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Previous issue date: 2016-02-16 / CAPES / O presente estudo tem como objetivo investigar o tratamento dado por alunos do 6ºano do ensino fundamental às situações que dão sentido a área como grandeza, em ambientes com características distintas: papel e lápis, materiais manipulativos e no software de geometria Apprenti Géomètre 2. Como suporte teórico, utilizamos a Teoria dos Campos Conceituais, desenvolvida por Gérard Vergnaud e seus colaboradores e a abordagem de área como grandeza geométrica proposta por Régine Douady e Marie-Jeanne Perrin-Glorian. Os estudos das situações que dão sentido a área como grandeza propostos por Paula Baltar e por Lúcia Durão Ferreira levam a considerar quatro grandes classes de situações: comparação de área, medida de área, mudança de unidade e produção de superfície. Os procedimentos metodológicos utilizam alguns elementos da Engenharia Didática, mais especificamente a análise a priori das tarefas como elemento central de apoio e justificativa das escolhas realizadas na elaboração das tarefas e na determinação dos critérios de análise das produções dos alunos. O dispositivo experimental foi estruturado em duas grandes etapas, nas quais os sujeitos realizaram tarefas com papel e lápis, materiais manipulativos e no software Apprenti-Géomètre 2. A primeira etapa visava a familiarização com os recursos, ambientes e conhecimentos necessários a serem reinvestidos na segunda etapa, a qual, por sua vez, consistiu na resolução de tarefas sobre área. As duas etapas foram vivenciadas por 12 alunos do 6º ano de uma escola pública municipal situada na Zona da Mata do estado de Pernambuco. Na análise a posteriori, foram caracterizados os procedimentos utilizados pelos alunos e identificados teoremas em ação subjacentes aos mesmos. Os sujeitos da pesquisa mostraram dominar parcialmente ou plenamente na comparação das áreas procedimentos de inclusão e sobreposição, como também decomposição e recomposição de figuras. A pluralidade de recursos tanto no ambiente materiais manipulativos, como no Aprrenti Géomètre 2, favoreceu a utilização de tais procedimentos, permitindo a superação de concepções geométricas de área. Vários sujeitos mobilizam teoremas em ação verdadeiros –segundo os quais a área é invariante por isometrias e o corte e colagem sem perda nem sobreposição conserva as áreas. Identificamos ainda que nas situações de medida de área e mudança de unidade o aspecto numérico da área prevalece independente da utilização da diversidade de recursos oferecidos nos ambientes, pois para muitos dos sujeitos da pesquisa só é possível medir a área de uma figura se for possível ladrilhá-la, assim como o número parece ser suficiente para determinar as áreas das figuras, nesse tipo de situação, indicando assim indícios de concepção numérica de área. / La présente étude a pour but d'étudier le traitement fait par des élèves de 6º à des situations qui donnent du sens à l'aire en tant que grandeur dans des environnements présentant des caractéristiques distinctes: papier/crayon, matériel de manipulation et le logiciel de géométrie "Apprenti Géomètre 2". Comme support théorique, nous utilisons la théorie des champs conceptuels développée par Gérard Vergnaud et ses collaborateurs et la notion d'aire comme grandeur géométrique proposée par Régine Douady et Marie-Jeanne Perrin-Glorian. L'étude de situations qui donnent du sens à la notion d'aire comme grandeur proposées par Paula Baltar et Lucia Durão Ferreira conduit à considérer quatre grandes catégories de situations comparaison d'aires, mesure d'aire, le changement d'unité et production de surfaces.
Les principes méthodologiques utilisent certains éléments de l'Ingénierie Didactique, en particulier l'analyse a priori des tâches comme un élément central de justification des choix faits dans l´élaboration des tâches et la détermination des critères d'analyse de la production des élèves. Le dispositif expérimental a été structuré en deux grandes étapes, pour lesquelles les sujets ont effectué des tâches avec papier/crayon, du matériel de manipulation et le logiciel "Apprenti géomètre 2". La première étape visait à ce que les élèves se familiarisent avec les ressources, les environnements et les connaissances nécessaires pour la deuxième étape, qui, à son tour, consistait en la résolution de tâches à propos de l'aire. Les deux étapes ont été effectuées par 12 élèves de 6e d'une école publique municipale de la "zone da mata" de Pernambuco. Dans l'analyse a posteriori, les procédures mises en oeuvre par les élèves ont été caractérisées et les théorème-en-actes sous-jacents identifiés. Les sujets ont montré qu'ils dominaient partiellement ou totalement les procédures d'inclusion et de recouvrement pour la comparaison d'aires, ainsi que la décomposition et la recomposition de figures. La multiplicité de ressources autant en ce qui concerne le matériel de manipulation que l'environnement "Apprenti Géomètre 2", a favorisé l'utilisation de telles procédures, permettant de surmonter les conceptions géométriques de l'aire. Plusieurs sujets ont mobilisé des théorème-en-actes vrais –selon lesquels l'aire est invariante par isométrie et par le découpage-recollement sans perte ni superposition. Nous avons également identifié que dans les situations de mesure d'aire et de changement d'unité, l'aspect numérique de l'aire prévaut indépendamment de l'utilisation de la diversité des ressources disponibles dans les environnements proposés, notamment parce que pour la plupart des sujets, on ne peut mesurer l'aire d'une figure si elle peut être quadrillée, ainsi le nombre semble suffisant pour déterminer l'aire des figures dans ce type de
situation, faisant apparaître des indices d'une conception numérique de l'aire.
| Identifer | oai:union.ndltd.org:IBICT/oai:repositorio.ufpe.br:123456789/17427 |
| Date | 16 February 2016 |
| Creators | SILVA, Anderson Douglas Pereira Rodrigues da |
| Contributors | BELLEMAIN, Paula Moreira Baltar |
| Publisher | Universidade Federal de Pernambuco, Programa de Pos Graduacao em Educacao Matematica e Tecnologicas, UFPE, Brasil |
| Source Sets | IBICT Brazilian ETDs |
| Language | Breton |
| Detected Language | French |
| Type | info:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis |
| Source | reponame:Repositório Institucional da UFPE, instname:Universidade Federal de Pernambuco, instacron:UFPE |
| Rights | Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Brazil, http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/br/, info:eu-repo/semantics/openAccess |
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