[ES] Se puede afirmar que la inmensa mayoría de los fenómenos de la naturaleza estudiados tienen un carácter no lineal.
Muchos de estos problemas se pueden modelar utilizando ecuaciones diferenciales no lineales (EDNL) para cuya resolución no existe una amplia colección de herramientas como si podemos encontrar para la resolución de las ecuaciones
diferenciales ordinarias. En otros contextos y en este particularmente, los métodos iterativos para la resolución de sistemas no lineales adquieren gran importancia ya que una ecuación diferencial no lineal se puede aproximar numéricamente
resolviendo un sistema de ecuaciones no lineales equivalente tras un proceso de discretización.
En la presente Tesis Doctoral se proponen dos nuevas clases de métodos iterativos de sexto orden de convergencia
basados en funciones peso y se realizan los respectivos análisis de convergencia. El primero de ellos se compara con
otros métodos de sexto orden mostrando, aunque formalmente, un mejor rendimiento. En ambos casos se realiza un
análisis dinámico donde se indaga la estabilidad de los métodos propuestos en dependencia de la aproximación inicial
escogida, estos análisis se hacen empleando polinomios vectoriales de estudio muy simples (polinomios de prueba). Un
mal rendimiento con estos últimos, nos aconseja rechazar las aproximaciones iniciales que les han dado lugar.
Los métodos propuestos han sido testeados en múltiples experimentos numéricos con problemas académicos y con otros
aplicados tales como la resolución numérica de la ecuación de Volterra, la ecuación de Van der Pol y la ecuación de
transmisión de calor en un medio no homogéneo, mostrando en todos ellos muy buenos resultados.
Finalmente se proponen las líneas de investigación futuras: dos de ellas, basadas en un paradigma determinista, es una
continuación directa del trabajo realizado. La otra línea que contempla un paradigma no determinista, se fundamenta
en procesos probabilísticos adoptando un método Montecarlo para la resolución de sistemas de ecuaciones no lineales.
Una vez diseñado el método Montecarlo en cuestión, se pretende realizar una comparación de rendimiento entre ambos
paradigmas. / [CA] Es pot afirmar que la immensa majoria dels fenòmens de la naturalesa estudiats tenen un caràcter no lineal. Molts
d'aquests problemes es poden modelar utilitzant equacions diferencials no lineals (EDNL) per a que la seua resoluci ón
no existeix una àmplia col·lecció d'eines com si podem trobar per a la resolució de les equacions diferencials ordinàries.
En altres contextos i en aquest particularment, els mètodes iteratius per a la resolució de sistemes no lineals adquireixen
gran importància ja que una equació diferencial no lineal es pot aproximar numèricament resolent un sistema d'equacions
no lineals equivalent després d'un procés de discretización.
En la present Tesi Doctoral es proposen dues noves classes de mètodes iteratius de sisé ordre de convergència basats
en funcions pese i es realitzen les respectives anàlisis de convergència. El primer d'ells es compara amb altres mètodes
de sisé ordre mostrant, encara que formalment, un millor rendiment. En tots dos casos es realitza una anàlisi dinàmica
on s'indaga l'estabilitat dels mètodes proposats en dependència de l'aproximació inicial triada, aquestes anàlisis es fan
emprant polinomis d'estudi molt simples (polinomis de prova). Un mal rendiment amb aquests últims, ens aconsella
rebutjar les aproximacions inicials que els han donat lloc.
Els mètodes proposats han sigut testats en múltiples experiments numèrics amb problemes acadèmics i amb altres
aplicats com ara la resolució numèrica de l'equació de Volterra, l'equació de Van der Pol i l'equació de transmissió de
calor en un mitjà no homogeni, mostrant en tots ells molt bons resultats.
Finalment es proposen les línies d'investigació futures: dos d'elles, basat en un paradigma determinista, és una continuació directa del treball realitzat. L'altra línia que contempla un paradigma no determinista, es fonamenta en
processos probabilístics adoptant un mètode Montecarlo per a la resolució de sistemes d'equacions no lineals. Una
vegada dissenyat el mètode Montecarlo en qüestió, es pretén realitzar una comparació de rendiment entre tots dos
paradigmes. / [EN] It can be argued that the vast majority of natural phenomena studied are nonlinear in nature. Many of these problems
can be modeled using nonlinear dierential equations (NLDEs) for the solution of which there is no large collection of
tools as we can nd for the solution of nonlinear dierential equations. There is not a large collection of tools for solving
NDEs as there is for solving ordinary dierential equations dierential equations. In other contexts and in this one in
particular, iterative methods for solving nonlinear systems are of great importance. nonlinear systems acquire great
importance since a nonlinear dierential equation can be approximated numerically by solving a system of nonlinear
equations. by solving an equivalent system of nonlinear equations after a discretization process.
In this Doctoral Thesis, two new classes of sixth order iterative methods of convergence based on weight functions
are proposed and the respective convergence analyses are performed. The rst one is compared with other sixth order
methods showing a better performance. In both cases, a dynamic analysis where the stability of the proposed methods
is investigated in dependence of the initial approximation chosen. These analyses are performed using very simple study
polynomials (test polynomials). A bad The proposed methods have been tested for their stability in dependence on the
initial approximation chosen.
The proposed methods have been tested in multiple numerical experiments with academic problems and with other
applied problems such as the numerical solution of the Volterra equation, the Van der Pol equation and the heat transfer
equation in an inhomogeneous medium, showing very good results in all of them.
Finally, future lines of research are proposed: two of them, based on a deterministic paradigm, are a direct continuation
of the work carried out. The other line, which contemplates a non-deterministic paradigm, is based on probabilistic
processes adopting a Monte Carlo method for the resolution of systems of nonlinear equations. Once the Monte Carlo
method has been designed, a performance comparison between both paradigms will be made. / Capdevila Brown, RR. (2023). Procesos iterativos para la resolución de sistemas no lineales con amplios conjuntos de estimaciones iniciales convergentes [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/201560
| Identifer | oai:union.ndltd.org:upv.es/oai:riunet.upv.es:10251/201560 |
| Date | 03 January 2024 |
| Creators | Capdevila Brown, Raudys Rafael |
| Contributors | Cordero Barbero, Alicia, Torregrosa Sánchez, Juan Ramón, Universitat Politècnica de València. Departamento de Matemática Aplicada - Departament de Matemàtica Aplicada |
| Publisher | Universitat Politècnica de València |
| Source Sets | Universitat Politècnica de València |
| Language | Spanish |
| Detected Language | Spanish |
| Type | info:eu-repo/semantics/doctoralThesis, info:eu-repo/semantics/acceptedVersion |
| Rights | http://rightsstatements.org/vocab/InC/1.0/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
Page generated in 0.0033 seconds