Die Zeitverzögerung bei der Streuung in zwei Dimensionen ist eine Funktion von zwei unabhängigen Parametern. Wenn diese Funktion Sattelpunkte aufweist, so hat der entsprechende Funktionswert theoretisch ein unendlich großes Gewicht in der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zeitverzögerungen. Dieser Zusammenhang soll analytisch und numerisch nachgewiesen und detailliert beschrieben werden.
Insbesondere soll die klassische und quantenmechanische Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zeitverzögerung für ein Modellsystem aus mehreren nichtüberlappenden zentralsymmetrischen Potentialen berechnet werden. Erwartete Ergebnisse sind Aussagen über die Parameterwerte, bei denen der oben genannte Effekt zu beobachten ist sowie Näherungsformeln für die Verteilung der Zeitverzögerung in der Nähe der Singularitäten. Außerdem soll die quantenmechanisch zu erwartende Glättung der Verteilungsfunktion quantitativ beschrieben werden.:1 Einleitung
2 Zeitverzögerung in klassischen Streusystemen
2.1 Definition durch die Wirkung
2.2 Geometrisch motivierte Definitionen
2.2.1 Eigentliche Zeitverzögerung
2.2.2 Definition über retardierten Ort
2.2.3 Definition über Aufenthaltszeit
2.2.4 Numerische Bestimmung der Zeitverzögerung
2.3 Zeitverzögerungsfunktion und -verteilung
2.4 Rechenregeln
2.4.1 Koordinatensystemwechsel
2.4.2 Verkettung
3 Klassische Modellsysteme
3.1 Harte Scheibe
3.2 Verschobene harte Scheibe
3.2.1 Verhalten in der Umgebung von stationären Punkten
3.3 Weiches Scheibenpaar
3.3.1 Sattelpunkte
3.3.2 Extrempunkte
3.3.3 Zusammenfassung
4 Quantenmechanische Zeitverzögerung
4.1 Quantisierung der klassischen Definition
4.1.1 Definition über Aufenthaltszeit
4.1.2 Wigner-Smith-Matrix
4.1.3 Numerische Umsetzung
4.2 Einheitenlose Formulierung
4.3 Gegenüberstellung von Zeitentwicklungsmethoden
4.4 Split-Operator-Methode
4.4.1 Parameterwahl
4.4.2 Zur Abschätzung des systematischen Fehlers
4.5 Unterdrückung der periodischen Randbedingung
4.6 Harte Potentiale
5 Quantenmechanische Modellsysteme
5.1 Stationäre Punkte
5.2 Unschärfeeffekte
5.3 Numerische Ungenauigkeiten
5.3.1 Skalierungsverhalten der numerischen Methoden
5.4 Zusammenfassung der Ergebnisse
6 Zusammenfassung und Ausblick
Anhang
A Verhalten der Verteilung einer Funktion in der Nähe stationärer Punkte
A.1 Umgebung eines Sattelpunktes
A.2 Umgebung eines Extremums
B Zeitverzögerung für das weiche Scheibenpaar / For scattering problems in two dimensions, time-delay is a function of two independent parameters. If this function features saddle points, the corresponding function value should theoretically have an infinite weight in the probability distribution of time-delays. This correlation shall be confirmed analytically and numerically and studied in-depth.
In particular, the classical and quantum-mechanical probability distribution of time-delays shall be calculated for a model system consisting of multiple non-overlapping potentials with rotational symmetry. We expect to obtain information about the parameter values where the aforementioned effects can be observed, and analytical approximations for the time-delay distribution near the singularities. Furthermore, the smoothing of the distribution in the quantummechanical regime shall be quantified.:1 Einleitung
2 Zeitverzögerung in klassischen Streusystemen
2.1 Definition durch die Wirkung
2.2 Geometrisch motivierte Definitionen
2.2.1 Eigentliche Zeitverzögerung
2.2.2 Definition über retardierten Ort
2.2.3 Definition über Aufenthaltszeit
2.2.4 Numerische Bestimmung der Zeitverzögerung
2.3 Zeitverzögerungsfunktion und -verteilung
2.4 Rechenregeln
2.4.1 Koordinatensystemwechsel
2.4.2 Verkettung
3 Klassische Modellsysteme
3.1 Harte Scheibe
3.2 Verschobene harte Scheibe
3.2.1 Verhalten in der Umgebung von stationären Punkten
3.3 Weiches Scheibenpaar
3.3.1 Sattelpunkte
3.3.2 Extrempunkte
3.3.3 Zusammenfassung
4 Quantenmechanische Zeitverzögerung
4.1 Quantisierung der klassischen Definition
4.1.1 Definition über Aufenthaltszeit
4.1.2 Wigner-Smith-Matrix
4.1.3 Numerische Umsetzung
4.2 Einheitenlose Formulierung
4.3 Gegenüberstellung von Zeitentwicklungsmethoden
4.4 Split-Operator-Methode
4.4.1 Parameterwahl
4.4.2 Zur Abschätzung des systematischen Fehlers
4.5 Unterdrückung der periodischen Randbedingung
4.6 Harte Potentiale
5 Quantenmechanische Modellsysteme
5.1 Stationäre Punkte
5.2 Unschärfeeffekte
5.3 Numerische Ungenauigkeiten
5.3.1 Skalierungsverhalten der numerischen Methoden
5.4 Zusammenfassung der Ergebnisse
6 Zusammenfassung und Ausblick
Anhang
A Verhalten der Verteilung einer Funktion in der Nähe stationärer Punkte
A.1 Umgebung eines Sattelpunktes
A.2 Umgebung eines Extremums
B Zeitverzögerung für das weiche Scheibenpaar
| Identifer | oai:union.ndltd.org:DRESDEN/oai:qucosa:de:qucosa:25919 |
| Date | 20 February 2012 |
| Creators | Majewsky, Stefan |
| Contributors | Schanz, Holger, Ketzmerick, Roland, Technische Universität Dresden |
| Source Sets | Hochschulschriftenserver (HSSS) der SLUB Dresden |
| Language | German |
| Detected Language | German |
| Type | doc-type:masterThesis, info:eu-repo/semantics/masterThesis, doc-type:Text |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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