Realizamos nesse trabalho um tratamento abrangente da interação entre um sistema quântico e o meio ambiente modelado como um conjunto de osciladores harmônicos. Partimos para isso de um tratamento prévio de redes de osciladores harmônicos quânticos dissipativos. Utilizando a função característica, transformamos a equação de von Neumann em uma equação diferencial, e explorando a sua linearidade, essa é transformada em uma equação vetorial, cuja resolução é computacionalmente eficiente. Nosso formalismo, que parte de uma rede de osciladores harmônicos, não necessariamente dividida entre sistema e meio ambiente, permite que se contorne a necessidade da hipótese de acoplamento súbito sistema-reservatório para o tratamento exato da evolução do sistema. Em seguida, mostramos que essa evolução pode ser sempre descrita por uma equação mestra na forma usual de Lindblad, embora os coeficientes que a definem possam ser dependentes do tempo. Isso abre novas possibilidades para a dinâmica do sistema, e leva a efeitos que podem ser classificados de não-Markovianos, embora sejam descritos por uma equação mestra completamente local no tempo. Ressaltamos que, por ser baseado em uma solução exata, o método pode ser aplicado para qualquer intensidade de acoplamento, e é consideravelmente mais simples do que outros métodos disponíveis para esse fim, como os baseados em integrais de trajetória. Por fim, utilizamos simulações computacionais para explorar a validade das aproximações de ondas girantes e de Born-Markov, e os fenômenos que podem ser observados nos regimes em que elas deixam de ser válidas. / We present a comprehensive treatment of the interaction of a quantum system with an environment modeled as a set of harmonic oscillators. We start from a previous treatment of a network of quantum dissipative harmonic oscillators. Using the characteristic function, we transform the von Neumann equation in a differential equation, and exploring its linearity, this is transformed in a vector equation, whose solution is computationally efficient. Our method, whose origin lies on a network not necessarily divided into system and reservoir, allows us to circumvent the necessity of the sudden-coupling approximation for the exact treatment of the system evolution. After this, we show that this dynamics can always be described by a master equation in standard Lindblad form, although its coefficients may be functions of time. This opens new possibilities for the system dynamics, and lead to effects that may be called non-Markovian, even if they are described by a completely local-in-time master equation. It should be emphasized that, as it is based on an exact solution, the method may be applied for any strength of the system-reservoir interaction, and it is considerably simpler than other available methods, such as those based on path integrals. Finally, we employ computer simulations to investigate the validity of the rotating-wave and Born-Markov approximations, and the phenomena that migth be observed in regimes in which they fail to be valid.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:usp.br/oai:teses.usp.br:tde-23102012-091503 |
| Date | 26 July 2012 |
| Creators | Batalhão, Tiago Barbin |
| Contributors | Moussa, Miled Hassan Youssef |
| Publisher | Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP |
| Source Sets | Universidade de São Paulo |
| Language | Portuguese |
| Detected Language | Portuguese |
| Type | Dissertação de Mestrado |
| Format | application/pdf |
| Rights | Liberar o conteúdo para acesso público. |
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