[pt] Este trabalho tem por objetivo investigar a redução do custo computacional associado ao cálculo das principais estatísticas das saídas dos modelos de propagação de incertezas. Para tal, apresentamos uma implementação alternativa ao método tradicional de Monte Carlo, chamado Caos Polinomial; que é adequado a problemas onde o número de variáveis de incerteza não é muito alto. No método Caos Polinomial, o valor esperado e a variância das saídas do simulador são diretamente estimados, como funções de distribuições de probabilidade de variáveis de incerteza na entrada do simulador. A principal vantagem do método de Caos Polinomial é que o número de pontos necessários para uma boa estimativa das estatísticas da saída de um simulador, comparado com Monte Carlo, é menor. Aplicações de Caos Polinomial em reservatórios de petróleo serão apresentadas para a propagação de até quatro variáveis, apesar do método poder ser aplicado a problemas de dimensões maiores. Nossos principais resultados são aplicados a dois modelos de reservatórios de petróleo sintéticos. / [en] In this work we investigate the reduction of the computational cost of the calculus of statistical moments of simulator s output in uncertainties propagation s models. For do that, we present an alternative s implementation to the traditional Monte Carlo s Method, called Polynomial Chaos; that is adequate to problems where the number of uncertain variables is not so high. In the Polynomial Chaos method, the expectation and the variance of the simulator s output are directly estimated, as functions of the probability distribuition of the uncertain variables in simulator input. The great advantage of Polynomial Chaos is that number of points necessary for a good estimation of the output statistics have smaller magnitude, compared to the Monte Carlo Method. Applications of Polynomial Chaos on oil reservoir simulations will be presented. As it is just a preliminar implementation, we just treat propagation s problems with at most four uncertainties variables, despite of the method being applicable to problems with more dimensions. Our main results are applied to two models of synthetic oil reservoirs.

[pt] Este trabalho analisa a propagação de uma doença epidemiológica com uma abordagem estocástica. Na análise, o número de indivíduos que cada membro infectado da população pode infectar é modelado como uma variável aleatória e o número de indivíduos infectados ao longo do tempo é modelado como um processo estocástico de ramificação. O foco do trabalho é caracterizar a influência do modelo probabilístico da variável aleatória que modela o contágio entre indivíduos na disseminação da doença e na probabilidade de extinção, e analisar a influência de uma vacinação em massa no controle da propagação da doença. A comparação é feita com base em histogramas e estatísticas amostrais do número de indivíduos infectados ao longo do tempo, como média e variância. Os modelos estatísticos referentes à parte que trata de uma população não vacinada são calculados usando simulações de Monte Carlo para 3 diferentes famílias de variáveis aleatórias: binomial, geométrica-1 e geométrica-0. Para cada família, 21 distribuições diferentes foram selecionadas e, para cada distribuição, 4000 simulações do processo de ramificação foram computadas. Os modelos estatísticos referentes a uma população parcialmente vacinada foram calculados usando simulações de Monte Carlo para a família de variável aleatória binomial. Para essa família, 21 distribuições diferentes foram selecionadas e, para cada uma delas foram escolhidas 6 diferentes percentagens de população vacinada. Para cada percentagem, foram analisadas vacinas com 4 diferentes eficácias. No total, foram realizadas 2.2 milhões de simulações, caracterizando o problema como big data. / [en] This work analyzes the spread of an epidemiological disease with a stochastic approach. In the analysis, the number of individuals that each infected member of the population can infect is modeled as a random variable and the number of infected individuals over time is modeled as a stochastic branching process. The focus of the work is to characterize the influence of the probabilistic model of the random variable that models contagion between individuals on the spread of the disease and the probability of extinction, and to analyze the influence of mass vaccination in controlling the spread of a disease. The comparison is based on histograms and sample statistics of the number of infected individuals over time, such as mean and variance. Statistical models for the chapter dealing with a vaccine free population are calculated using Monte Carlo simulations for 3 different families of random variables: binomial, geometric-1 and geometric-0. For each of the 3 families, 21 different distributions were selected and, for each distribution, 4000 simulations of the branching process were computed. Statistical models for a partially vaccinated population were calculated using Monte Carlo simulations for one family of random variable: the binomial. For it, 21 different distributions were selected and, for each of them, 6 different percentages of the vaccinated population were chosen. For each of them, 4 different vaccine efficacy were stipulated. In total, 2.2 million simulations were performed, featuring a big data problem.

[pt] A medição da velocidade de fluidos tem relevância considerável em aplicações industriais e científicas, nas quais medições com baixa incerteza são geralmente requeridas. Nesta tese, tem-se como objetivo projetar e modelar um sistema de medição de velocidade de vento utilizando fusão de dados das informações dos tempos de trânsito obtidas pelas técnicas de detecção de limiar e diferença de fase. Para este propósito, este trabalho é composto por duas partes principais. Na primeira parte, apresenta-se uma análise da propagação de incertezas das técnicas de detecção de limiar e diferença de fase considerando duas estruturas para a medição da velocidade do vento, e faz-se a comparação das faixas de medição e suas incertezas associadas para cada estrutura de medição. Na segunda parte deste trabalho, faz-se um estudo das técnicas de fusão de dados aplicadas a instrumentação e medição, identificandose duas técnicas principais baseadas em: (a) estimação de máxima probabilidade (MLE – Maximum Likelihood Estimation), (b) relação de compatibilidade fuzzy e operadores OWA (Order Weighted Average) com agregação parcial. Em seguida, estas técnicas de fusão são aplicadas para a estimação do tempo de trânsito, considerando-se várias medições independentes do tempo de trânsito obtidas pelas técnicas de detecção de limiar e diferença de fase. Finalmente, realiza-se uma análise da incerteza quantificando-se a incerteza de cada medição sobre o resultado final de fusão. Apresenta-se um estudo de caso englobando estas duas partes do trabalho, desenvolvendo-se o projeto e modelagem de um instrumento de medição de velocidade do vento com baixa incerteza, considerando-se as incertezas associadas, e o uso de técnicas adequadas de fusão de dados para prover informações com maior exatidão e confiabilidade. Resultados experimentais são realizados em um túnel de vento de baixa velocidade com o objetivo de verificar a consistência dos estudos teóricos apresentados. / [en] Flow speed measurement has considerable relevance in industrial and scientific applications, where measurements with low uncertainty are required. In this work, a system for wind speed measurement using ultrasonic transducers is designed and modelled. This system makes use of data fusion techniques for the time-of-flight estimation, combining independent information provided by the threshold detection and phase difference methods. For this purpose, this work consists of two main parts. The first part presents an analysis of uncertainty and error propagation concerning the threshold detection and phase difference techniques and considering two structures for the wind speed measurement. Measurement ranges are associated uncertainties are then compared for each of those estrutures. In the second part of this work, data fusion techniques applied to instrumentation and measurement are studied; two main techniques are singled out: (a) Maximum Likelihood Estimation (MLE), (b) Fuzzy compatibility relation and Order Weighted Average (OWA) operators with partial aggregation. These fusion techniques are then applied to the time-of-flight estimation, by considering several independent measurements obtained through the threshold detection and phase difference techniques. Finally, uncertainty analysis is carried out by quantifying the influence of each independent measurement on the global fusion result. A case study is also presented, where an instrument for wind speed measurements with low uncertainty is designed and modelled. Appropriate techniques of data fusion aimed at improving accuracy and realiability are considered. Experiments are performed in a wind tunnel in order to verify the consistency of the results in view of the theoretical studies.