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1	Equações de Navier-Stokes: o problema de um milhão de dólares sob o ponto de vista da continuação de soluções / Navier Stokes equations: The one million dollar problem from the point of view of continuation of solutions Sousa, Alexandre do Nascimento Oliveira 02 August 2017 (has links) Neste trabalho consideramos o problema de Navier-Stokes em RN <div style=\"width: 50%; margin: auto;\">ut = Δu — ∇π + f (t) — (u .∇)u,   x∈ Ω <br />div(u) = 0,    x ∈ Ω <br />u = 0,    x ∈ ∂ Ω <br />u(0, x) = u0 (x), onde u0 ∈ LN (Ω)N e Ω é um subconjunto aberto, limitado e suave de RN. Provamos que o problema acima é localmente bem colocado e fornecemos condições para obter que estas soluções existem para todo t ≥ 0. Utilizamos técnicas de equações parabólicas semilineares considerando não linearidades com crescimento crítico desenvolvidas em (ARRIETA; CARVALHO, 1999). / In this work we we consider the Navier-Stokes problem on RN <div style=\"width: 50%; margin: auto;\">ut = Δu — ∇π + f (t) — (u .∇)u,   x∈ Ω <br />div(u) = 0,    x ∈ Ω <br />u = 0,    x ∈ ∂ Ω <br />u(0, x) = u0 (x), where u0 ∈ LN (Ω)N and Ω is an open, bounded and smooth subset of RN. We prove that the above problem is locally well posed and give conditions to obtain that these solutions exist for all t ≥ 0. We used techniques of semilinear parabolic equations considering nonlinearities with critical grouth developed in (ARRIETA; CARVALHO, 1999). Boa colocação local e global Continuação Continuation Crescimento crítico Critical growth Local and global well posedness Navier-Stokes Navier-Stokes
2	Equações de Navier-Stokes: o problema de um milhão de dólares sob o ponto de vista da continuação de soluções / Navier Stokes equations: The one million dollar problem from the point of view of continuation of solutions Alexandre do Nascimento Oliveira Sousa 02 August 2017 (has links) Neste trabalho consideramos o problema de Navier-Stokes em RN <div style=\"width: 50%; margin: auto;\">ut = Δu — ∇π + f (t) — (u .∇)u,   x∈ Ω <br />div(u) = 0,    x ∈ Ω <br />u = 0,    x ∈ ∂ Ω <br />u(0, x) = u0 (x), onde u0 ∈ LN (Ω)N e Ω é um subconjunto aberto, limitado e suave de RN. Provamos que o problema acima é localmente bem colocado e fornecemos condições para obter que estas soluções existem para todo t ≥ 0. Utilizamos técnicas de equações parabólicas semilineares considerando não linearidades com crescimento crítico desenvolvidas em (ARRIETA; CARVALHO, 1999). / In this work we we consider the Navier-Stokes problem on RN <div style=\"width: 50%; margin: auto;\">ut = Δu — ∇π + f (t) — (u .∇)u,   x∈ Ω <br />div(u) = 0,    x ∈ Ω <br />u = 0,    x ∈ ∂ Ω <br />u(0, x) = u0 (x), where u0 ∈ LN (Ω)N and Ω is an open, bounded and smooth subset of RN. We prove that the above problem is locally well posed and give conditions to obtain that these solutions exist for all t ≥ 0. We used techniques of semilinear parabolic equations considering nonlinearities with critical grouth developed in (ARRIETA; CARVALHO, 1999). Boa colocação local e global Continuação Crescimento crítico Navier-Stokes Continuation Critical growth Local and global well posedness Navier-Stokes
3	O problema de Cauchy para as equações KdV e mKdV / The Cauchy problem for KdV and mKdV equations Santos, Carlos Alberto Silva dos 12 February 2009 (has links) In this work we will demonstrate that the Cauchy problem associated with the Korteweg-de Vries equation, denoted by KdV, and Korteweg-de Vries modified equation, denoted by mKdV, with initial data in the space of Sobolev Hs(\|R), is locally well-posed on Hs(\|R), with s>3/4 for KdV and s≥1/4 for mKdV, where the notion of well-posedness includes existence, uniqueness, persistence property of solution and continuous dependence of solution with respect to the initial data. This result is based on the works of Kenig, Ponce and Vega. The technique used to obtain these results is based on fixed point Banach theorem combined with the regularizantes effects of the group associated with the linear part. / Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Alagoas / Neste trabalho demonstraremos que o problema de Cauchy associado as equações de Korteweg-de Vries, denotada por KdV, e de Korteweg-de Vries modificada, denotada por mKdV, com dado inicial no espaço de Sobolev Hs(\|R), é bem posto localmente em Hs(\|R), com s>3/4 para a KdV e s≥1/4 para a mKdV, onde a noção de boa postura inclui a existência, unicidade, a propriedade de persistência da solução e dependência contínua da solução com relação ao dado inicial. Este resultado é baseado nos trabalhos de Kenig, Ponce e Vega. A técnica utilizada para obter tais resultados se baseia no Teorema do Ponto Fixo de Banach combinada com os efeitos regularizantes do grupo associado com a parte linear. Cauchy Equação KdV Equação mKdV Boa colocação local Ponto fixo de Banach Efeitos regularizantes Cauchy KdV mKdV Well-posedness Fixed point Banach Smoothing effects
4	Um estudo sobre a boa colocação local da equação não linear de Schrödinger cúbica unidimensional em espaços de Sobolev periódicos / A study about the locally well posed of cubic nonlinear Schrödinger equation in periodic Sobolev spaces Romão, Darliton Cezario 25 March 2009 (has links) In this work we study, in details, the Cauchy problem of the nonlinear Schrödinger equation, with initial datas in periodic Sobolev spaces. Specifically, we prove that this problem is locally well posed for datas in Hsper, with s ≥ 0. Particularly, for initial datas in L2 the problem is globally well posed, due to the conservation law of the equation in this space. Moreover, we prove the this result is the best one, seeing we expose examples that show that the equation flow is not locally uniformly continuous for initial datas with regularity less than L2. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho, fazemos um estudo detalhado do problema de Cauchy para a equação não-linear cúbica de Schrödinger, com dados iniciais em espaços de Sobolev no toro. Especificamente, provaremos que este modelo é localmente bem posto para dados em Hsper, com s ≥ 0. Em particular, para dados iniciais em L2 o modelo é globalmente bem posto, devido à lei de conservação da equação neste espaço. Além disso, provaremos que os resultados obtidos são os melhores possíveis, visto que exibiremos exemplos que mostram que o fluxo da equação não é localmente uniformemente contínuo para dados iniciais com regularidade menor que L2. Problemas de Cauchy Espaço de Sobolev Equação não linear de Schrödinger Boa colocação local Má colocação Cauchy problem Sobolev spaces Nonlinear Schrödinger equation Locally well posed Ill posed

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