Orientador: Amir Ordacgi Caldeira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-11T11:04:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Coelho_JoaodeAbreuBarbosa_M.pdf: 865659 bytes, checksum: f3befbe4283d2213924fdc6a38fda3e0 (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Nesta dissertação, analisamos o efeito dos graus de liberdade internos de um objeto na dinâmica do seu centro de massa visando a determinar sua relevância para processos de descoerência em experimentos de fenda dupla. Mostramos que esses graus de liberdade se acoplam ao centro de massa na presença de um potencial que quebra a invariância translacional do sistema, e assim fazendo, funcionam como um ambiente que evolui em conjunto com o centro de massa do objeto. Utilizando uma abordagem de espalhamento, calculamos o operador densidade do sistema composto de centro de massa e coordenadas relativas na aproximação de Born para espalhamentos elásticos. Argumentamos como esse operador densidade nos da informção sobre os processos inelásticos e concluímos que, dentro da aproximação de Born, limitações geométricas impedem que os graus de liberdade internos do objeto atuem como um fator relevante para a descoerência / Abstract: In this work, we analyze the effect of an object's internal degrees of freedom on its center of mass dynamics in order to determine its relevance to decoherence processes in double slit experiments. We show that these degrees of freedom couple to the center of mass in the presence of a potential that breaks the translational invariance of the system, and in so doing, act as an environment that evolves together with the object's center of mass. Using a scattering approach, we compute the density operator of the system composed of its center of mass and relative coordinates, in the Born approximation, for elastic scattering. We argue how this density operator gives us information about inelastic processes and conclude that, within the Born approximation, geometric constraints prevent the internal degrees of freedom from acting as a relevant factor for decoherence / Mestrado / Física Clássica e Física Quântica : Mecânica e Campos / Mestre em Física

Orientador: Harry Westfahl Junior / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-03T21:40:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 CerroVergara_MayaPaola_M.pdf: 705314 bytes, checksum: 3d79a3792ed3d1f3325ba14c3b2a7391 (MD5) Previous issue date: 2003 / Resumo: Na perspectiva da computação quântica, sistemas de dois níveis como o spin eletrônico e o spin do núcleo são vistos como os melhores candidatos para implementar os chamados quantum bits. Com o surgimento de pontos quânticos capazes de armazenar um único elétron a possibilidade do spin eletrônico ser usado com esse objetivo se acrescenta. Porém, uma das principais inquietudes está no tempo que leva o spin eletrônico em perder a coerência. De acordo com a teoria de sistemas dissipativos, decoerência pode ser causada pelo acoplamento com um reservatório. No caso do spin do elétron preso em um ponto quântico o reservatório é conformado pelos fônons da rede cristalina, e o acoplamento ocorre via acoplamento spin-órbita. Especificamente, em pontos quânticos "grandes" (cuja freqüência característica é muito menor que a freqüência dos modos ópticos) o reservatório é de fônons acústico. Já para o caso de pontos quânticos com freqüência próxima à freqüência dos fônons ópticos, o acoplamento elétron-fônon óptico é muito relevante nos processos de relaxação do elétron e portanto, a decoerência do spin estará muito ligada a este tipo de interação. Nós estudamos a decoerência em estes sistemas através de um modelo fenomenológico que parte do modelo Caldeira-Leggett, e como resultado encontramos tempos de decoerência da ordem de ms quando o banho é de fônons acústico e da ordem de µs na presença de fônons ópticos / Abstract:In the perspective of quantum computation, two levels systems are the best candidates to implement the so called quantum bits. In special, the possibility of growing quantum dots capable of storing one electron makes it plausible to use electronic spin for such devices. Nevertheless, one of the big concerns is the time the electron takes to lose coherence. In accordance with dissipative systems theory, decoherence can be caused by the coupling with a reservoir. In the case of electronic spin in a quantum dot the reservoir is conformed by the phonons of the crystalline lattice which interact with the electronic spin through spin-orbit coupling. In the special case of quantum dots whose characteristic frequency is less than the frequency of optical modes the reservoir is made of acoustic phonons. For quantum dots whose confinement frequency is close to the frequency of the optical phonons, the coupling is via electron-optical phonons. We study the decoherence in these systems using a phenomenological model, based on the Caldeira-Leggett model. As a result, we found decoherence times of ms for acoustic phonons bath and of µs in the presence of optical phonons / Mestrado / Física / Mestre em Física

Orientador: Amir Ordacgi Caldeira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-22T09:06:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Santos_AndreCidrim_M.pdf: 2425014 bytes, checksum: 811e505ae512a8d17530025bb5c11afb (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: Nesse trabalho estudamos o problema quântico dissipativo de um pacote gaussiano aprisionado num potencial harmônico. Seguimos uma abordagem fenomenológica de dissipação, à luz do modelo Caldeira-Leggett, onde o ambiente é caracterizado por um banho osciladores harmônicos. Sendo um dos efeitos do acoplamento com o banho transformar o pacote inicialmente puro em uma mistura estatística num processo de decorrência, estimamos o tempo característico em que isso ocorre em diferentes regimes de temperatura e acoplamento / Abstract: In this work we have studied the quantum dissipative problem of a gaussian packet under the influence of a harmonic potential. A phenomenological approach to dissipation is taken, in the light of the Caldeira-Leggett model, in which the environment is characterized by a bath of harmonic oscillators. As one of the effects of the coupling to the bath being leading the initially pure packet into a statistical mixture, we estimate the characteristic time elapsed for this to occur in different regimes of temperature and coupling / Mestrado / Física / Mestre em Física

Orientador: Marcelo Moraes Guzzo / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-09T10:36:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Oliveira_RobertoLeandroNevesde_M.pdf: 6432345 bytes, checksum: d334d500169812157f60b5fa09ef36ae (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Neste trabalho, estudamos algumas conseqüências fenomenológicas da introdução do fenômeno de descoerência quântica na fenomenologia de oscilações de neutrinos. O Modelo de Violação da Mecânica Quântica e o modelo de tratamento de Sistemas Quânticos Abertos são estudados. Mostramos o comportamento e as diferenças entre os dois modelos para encontrar qual deles melhor descreve os sistemas quânticos que podem sofrer efeitos de descoerência. Esses dois modelos são estudados na literatura e ambos incluem efeitos de descoerência na Mecânica Quântica Padrão. Investigamos como o efeito de descoerência pode ser incluído em oscilações de neutrinos e examinamos como a probabilidade padrão pode ser modificada fenomenologicamente quando levamos em conta o efeito de descoerência em duas famílias de neutrinos / Abstract: In this work, we study some phenomenological consequences of the introduction of the quantum decoherence in the phenomenology of neutrinos oscillations. The Model of Violation of the Quantum Mechanics and the general framework of Open Quantum Systems are studied. We explicitly show the behavior and the differences between the two models to find which of them better describes quantum systems that can suffer decoherence effect. These two models are studied in literature and both include decoherence effects in the Quantum Mechanics standard. We investigate how decoherence effects can be included in neutrino oscillations and examine how the standard oscillation probability can be phenomenologically modified when take into account quantum decoherence effects in two neutrinos avor / Mestrado / Física das Particulas Elementares e Campos / Mestre em Física

Orientadores: Carlos Ourivio Escobar, Amir Ordacgi Caldeira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-19T20:52:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Coelho_JoaodeAbreuBarbosa_D.pdf: 8877509 bytes, checksum: fb8787302605bdb88dd855ddc2b5351f (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: A oscilação de neutrinos é um modelo muito bem sucedido em explicar uma grande variedade de experimentos. O modelo se embasa na premissa de que os neutrinos que interagem através da força fraca por corrente carregada não são autoestados de massa, mas uma superposição destes. De forma geral, a superposição em sistemas quânticos está sujeita a perda de coerência de forma que estados puros tendem a estados mistos. Esse tipo de evolução não é possível no contexto de sistemas quânticos isolados pois a evolução é unitária e, portanto, invariante por inversão temporal. A quebra da unitariedade permite que uma seta do tempo seja introduzida e o efeito característico para os neutrinos é o amortecimento das oscilações. Investigamos aqui alguns modelos fenomenológicos de descoerência e decaimento que podem ser observados por MINOS, um experimento de oscilação de neutrinos que consiste em medir o uxo de neutrinos produzidos num acelerador de partículas a 735 km de distância. Para esta tese, analisamos o desaparecimento de neutrinos muônicos em MINOS. Informações de outros experimentos são utilizadas para restringir o número de parâmetros de forma que apenas um parâmetro extra é introduzido para cada modelo. Adotamos uma dependência energética em forma de lei de potência para o parâmetro de descoerência. A simulação e software ociais do experimento MINOS são utilizados para obter a sensibilidade do experimento aos efeitos de quebra de unitariedade considerados / Abstract: The neutrino oscillation model is very successful in explaining a large variety of experiments. The model is based on the premise that the neutrinos that interact through the weak force via charged current are not mass eigenstates, but a superposition of them. In general, a quantum superposition is subject to loss of coherence, so that pure states tend toward mixed states. This type of evolution is not possible within the context of isolated quantum systems because the evolution is unitary and, therefore, is invariant under time reversal. By breaking unitarity, an arrow of time is introduced and the characteristic effect for neutrinos is a damping of oscillations. In this thesis, some phenomonological decoherence and decay models are investigated, which could be observed by MINOS, a neutrino oscillation experiment that consists of measuring the neutrino ux produced in a particle accelerator 735 km away. We analyse the disappearance of muon neutrinos in MINOS. Information from other experiments is used to constrain the number of parameters, leaving only one extra parameter in each model. We assume a power law energy dependence of the decoherence parameter. The o-cial MINOS software and simulation are used to obtain the experiment's sensitivities to the eects of unitarity breaking considered / Doutorado / Física / Doutor em Ciências

Orientador: José Antonio Roversi / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-20T23:06:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Roque_ThalesFigueiredo_M.pdf: 4513526 bytes, checksum: 591f56a02e8cf1895d520faa78c27465 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Neste trabalho analisamos a dinâmica das correlações quânticas em um sistema composto por dois osciladores harmônicos em contato com um mesmo reservatório térmico e acoplados entre si com um acoplamento dependente do tempo. O reservatório térmico modelado de acordo com o modelo de Caldeira-Leggett e tanto a abordagem via integrais de caminho quanto a abordagem via equações mestras são usadas para estudar o sistema nos regimes Markoviano e não-Markoviano. O Hamiltoniano que descreve o sistema é bilinear nos operadores de campo, isto significa que se repararmos o sistema em um estado Gaussiano, o estado do sistema sera sempre Gaussiano. Para um estado Gaussiano toda a informa ¸ao sobre as correlações quânticas está contida na matriz de covariância s. Conhecida a matriz s podemos medir o emaranhamento usando a negatividade Logarítmica e calcular uma aproximação para a discórdia quântica em estados Gaussianos, que é a discórdia Gaussiana. Nós mostramos que mesmo à temperaturas muito altas as correlações quânticas, inclusive o emaranhamento, persistem. Esta persistência tem uma relação estreita com a estabilidade do sistema. Como as correlações quânticas são a principal assinatura da mecânica quântica, isto sugere que este tipo particular de acoplamento entre os osciladores pode reduzir a descoerência, introduzida pela interação com o reservatório térmico / Abstract: In this work we analise the dinamics of quantum correlations in a system composed by two harmonic oscillators in contact with a common heat bath and coupled with each other by a time dependent coupling. The heat bath is modeled according to the Caldeira-Leggett model and both the path integral and the master equation approaches are used to study the system in the Markovian and in the non-Markovian regime. The Hamiltonian that describes the system is bilinear in the field opperators, this means that if we prepare the system in a Gaussian state, it remains in a Gaussian state indefinitely. For a Gaussian state all the information about the quantum correlations is in the covariance matrix s and we are able to calculate the Logarithmic Negativity as a measure of the systems¿ entanglement and the Gaussian discord as an approximantion to the usual quantum discord, that is a measure of quantum correlations. We have shown that in some circunstances we can observe the survival of quantum correlations and entanglement, even at very high temperatures. This survival has close relationship with the stability of the system¿s equation of motion. As quantum correlations are the main feature of quantum mechanics, this sugests that this particular coupling between the oscillators can reduce the decoherence effects induced by the interaction with the heat bath / Mestrado / Física / Mestre em Física

Orientador: Amir Ordacgi Caldeira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-14T14:38:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Valente_DanielMendonca_M.pdf: 3285803 bytes, checksum: ada969db5abe126088faf5bdf5aa0c24 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Este trabalho consiste em um estudo do emaranhamento em sistemas quânticos abertos, modelados como partículas brownianas. O interesse surge da possibilidade de entender como o meio pode criar ou manter emaranhamento entre sistemas quânticos, em vez de somente ocasionar perda de coerência e energia. Primeiramente, revisamos os significados do emaranhamento em mecânica quântica e algumas formas de quantificá-lo. Em seguida, estudamos a literatura de sistemas quânticos abertos para uma partícula, em especial o movimento browniano quântico. Com isso, foi possível calcular o emaranhamento entre uma partícula quântica browniana e seu reservatório. Numa segunda etapa, estudamos o modelo de duas partículas brownianas em um banho comum. Esse modelo permite a introdução não só de uma escala de tempo característica como também uma de comprimento. Um potencial efetivo entre as partículas surge no modelo como consequência das hipóteses assumidas. Na ausência de potencial externo, é preservada a invariância translacional do sistema. Porém, pudemos alcançar nosso principal resultado, que foi calcular a matriz densidade das duas partículas em equilíbrio térmico e, com ela, o emaranhamento entre as partículas / Abstract: This work consists in a study of entanglement in open quantum systems, within the brownian particles model. The interest comes from the possibility of understanding the mechanisms that lead the environment to create or to keep entanglement between quantum systems and not only make them lose energy or coherence. We start by making a review of the meaning of entanglement to quantum mechanics and some ways to quantify it. Then, we study the literature of open quantum systems for one particle, specially the quantum brownian motion. Moreover, it has been possible to calculate the entanglement between the quantum brownian particle and its reservoir. At a second stage, we studied the model of two brownian particles in a common bath. This model permits not only the introduction of a time scale but also of a lenth one. An effective potential between the particles emerges in the model as a consequence of our assumptions. In the absence of an external potential, the system's translational invariance is preserved. The last step was to achieve what became our main result. We have calculated the equilibrium density matrix for the two brownian particles and the entanglement between them / Mestrado / Física Geral / Mestre em Física

Nesta dissertação estudamos, no âmbito teórico, algumas propostas recentes de processamento de informação quântica passiva, isto é, descartando protocolos de correção de erros. Recorrendo à criação de subespaços livres de decoerência através de um sistema físico de quatro spins acoplados ao resto do universo por um agente degenerado, mostramos ser possível construir um conjunto universal de portas lógicas (C-NOT, T e Hadamard) neste mesmo subespaço, alcançando, por conseguinte, a realização de qualquer operação computacional, insensivelmente ao resto do universo. Partimos de um hamiltoniano geral com interações individuais de cada spin com campos externos, além de acoplamentos controlados entre pares de spins. Experimentalmente, hamiltonianos deste tipo são comuns no contexto de junções Josephson, motivo pelo qual tratamos esta implementação em um capítulo especial. Introduzindo perturbativamente ao hamiltoniano operadores espúrios ao subespaço livre de decoerência, incluímos sensibilidade do sistema frente ao ambiente, criando a possibilidade da incursão de erros através de mecanismos de dissipação. Tais mecanismos foram investigados em termos da intensidade do parâmetro de acoplamento entre o sistema e o ambiente, revelando uma clara evidência teórica do Efeito Zenão Quântico, através da excelente concordância entre resultados de operações realizadas em subespaços livres de decoerência e operações realizadas em sistemas fortemente acoplados ao resto do universo. Neste sentido, selecionamos a fidelidade como medida de distância entre um estado em evolução a partir de um certo estado inicial do subespaço livre de decoerência (e submetido a dissipação), e um estado em evolução regida pela mesma operação quântica e a partir das mesmas condições iniciais no caso ideal, livre de decoerência. Essa abordagem explícita permitiu-nos obter a razão necessária entre os parâmetros associados a perturbação (que remove o estado do subespaço original) e acoplamento (entendido como a freqüência entre as medidas promovidas pelo resto do universo), para alcançar a eficiência desejada na realização de uma certa porta lógica. Tecnicamente, o trabalho envolveu vários resultados matemáticos novos e operacionalmente úteis, levando a simplificações importantes durante os cálculos envolvidos. / In this dissertation we studied theoretical aspects of some recent proposals of passive quantum information processing, that is, discarding error correction protocols. Falling back upon the creation of decoherence-free subspaces through a physical system of four spins coupled to the rest of the universe by a degenerate agent, we showed to be possible to build a universal set of logical quantum gates (C-NOT, T and Hadamard) in this same subspace, reaching, consequently, the accomplishment of any computational operation, callously to the rest of the universe. We started from a general Hamiltonian with individual interactions of each spin with external fields, besides controlled couplings between spin pairs. Experimentally, Hamiltonians like this are common in the context of Josephson junctions and, therefore, we treated this implementation in a special chapter. Perturbatively introducing spurious operators to the hamiltonian in the decoherence-free subspace, we included sensibility of the system to the environment, creating the possibility of the incursion of errors through dissipation mechanisms. Such mechanisms were investigated in terms of the intensity of the coupling parameter between the system and the environment, revealing an obvious theoretical evidence of the Quantum Zeno Effect, through the excellent agreement between the results of operations accomplished in decoherence-free subspace and operations accomplished in systems strongly coupled to the rest of the universe. In this sense, we selected the fidelity as the distance measure between a state in evolution starting from a certain initial state of the decoherence-free subspace (and submitted to the dissipation), and a state in evolution governed by the same quantum operation and starting from the same initial conditions in the ideal decoherence-free case. This explicit approach allowed us to obtain the necessary quotient between the associated disturbance parameter (that removes the state from the original subspace) and coupling parameter (understood as the frequency between the measurements promoted by the rest of the universe), to reach the efficiency desired in the accomplishment of a logic gate. Technically, the work involved several new operationally useful mathematical results, leading to important simplifications during the involved calculations.

Nesta dissertação estudamos, no âmbito teórico, algumas propostas recentes de processamento de informação quântica passiva, isto é, descartando protocolos de correção de erros. Recorrendo à criação de subespaços livres de decoerência através de um sistema físico de quatro spins acoplados ao resto do universo por um agente degenerado, mostramos ser possível construir um conjunto universal de portas lógicas (C-NOT, T e Hadamard) neste mesmo subespaço, alcançando, por conseguinte, a realização de qualquer operação computacional, insensivelmente ao resto do universo. Partimos de um hamiltoniano geral com interações individuais de cada spin com campos externos, além de acoplamentos controlados entre pares de spins. Experimentalmente, hamiltonianos deste tipo são comuns no contexto de junções Josephson, motivo pelo qual tratamos esta implementação em um capítulo especial. Introduzindo perturbativamente ao hamiltoniano operadores espúrios ao subespaço livre de decoerência, incluímos sensibilidade do sistema frente ao ambiente, criando a possibilidade da incursão de erros através de mecanismos de dissipação. Tais mecanismos foram investigados em termos da intensidade do parâmetro de acoplamento entre o sistema e o ambiente, revelando uma clara evidência teórica do Efeito Zenão Quântico, através da excelente concordância entre resultados de operações realizadas em subespaços livres de decoerência e operações realizadas em sistemas fortemente acoplados ao resto do universo. Neste sentido, selecionamos a fidelidade como medida de distância entre um estado em evolução a partir de um certo estado inicial do subespaço livre de decoerência (e submetido a dissipação), e um estado em evolução regida pela mesma operação quântica e a partir das mesmas condições iniciais no caso ideal, livre de decoerência. Essa abordagem explícita permitiu-nos obter a razão necessária entre os parâmetros associados a perturbação (que remove o estado do subespaço original) e acoplamento (entendido como a freqüência entre as medidas promovidas pelo resto do universo), para alcançar a eficiência desejada na realização de uma certa porta lógica. Tecnicamente, o trabalho envolveu vários resultados matemáticos novos e operacionalmente úteis, levando a simplificações importantes durante os cálculos envolvidos. / In this dissertation we studied theoretical aspects of some recent proposals of passive quantum information processing, that is, discarding error correction protocols. Falling back upon the creation of decoherence-free subspaces through a physical system of four spins coupled to the rest of the universe by a degenerate agent, we showed to be possible to build a universal set of logical quantum gates (C-NOT, T and Hadamard) in this same subspace, reaching, consequently, the accomplishment of any computational operation, callously to the rest of the universe. We started from a general Hamiltonian with individual interactions of each spin with external fields, besides controlled couplings between spin pairs. Experimentally, Hamiltonians like this are common in the context of Josephson junctions and, therefore, we treated this implementation in a special chapter. Perturbatively introducing spurious operators to the hamiltonian in the decoherence-free subspace, we included sensibility of the system to the environment, creating the possibility of the incursion of errors through dissipation mechanisms. Such mechanisms were investigated in terms of the intensity of the coupling parameter between the system and the environment, revealing an obvious theoretical evidence of the Quantum Zeno Effect, through the excellent agreement between the results of operations accomplished in decoherence-free subspace and operations accomplished in systems strongly coupled to the rest of the universe. In this sense, we selected the fidelity as the distance measure between a state in evolution starting from a certain initial state of the decoherence-free subspace (and submitted to the dissipation), and a state in evolution governed by the same quantum operation and starting from the same initial conditions in the ideal decoherence-free case. This explicit approach allowed us to obtain the necessary quotient between the associated disturbance parameter (that removes the state from the original subspace) and coupling parameter (understood as the frequency between the measurements promoted by the rest of the universe), to reach the efficiency desired in the accomplishment of a logic gate. Technically, the work involved several new operationally useful mathematical results, leading to important simplifications during the involved calculations.

Num primeiro momento, abordamos neste trabalho as correlações Eistein-Podolsky-Rosen quando simuladas no âmbito da teoria clássica da radiação. Pretendemos com isso investigar o fenômeno da polarização da luz em um e outro domínios da sua descrição. Continuando em teoria da medida, através de uma implementação no modelo de colapso da função de onda proposto por Zurek, onde se observa a reversibilidade da coerência de fase, apresentamos expressões para os tempos de decoerência e recorrência associados. Outro tópico considerado diz respeito ao hamiltoniano quadrático dependente do tempo. Procedendo-se a uma transformação unitária associada ao método dos invariantes desenvolvido por Lewis e Riesenfeld, solucionamos a equação de Schrödinger e apresentamos o operador de evolução. Uma análise dos estados \"squeezed\" da radiação é apresentada segundo trajetórias no espaço de fase. A consideração do método empregado, segundo algumas aproximações, possibilita a abordagem do processo de dissipação/flutuação junto ao hamiltoniano original, numa análise mais realista do que compreende um amplo espectro de modelos físicos, tais como o oscilador ou partícula carregada em presença de um campo eletromagnético não homogêneo e as armadilhas de Paul. / At the beging, we tackle in this work the Einstein-Podolsky-Rosen correlations when simulated in the radiation classic theory. We attempt in this way to study the light polarization phenomenon in both aproaches of its descriptions. Still in measurement theory, through a wave function Zurek colapse model implementation, where there is observed a phase coherence reversibility, we introduce expression for the associated decoherence and recurrence tymes. Another considered topic deals with the time-dependent quadratic hamiltonian. Carrying out a unitary transformation associated with the invariants method developed by Lewis and Riesenfeld, we solved the Schrödinger equation and we introduced the evolution operator. An squeezed states of radiation analysis is also included in the phases space trajectories. The considerations of the attempted method according to same approximations makes it possible to deal with the processes of dissipation/flutuation in the original hamiltonian, in a more realistic analysis of those physical models, such as the oscillator or charged particle in a non-homogeneous electromagnetic field and in the Paul trap.