Ce travail porte sur la régulation de la sortie des systèmes aux paramètres distribués. Pour ce faire, un simple contrôleur proportionnel intégral est utilisé, puis la stabilité du système en boucle fermée est démontrée à l'aide d'une fonction de Lyapunov. La principale contribution de ce travail est la construction d'un nouveau type de fonction de Lyapunov qui s'inspire d'une méthode bien connue dans le cadre des systèmes non-linéaires : le forwarding.Dans une première partie, le système est établi avec des opérateurs dont les propriétés sont données dans le cadre des semigroupes, puis la problématique de la régulation par contrôleur P-I est posé. Grâce à cette construction de Lyapunov, on peut répondre à cette problématique sous certaines hypothèses. Le lien est alors fait avec les résultats existants dans ce contexte. Dans la seconde partie, la problématique de la régulation est posée pour un système composé de n × n équations hyperboliques linéaires où l'entrée et la sortie se situent sur les conditions aux frontières des EDPs. Sous certaines hypothèses, le résultat permet de réguler n'importe quel vecteur de sortie composé linéairement des conditions aux frontières du système. Cela généralise de nombreux travaux portant sur les systèmes composés d'équations hyperboliques et l'utilisation de contrôleur P-I. Enfin dans le dernier chapitre, les vibrations mécaniques dans les tiges de forage sont étudiées comme cas d'application. Dans un premier temps, le comportement de solutions issues de différents modèles utilisés pour l'étude de ces déformations est détaillé. Dans un second temps, il est montré que la nouvelle fonctionnelle de Lyapunov permet de prendre en compte des modèles plus complexes et d'obtenir la régulation de la vitesse de la tige au fond du forage en ne mesurant que la vitesse en haut du puits. A la fin du chapitre, de nombreuses simulations numériques viennent illustrer nos résultats théoriques / This monograph is devoted to the output regulation of some distributed parameters systems. To reach this objective, a simply proportional integral controller is implemented. Then the stability of the closed loop is proved using a Lyapunov functional that can be built given a Lyapunov functional for the open-loop system. The main contribution of this work is the method to build the Lyapunov functional, it is inspired by a well-known method in non-linear system theory : the forwarding. In a first part, the system studied is an abstract Cauchy problem and the problematic is stated using semigroup theory. Thanks to the Lyapunov employed, the regulation can be guaranteed providing some assumption on the systems operators. The second part detailed how the output regulation can be obtain for all linear outputs when the system is a n × n systems of linear balance laws in one space dimension. The result is given in the case where inputs and outputs act on the PDE’s boundary conditions and for open-loop stabilizable system. It generalize many contribution in the topic of output regulation for systems of linear balance laws. Last but not least, a part is devoted to the study of mechanicals vibrations in a drill pipe. In a first time, the behavior of the solutions for different kind of models use to model the drill pipe is detailed. Then, it is shown that the new Lyapunov functional allow to take into account complex, infinite dimensional model and to regulate the drill pipe velocity at the bottom of the wellbore by only measuring the surface velocity and with a P-I controller. At the end, some simulations are given that illustrate the result
| Identifer | oai:union.ndltd.org:theses.fr/2018LYSE1283 |
| Date | 13 December 2018 |
| Creators | Terrand-Jeanne, Alexandre |
| Contributors | Lyon, Dos Santos Martins, Valérie, Tayakout, Mélaz, Andrieu, Vincent |
| Source Sets | Dépôt national des thèses électroniques françaises |
| Language | French |
| Detected Language | French |
| Type | Electronic Thesis or Dissertation, Text |
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