Orientadores: Helena Judith Nussenzveig Lopes, Milton da Costa Lopes Filho / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-24T23:48:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2014 / Resumo: Neste trabalho, abordamos questões de existência de soluções fracas e de estabilidade não-linear para as equações de Euler incompressíveis. Mais precisamente, analisamos dois tópicos distintos dentro destes assuntos. No primeiro, consideramos as equações de Euler sob a simetria helicoidal e com a restrição geométrica de ser livre de rodopio. Assim, utilizando as reduções provenientes da simetria, estendemos as técnicas de estabilidade desenvolvidas por Burton e por Wan e Pulvirenti para o caso helicoidal. Consequentemente, para um domínio helicoidal, simplesmente conexo, suave e limitado nos planos horizontais, demonstramos que o ponto de máximo estrito da energia cinética restrito à classe de rearranjos de uma função helicoidal qualquer é uma vorticidade helicoidal estacionária e estável num sentido não-linear. Além disto, em um domínio cilíndrico, mostramos também que há uma vorticidade helicoidal estacionária e estável que pode ser vista como uma extensão do vortex patch circular. No segundo tópico, consideramos as equações de Euler bidimensionais e com dados iniciais que não decaem no infinito. Demonstramos que os vortex patches iniciais abrangidos pelo Teorema de Existência de Soluções de Serfati (isto é, soluções com velocidades e vorticidades limitadas) não podem conter bolas arbitrariamente grandes. Além disto, construímos um contra exemplo de um vortex patch com velocidade associada limitada e tal que existe um subconjunto cujo vortex patch não possui uma velocidade associada limitada / Abstract: In this work, we approach issues regarding weak solutions existences and nonlinear stability for the incompressible Euler equations. More precisely, we analyze two distinct issues within these topics. At first, we consider the Euler equations with helical symmetry and with no swirl. Then, we use the reduction through symmetry to extend the stability techniques developed by Burton and by Wan and Pulvirenti to the helical case. Consequently, for a simply connected, bounded in horizontal planes and smooth helical domain, we prove that the strict maximiser of kinetic energy relative to all rearrangement of an arbitrary helical function is a steady and stable helical vorticity. Furthermore, in a cylindrical domain, we also prove that there exists a steady and stable helical vorticity which can be seen as an extension of the circular vortex patch. On the second issue, we consider the two-dimensional Euler equations and with initial data that do not decay at infinity. We show that initial vortex patches covered by Serfati Existence of Solutions Theorem (that is, solutions with bounded velocities and vorticities) cannot contain arbitrarily large balls. In addition, we construct a counterexample of a vortex patch for which there exists an associated bounded velocity and such that there exists a subset in which the vortex patch does not have any associated bounded velocity / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.unicamp.br:REPOSIP/307161 |
| Date | 24 August 2018 |
| Creators | Benvenutti, Maicon José, 1985- |
| Contributors | UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS, Lopes Filho, Milton da Costa, 1963-, Lopes, Helena Judith Nussenzveig, 1963-, Filho, Milton da Costa Lopes, Santos, Marcelo Martins dos, Queiroz, Olivâine Santana de, Oliveira, Jáuber Cavalcante de, Pava, Jaime Angulo |
| Publisher | [s.n.], Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Programa de Pós-Graduação em Matemática |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Format | 88 p. : il., application/pdf |
| Source | reponame:Repositório Institucional da Unicamp, instname:Universidade Estadual de Campinas, instacron:UNICAMP |
| Rights | info:eu-repo/semantics/openAccess |
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