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Previous issue date: 2001-08-10 / This work analyses Descartes different criteria for geometrical
acceptability and representation of curves, as they are found in his book La
Géométrie, taking into account the historical and scientific contexts of the first
half of the seventeenth century, when the work of Descartes was written. The
main purpose is to find out what Descartes regarded as a sufficient representation
of a curve; which ways of representing curves he used; and which curves were
geometrically admissible or inadmissible, according to his selection criteria.
This dissertation first discusses Descartes Jesuitic education and the
influence of scholastic thinking over his thought. Next, it describes some
important steps in the historical development of algebra and geometry, and the
improvement of the algebraic notation from the late fifteenth century up to the
appearance of Descartes Géométrie.
The analysis of the Regulae ad Directionem Ingenii helped to elucidate
the meaning of the constructive procedure of Cartesian geometry. It was found
that Descartes classification of curves was a direct outcome from the general
principles of the Cartesian analytic method, as it appears in the Regulae.
Descartes did not explicitly characterize geometrical curves as those
admitting algebraic equations. He used two criteria for geometrical acceptability
of curves in the Géométrie, namely the algebraic criterion and the instrumental
one, the latter being grounded on the use of instruments by which the curve could
be traced. Nevertheless, Descartes was seemingly aware that the classification of
curves according to the degree of their equations and the classification of
geometrical problems according to the way they are built are not equivalent / Este estudo analisa os critérios de aceitabilidade geométrica e a
representação de curvas, presentes no ensaio La Géométrie de René Descartes,
considerando o contexto histórico e científico em que essa obra foi escrita, na
primeira metade do século XVII. O objetivo principal é verificar o que Descartes
considerava como sendo uma representação suficiente de uma curva; que tipos de
representação de curvas ele usou e quais curvas deviam ou não ser aceitas em
geometria, de acordo com os seus critérios de seleção.
A dissertação discute primeiramente a educação jesuítica recebida por
Descartes e a influência exercida pelo escolasticismo na sua formação intelectual.
Depois descreve a simplificação da notação algébrica e alguns passos importantes
do desenvolvimento histórico da álgebra e da geometria, desde o final do século
XV até o surgimento de La Géométrie.
O exame das Regulae ad Directionem Ingenii serviu ao objetivo de
esclarecer o significado do processo construtivo da geometria cartesiana. Resulta
que a classificação cartesiana das curvas é conseqüência direta dos princípios
gerais do método analítico cartesiano, tal como foi exposto nas Regulae.
Descartes não definiu explicitamente como geométricas apenas as curvas
que admitissem equações algébricas. Em La Géométrie ele fez uso de dois
critérios, o algébrico e o instrumental, sendo o último baseado no uso de
instrumentos com os quais a curva pode ser traçada. No entanto, Descartes parece
ter percebido que não há equivalência entre a classificação das curvas de acordo
com o grau de suas equações e a classificação dos problemas geométricos
segundo a facilidade de sua construção
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:leto:handle/13252 |
| Date | 10 August 2001 |
| Creators | Loreto, Ana Célia da Costa |
| Contributors | Martins, Roberto de Andrade |
| Publisher | Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, Programa de Estudos Pós-Graduados em História da Ciência, PUC-SP, BR, História da Ciência |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | English |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Format | application/pdf |
| Source | reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da PUC_SP, instname:Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, instacron:PUC_SP |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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