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Um estudo sobre a boa colocação local da equação não linear de Schrödinger cúbica unidimensional em espaços de Sobolev periódicos / A study about the locally well posed of cubic nonlinear Schrödinger equation in periodic Sobolev spaces

In this work we study, in details, the Cauchy problem of the nonlinear Schrödinger equation, with initial datas in periodic Sobolev spaces. Specifically, we prove that this problem is locally well posed for datas in Hsper, with s ≥ 0. Particularly, for initial datas in L2 the problem is globally well posed, due to the conservation law of the equation in this space. Moreover, we prove the this result is the best one, seeing we expose examples that show that the equation flow is not locally uniformly continuous for initial datas with regularity less than L2. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho, fazemos um estudo detalhado do problema de Cauchy para a equação não-linear cúbica de Schrödinger, com dados iniciais em espaços de Sobolev no toro. Especificamente, provaremos que este modelo é localmente bem posto para dados em Hsper, com s ≥ 0. Em particular, para dados iniciais em L2 o modelo é globalmente bem posto, devido à lei de conservação da equação neste espaço. Além disso, provaremos que os resultados obtidos são os melhores possíveis, visto que exibiremos exemplos que mostram que o fluxo da equação não é localmente uniformemente contínuo para dados iniciais com regularidade menor que L2.

Identiferoai:union.ndltd.org:IBICT/oai:www.repositorio.ufal.br:riufal/1041
Date25 March 2009
CreatorsRomão, Darliton Cezario
ContributorsFernández, Adán José Corcho, Corcho, A. J., Ramirez, Jose Felipe Linares, http://lattes.cnpq.br/3029233088896180, Guerra, Ediel Azevedo, GUERRA, E. A.
PublisherUniversidade Federal de Alagoas, BR, Análise; Geometria Diferencial; Sistemas dinâmicos; Computação gráfica, Programa de Pós-Graduação em Matemática, UFAL
Source SetsIBICT Brazilian ETDs
LanguagePortuguese
Detected LanguagePortuguese
Typeinfo:eu-repo/semantics/publishedVersion, info:eu-repo/semantics/masterThesis
Formatapplication/pdf
Sourcereponame:Repositório Institucional da UFAL, instname:Universidade Federal de Alagoas, instacron:UFAL
Rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
Relationbitstream:http://www.repositorio.ufal.br:8080/bitstream/riufal/1041/1/Dissertacao_Darliton+Cezario+Romao_2009.pdf, bitstream:http://www.repositorio.ufal.br:8080/bitstream/riufal/1041/2/Dissertacao_Darliton+Cezario+Romao_2009.pdf.txt

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