi proposta por Ne’eman em um seminário de 1965, o que não fazia muito sentido já que a relatividade geral é uma teoria riemanniana. Entretanto com o advento da teoria das cordas e da teoria M como uma teoria de variedades imersas, as branas surgiram como sendo objetos dinâmicos e imersos. Nesse caso, no contexto de branas-mundo, a terceira forma fundamental aparece como um campo de calibre fornecendo embasamento teórico para a conjectura de Ne’eman. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Like an immersed geometry, the brane geometry is necessarily richer than Riemannian geometry, satisfying the Einstein’s equation. In fact, instead of using only the metric, an immersed geometry also includes the elements of an extrinsic geometry, with an extrinsic curvature, or respectively second fundamental form, and the third fundamental form. The later always appearing when the subvariety is not just a surface. The kinematics equations of a brane contain these new geometric elements that brings the necessity of a new physical interpretation. While the second fundamental form has been incorporated to physics in many occasions, including the cosmology of branes in five dimensions, the third fundamental form doesn’t appear when there is only one extra dimension. Most models nowadays focus in five dimensions, the physical meaning of this fundamental form is not discussed in these models. The objective of this thesis is to show that the third fundamental form of the brane-world has the characteristics of a gauge field with respect to the transformations of the rotational group of the complementary space. The possibility that the symmetries between the extra dimensions in an immersed space can generate internal symmetries was originally proposed by Ne’eman in a seminar of 1965. At that time the idea didn’t make much sense, since general relativity is a Riemannian geometry. However with the uprising of string and M theories as theories of immersed varieties, branes became an immersed dynamical object. In this case, the third fundamental form appears as a gauge field in brane theory, an agreement with Ne’eman’s conjecture.
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Esferas minimas em variedades reimannianas

Martins, Jose Kenedy 16 July 1991 (has links)
Orientador: Caio Jose Colletti Negreiros / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-14T00:44:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Martins_JoseKenedy_M.pdf: 1956277 bytes, checksum: d8586b7c2a6040dac89b8f81caeff60d (MD5) Previous issue date: 1991 / Resumo: Não informado. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática
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A geometria analítica como um modelo para a Geometria Euclidiana

Sousa, Welington Fernandes de 24 July 2017 (has links)
Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2017. / Submitted by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-05-21T19:01:43Z No. of bitstreams: 1 2017_WelingtonFernandesdeSousa.pdf: 1199428 bytes, checksum: 7487603a1128f85955d7f9d7b6191552 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-05-21T19:02:54Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_WelingtonFernandesdeSousa.pdf: 1199428 bytes, checksum: 7487603a1128f85955d7f9d7b6191552 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-05-21T19:02:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_WelingtonFernandesdeSousa.pdf: 1199428 bytes, checksum: 7487603a1128f85955d7f9d7b6191552 (MD5) Previous issue date: 2018-05-21 / Este trabalho mostra, com ênfase na geometria plana, o modelo dedutivo formulado por Euclides de Alexandria pelo qual ele constrói e organiza todo o conhecimento geométrico conhecido até então. Este modelo euclidiano, chamado axiomático, com o passar dos anos revelou falhas em demonstrações de algumas proposições que são citadas e comentadas neste trabalho. As tentativas para corrigir as falhas e formalizar o modelo axiomático de Euclides, levou a um novo modelo axiomático mais formal, que corrige as falhas cometidas por Euclides e traz uma linguagem mais coerente com a proposta da matemática moderna. Tal modelo foi publicado por David Hilbert em seu trabalho Grundlagen der Geometrie, e também está presente neste trabalho. Após mostrar como a geometria euclidiana plana foi formulada em função de seus axiomas, o trabalho chega ao seu ponto principal: mostrar que a geometria euclidiana plana pode ser demonstrada na geometria sobre corpos (geometria analítica). E para isso, este trabalho disponibiliza a demonstração de todos os axiomas de Hilbert, para a geometria euclidiana plana, em um plano cartesiano sobre um corpo. Veremos que não haverá necessidade de trabalharmos sobre o corpo dos números reais para que esta geometria euclidiana plana seja demonstrada pela geometria analítica. Além disso o trabalho traz um pouco das características e propriedades de corpos e suas extensões à medida que as demonstrações se aprofundam. Chegaremos à conclusão de que todos os axiomas da geometria euclidiana plana podem ser demonstrados na geometria analítica, sobre um corpo ordenado com extensão às raízes quadradas de elementos positivos. / This work shows, with emphasis on plane geometry, the deductive model formulated by Euclid of Alexandria by which he constructed and organized all known geometric knowledge until then. This Euclidean model, called axiomatic, over the years revealed aws in demonstrations of some propositions that are cited and commented on in this work. The attempts to correct the failures and formalizing the axiomatic model of Euclid led to a new more formal axiomatic model that corrects Euclid's failures which is more and uses a language more consistent to proposal of modern mathematics. Such a model was published by David Hilbert in his work Grundlagen der Geometrie, and is also present in this work. After showing how Euclidean geometry is formulated in terms of its axioms, the work reaches its main point: to show that Euclidean plane geometry can be demonstrated in geometry over elds (analytic geometry). And for this, we provide the demonstration of all axioms of Hilbert, for Euclidean plane geometry, in a Cartesian plane over a eld. We will see that there will be no need to work on the eld of real numbers for this Euclidean plane geometry to be demonstrated by analytic geometry. In addition the work brings some of the characteristics and properties of elds and their extensions as the demonstrations deepen. We will arrive at the conclusion that all the axioms of Euclidean plane geometry can be demonstrated in analytical geometry, on an ordered eld with extension to the square roots of positive elements.
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A geometria analítica como um modelo para a geometria euclidiana

Sousa, Welington Fernandes de 24 July 2017 (has links)
Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2017. / Submitted by Raquel Almeida (raquel.df13@gmail.com) on 2017-11-07T16:23:55Z No. of bitstreams: 1 2017_VitorSoaresRabeloAdriano.pdf: 10962275 bytes, checksum: c8cb507a31646087a77dfce259e055db (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva (patricia@bce.unb.br) on 2018-05-28T15:45:45Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_VitorSoaresRabeloAdriano.pdf: 10962275 bytes, checksum: c8cb507a31646087a77dfce259e055db (MD5) / Made available in DSpace on 2018-05-28T15:45:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_VitorSoaresRabeloAdriano.pdf: 10962275 bytes, checksum: c8cb507a31646087a77dfce259e055db (MD5) / Este trabalho mostra, com ênfase na geometria plana, o modelo dedutivo formulado por Euclides de Alexandria pelo qual ele constrói e organiza todo o conhecimento geométrico conhecido até então. Este modelo euclidiano, chamado axiomático, com o passar dos anos revelou falhas em demonstrações de algumas proposições que são citadas e comentadas neste trabalho. As tentativas para corrigir as falhas e formalizar o modelo axiomático de Euclides, levou a um novo modelo axiomático mais formal, que corrige as falhas cometidas por Euclides e traz uma linguagem mais coerente com a proposta da matemática moderna. Tal modelo foi publicado por David Hilbert em seu trabalho Grundlagen der Geometrie, e também está presente neste trabalho. Após mostrar como a geometria euclidiana plana foi formulada em função de seus axiomas, o trabalho chega ao seu ponto principal: mostrar que a geometria euclidiana plana pode ser demonstrada na geometria sobre corpos (geometria analítica). E para isso, este trabalho disponibiliza a demonstração de todos os axiomas de Hilbert, para a geometria euclidiana plana, em um plano cartesiano sobre um corpo. Veremos que não haverá necessidade de trabalharmos sobre o corpo dos números reais para que esta geometria euclidiana plana seja demonstrada pela geometria analítica. Além disso o trabalho traz um pouco das características e propriedades de corpos e suas extensões à medida que as demonstrações se aprofundam. Chegaremos à conclusão de que todos os axiomas da geometria euclidiana plana podem ser demonstrados na geometria analítica, sobre um corpo ordenado com extensão às raízes quadradas de elementos positivos. / This work shows, with emphasis on plane geometry, the deductive model formulated by Euclid of Alexandria by which he constructed and organized all known geometric knowledge until then. This Euclidean model, called axiomatic, over the years revealed aws in demonstrations of some propositions that are cited and commented on in this work. The attempts to correct the failures and formalizing the axiomatic model of Euclid led to a new more formal axiomatic model that corrects Euclid's failures which is more and uses a language more consistent to proposal of modern mathematics. Such a model was published by David Hilbert in his work Grundlagen der Geometrie, and is also present in this work. After showing how Euclidean geometry is formulated in terms of its axioms, the work reaches its main point: to show that Euclidean plane geometry can be demonstrated in geometry over elds (analytic geometry). And for this, we provide the demonstration of all axioms of Hilbert, for Euclidean plane geometry, in a Cartesian plane over a eld. We will see that there will be no need to work on the eld of real numbers for this Euclidean plane geometry to be demonstrated by analytic geometry. In addition the work brings some of the characteristics and properties of elds and their extensions as the demonstrations deepen. We will arrive at the conclusion that all the axioms of Euclidean plane geometry can be demonstrated in analytical geometry, on an ordered eld with extension to the square roots of positive elements.
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A cotangent bundle Hamiltonian tube theorem and its applications in reduction theory

Teixidó Roman, Miguel 27 March 2015 (has links)
The Marle-Guillemin-Sternberg (MGS) model is an extremely important tool for the theory of Hamiltonian actions on symplectic manifolds. It has been extensively used to prove many local results both in symplectic geometry and in symmetric Hamiltonian systems theory. It provides a model for a tubular neighborhood of a group orbit and puts in normal form the group action and the symplectic structure. The main drawback of the MGS model is that it is not explicit. Only it existence and main properties can be proved. Moreover, for cotangent bundles, this model does not respect the natural fibration. In the first part of the thesis we build an MGS model specially adapted to the cotangent bundle geometry. This model generalizes previous results obtained by T. Schmah for orbits with fully-isotropic momentum. In addition, our construction is explicit up to the integration of a differential equation on G. This equation can be easily solved for the groups SO(3) or SL(2), hence giving explicit symplectic coordinates for arbitrary canonical actions of these groups on any cotangent bundle. In the second part of the thesis we apply this adapted MGS model to describe the structure of the symplectic reduction of a cotangent bundle. We show that the base projection of any momentum leaf is a Whitney stratified space. Moreover, we can refine the orbit-type stratification of the symplectic reduced space so that each piece is a fibered space. We prove that each of those pieces is endowed with a constant rank presymplectic form and that there is always one unique piece which is open and dense. Furthermore, this maximal piece is symplectomorphic to a vector subbundle of a certain cotangent bundle. / El model de Marle-Guillemin-Sternberg (MGS) és una eina extremadament important per la teoria de les accions Hamiltonianes en varietats simplèctiques. Ha estat utilitzada per provar molts resultats te tipus local tant en geometria simplèctica com en la teoria de sistemes Hamiltonians simètrics. Proporciona un model per un entorn tubular de una òrbita de la acció de forma que fica en forma normal tant l'acció del grup com l'estructura simplèctica. El principal problema del model MGS és que no és explícit. Només es poden provar la seva existència i les seves propietats principals. Per altra banda, en el cas de que la varietat sigui un fibrat cotangent la el model MGS no respecta la fibració natural. En la primera part de la tesis construïm un model MGS especialment adaptat a la geometria dels fibrats cotangents. Aquest model generalitza els resultats obtinguts per T. Schmah per òrbites amb moment completament isotròpic. Addicionalment, la nostra construcció és explicita excepte per la integració d'una equació diferencial sobre el grup G. Aquesta equació pot ser solucionada de forma explícita per els grups SO(3) o SL(2), per tant podem donar explícitament coordenades simplèctiques per a accions arbitraries d'aquests grups sobre qualsevol fibrat cotangent. En la segona part de la tesis apliquem aquest model MGS cotangent per descriure l'estructura de les reduccions simplèctiques de fibrats cotangents. Mostrem que la projecció sobre la base de una fulla de moment és un espai estratificat de Whitney. També podem refinar l'estratificació de l'espai simplèctic reduït de forma que cadascuna de les peces és un espai fibrat. Demostrem que cadascuna d'aquestes peces està dotada d'una forma pre-simplèctica de rang constant i que sempre hi ha una única peça que es oberta i densa en l'espai reduït. A més aquesta peca maximal és simlpectomorfa a un subfibrat vectorial de un cert fibrat cotangent.

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